“半角”模型旋转变换几何练习

考点五：角含半角、等腰三角形的（绕顶点）旋转重合法

核心母题 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF.

变式一：如图，E、F分别是边长为 1的正方形ABCD的边BC、CD上的点,若△ECF的周长是2，求∠EAF的度数?

变式二：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，∠EAF=45°，AG⊥EF，求证：AG=AB.

综合：在正方形ABCD中，若M、N分别在边BC、CD上移动，且满足MN=BM +DN， 求证：①.∠MAN=45②.

?C?CMN?2AB③.AM、AN分别平分∠BMN和∠DNM. 练习

1、如图，在四边形ABCD中，AB=BC,∠A=∠C=90°，∠B=135°，K、N分别是AB、BC上的点，若△BKN的周长是AB的2倍，求∠KDN的度数？

2、已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．

（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；

（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

3、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且2∠EAF=∠BAD， （1）求证：EF=BE+FD

（2）如果E、F分别是边BC、CD延长线上的点，其他条件不变，结论是否仍然成立？说明理由。