高中人教版数学必修一《几类不同增长的函数模型》教案

在区间(0,??)上，随着x的增大，y?a(a?1)的增长速度越来越快（指数爆炸），会超过并远远大于y?x(n?0)的增长速度（直线上升），而y?logax(a?1)的增长速度则会越来越慢（对nx数增长）。因此，总会存在一个x0，当x?x0时，有logax?x?a。 xn 二、学生探究 对数函数y?logax(0?a?1)，指数函数y?a(0?a?1)与幂函数y?x(n?0)在区间xn(0,??)上的衰减情况。 x特例探究：探究对数函数y?log1x，指数函数y?()与幂函数y?x212?2在区间(0,??)上的增长差异情况。 策略一：表格计算（学生可用计算器完成） x 1 2 3 4 5 6 7 8 … … … … 1y?()x 2y?x?2 1 21 0 1 41 4– 1 1 81 9– 1.585 1 161 16– 2 1 321 25– 2.322 1 641 36– 2.585 1 1281 49– 2.807 1 2561 64– 3 y?log1x 2 策略二：用几何画板作出函数的图象进行比较。 一般结论： 在区间(0,??)上，随着x的增大， y?logax(0?a?1)的衰减速度比较快，会超过y?ax(0?a?1)的衰减速度，而y?xn(n?0)的衰减速度则会越来越慢。因此，总会存在一个x0，当x?x0时，有xn?ax?logax。 练习：P101