第四节 动量守恒定律的应用
教学目标
1．学会分析动量守恒的条件。
2．学会选择正方向，化一维矢量运算为代数运算。
3．会应用动量守恒定律解决碰撞、反冲等物体相互作用的问题（仅限于一维情况），知道应用动量守恒定律解决实际问题的基本思路和方法。 重点、难点分析
1．应用动量守恒定律解决实际问题的基本思路和方法是本节重点。 2．难点是矢量性问题与参照系的选择对初学者感到不适合。 1．碰撞球系统（两球和多球）； 2．反冲小车。 教学过程
本节是继动量守恒定律理论课之后的习题课。 1．讨论动量守恒的基本条件
例1．在光滑水平面上有一个弹簧振子系统，如图所示，两振子的质量分别为 和 讨论此系统在振动时动量是否守恒？
分析：因为水平面上无摩擦，故振动系统不受外力（竖直方向重力与支持力平衡），所以此系统振动时动量守恒，即向左的动量与向右的动量大小相等。
例2．承上题，但水平地面不光滑，与两振子的动摩擦因数?相同，讨论m1=m2和m1≠m2
两种情况下振动系统的动全是否守恒。
分析：m1和m2所受摩擦力分别为f1??m1g和f1??m2g。因为振动时两振子的运动方
向总是相反的，所以f1和f2的方向总是相反的。 板书画图：
对m1和m2振动系统来说合外力际运算时为 板书：
?F外?f1?f2，但注意是矢量合。实
?F外??m1g??m2g
显然，若m1=m2，则
?F外?0，则动量守恒；
若 m1≠m2，则
?F外?0，则动量不守恒。
向学生提出问题：
（l）m1=m2时动量守恒，那么动量是多少？
（2）m1≠m2时动量不守恒，那么振动情况可能是怎样的？ 与学生共同分析：
（l）m1=m2时动量守恒，系统的总动量为零。开始时（释放振子时）p=0，此后振动时， 当p1和p2均不为零时，它们的大小是相等的，但方向是相反的，所以总动量仍为零。
数学表达式可写成
m1v1?m2v2
（2）m1≠m2时。其方向取决于
?F外??(m1?m2)g。其方向取决
于m1和m2的大小以及运动方向。比如m1>m2，一开始m1向右（m2向左）运动，结果系统所受合外力
?F外方向向左（f1向左，f2向有，而且f1>f2）。结
果是在前半个周期里整个系统一边振动一边向左移动。
进一步提出问题：
在m1=m2的情况下，振动系统的动量守恒，其机械能是否守恒？ 分析：振动是动能和弹性势能间的能量转化。但因为有摩擦存有，在
动能和弹性势能往复转化的过程中势必有一部分能量变为热损耗，直至把全部原有的机械能都转化为热，振动停止。所以虽然动量守恒（p=0），但机械能不守恒。（从振动到不振动）
2．学习设置正方向，变一维矢量运算为代数运算
例 3．抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时突然炸成两块，
其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。
分析：手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力G=( m1+m2 )g，
可见系统的动量并不守恒。但在水平方向上能够认为系统不受外力，所以在水平方向上动量是守恒的。
强调：正是因为动量是矢量，所以动量守恒定律可在某个方向上应用。 那么手雷在以10m/s飞行时空气阻力（水平方向）是不是应该考虑呢？ （上述问题学生可能会提出，若学生不提出，教师应向学生提出此问
题。）
一般说当v=10m/s时空气阻力是应考虑，但爆炸力（内力）比这个阻
力大的多，所以这个瞬间空气阻力能够不计。即当内力远大于外力时，外力能够不计，系统的动量近似守恒。
板书：
F内??F外时p??p 解题过程：
设手雷原飞行方向为正方向，则v0?10m/s的速度 v1?50m/s。m2
的速度方向不清，暂设为正方向。
板书：
设原飞行方向为正方向，则v0?10m/s， v1?50m/s；m1=0.3kg，
m2=0.2kg
系统动量守恒：
(m1?m2)v0?m1v1?m2v2
v2?
(m1?m2)v0?m1v1(0.3?0.2)?10?0.3?50?m/s??50m/sm20.2此结果表明，质量为200克的部分以50m/s的速度向反方向运动，其
中负号表示与所设正方向相反。
例4．机关枪重8kg，射出的子弹质量为20克，若子弹的出口速度是
1000m/s，则机枪的后退速度是多少？
分析：在水平方向火药的爆炸力远大于此瞬间机枪受的外力（枪手的
依托力），故可认为在水平方向动量守恒。即子弹向前的动量等于机枪向后的动量，总动量维持“零”值不变。
板书：
设子弹速度v，质量m；机枪后退速度v，质量M。则由动量守恒有 MV?mv
V?mv0.02?1000?m/s?2.5m/s M8小结：上述两例都属于“反冲”和“爆炸”一类的问题，其特点是
F内??F外，系统近似动量守恒。
演示实验：反冲小车实验
点燃酒精，将水烧成蒸汽，气压增大后将试管塞弹出，与此同时，小
车后退。
与爆炸和反冲一类问题相似的还有碰撞类问题。演示小球碰撞（两个）
实验。
说明在碰撞时水平方向外力为零（竖直方向有向心力），所以水平方向
动量守恒。
结论：碰撞时两球交换动量（mA?mB），系统的总动量保持不变。 例5. 讨论质量为mA的球以速度v0去碰撞静止的质量为mB的球后，
两球的速度各是多少？设碰撞过程中没有能量损失，水平面光滑。
设A球的初速度v0的方向为正方向。 由动量守恒和能量守恒可列出下述方程：
mAv0?mAvA?mBvB ①
111222mAv0?mAvA?mBvB ② 222解方程①和②能够得到 vA?mA?mBv0
mA?mB2mAv0
mA?mBvB? 引导学生讨论：
（1）由vB表达式可知vB恒大于零，即B球肯定是向前运动的，这与
生活中观察到的各种现象是吻合的。
（2）由vA表达式可知当mA?mB时，mA?0，即碰后A球依然向
前滚动，不过速度已比原来小了??vB????mA?mB?1??当mA?mB时，mA?mB?v0?0，即碰后A球反弹，且一般情况下速度也小于v0了。当mA?mB，
vA?0，vB?0，这就是刚才看到的实验，即A、B两球互换动量的情形。
（3）讨论极端情形：若mB??时，vA??v0，即原速反弹；而
vB?0，即几乎不动。这就好像是生活中的小皮球撞墙的情形。在热学部分
中气体分子与器壁碰撞的模型就属于这种情形。
（4）因为vA总是小于v0的，所以通过碰撞能够使一个物体减速，在
核反应堆中利用中子与碳原子（石墨或重水）的碰撞将快中子变为慢中子。
3．动量守恒定律是对同一个惯性参照系成立的。 例6 质量为M的平板车静止在水平路面上，车与路面间的摩擦不计。
质量为m的人从车的左端走到右端，已知车长为L，求在此期间车行的行距离？
分析：由动量守恒定律可知人向右的动量应等于车向左的动量，即 mv=MV
用位移与时间的比表示速度应有
L?xx?M ttm解得 x?L
M?m
m?讨论：这里容易发生的错误是v?L，结果得到x=L t
动量守恒定律中的各个速度必须是对同一个惯性参照系来说的速度。
第四节 动量守恒定律的应用
