2019届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷
文科数学
本试卷共5页 满分150分．
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是
符合题目要求的．在答题卷上相应题目的答题区域内作答． 1．已知集合A?{x|2?1}，B?{x|x?2x?0}，则A?B?（ ）
A．{x|x?0}
??x2
?B．{x|0?x?2} C．{x|x?2}
?
D．{x|0?x?2}
2．cos31cos1?sin149sin1?（ ）
A．?3 2 B．
3 2
C．?1 2 D．
1 23．已知向量a?(1,?2),b?(?1,m)，若a//b，则a?b的值为（ ）
A．5
B．4
C．?4
D．?5
4．在一组数据为(x1,y1),(x2,y2),?(xn,yn)(n?2,x1,x2,?,xn不全相等)的散点图中，若这组样本数据的相关系数为?1，则所有的样本点(xi,yi)(i?1,2,?,n)满足的方程可以是（ ）
A．y??1x?1 2B．y?x?1
C．y?x?1
D．y??x
25．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距
?(0????80?)的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷
影长度l等于表高h与太阳天顶距?正切值的乘积，即l?htan?，已知天顶距??1时，晷影长
?l?0.14．现测得午中晷影长度l?0.42，则天顶距?为（ ）
（参考数据：tan1?0.0175，tan2?0.0349，tan3?0.0524，tan22.8?0.4204）
A．2°
B．3°
C．11°
D．22.8°
?????2x?y?2?0,??1:x2?y2?9，6．已知平面区域?1:?x?y?0,则点P(x,y)??1是P(x,y)??2的（ ）
?y?2?0,?A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
7．直三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长均为23，则此三棱柱的外接球的表面积为（ ）
A．12?
B．16?
C．28?
D．36?
8．若函数f(x)?sin2x?cos2x，则（ ）
A．函数f(x)的最小正周期为2? C．函数f(x)的一个对称中心为(
B．函数f(x)的最大值为2 D．函数f(x)在(?,?8,0)
9?)上是增函数 89．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某棱锥的三视图，则该棱锥中最长的棱长为（ ）
A．25
2B．6
C．42
D．46
10．若过抛物线C:y?2x焦点的直线与C相交于A,B两点，且|AB|?4，过线段AB的中点M作y轴的垂线交抛物线C的的准线于点N，则?ABN的面积为（ ）
A．42
B．4
C．22
D．2
11．函数f(x)的导函数f?(x)满足f?(x)?f(x)在R上恒成立，且f(1)?e，则下列判断一定正确的是（ ）
A．f(0)?1
B．f(?1)?f(0) C．f(0)?0
D．f(?1)?f(0)
12．已知a?()?log0.30.2，则（ ）
C．4?2a?b?5
D．5?2a?b?6
1b2A．1?2a?b?2 B．2?2a?b?4
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答． 13．复数z?1?2i的实部为 1?i ．
x2y214．已知直线y?2x是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线，则双曲线C的离心率为
ab ．
15．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A,B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C,D，测得CD?80，?ADB?135，?BDC??DCA?15，N?ACB?120，则A,B两点间的距离为
．
???
x??e?a,x?116．若函数f(x)??3有最小值，则实数a的取值范围为 2??x?3x,x?1 ．
三、解答题：共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．
17．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1?a2?6，a1a2?a3． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足bn?
1，求数列{bn?bn?1}的前n项和Sn．
log2a2n?1
18．在三棱锥P?ABC中，底面ABC与侧面PAB均为正三角形，AB?2,PC?中点．
（1）证明：平面PCM?平面PAB； （2）N为线段PA上一点，且S?CMN?6，M为AB的
3，求三棱锥P?CMN的体积． 4
19．党的十九大报告指出，要以创新理念提升农业发展新动力，引领经济发展走向更高形态．为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项目．现统计了4月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）若将购买金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；
（2）从（1）中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加山村旅游项目，请列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率； （3）为吸引顾客，该村特推出两种促销方案： 方案一：每满80元可立减8元；
方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折．
若水果的价格为11元/千克，某游客要购买10千克，应该选择哪种方案．
2x2y2)，O为坐标原点． 20．已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F(?1,0)，且过点A(1,2ab（1）求椭圆E的方程；
（2）点B为椭圆E上的动点，过点F作平行于OB的直线l交椭圆于C,D两点，求?BCD面积的取值范围．
21．若函数f(x)?ax?2ax?2ln(x?1)(a?R) （1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若f(x)在(1,2]上存在两个零点，求a的取值范围．
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2019届福建省宁德市高三毕业班第二次(5月)质量检查考试数学文试题
