第三层次：抽象命名圆心和半径，形成圆的核心概老的解法是假设这18只都是兔或都是鸡，思路虽极巧，却总
念。 有些学生想不通：在教学中我从鸡有两只翅膀入手，如果鸡的
第二环节：运用画圆原理，创造画圆的工具。 翅膀也算脚，总共有多少只脚？18×4＝72（脚），但题中翅第三环节：理解圆心和半径的作用，认识圆的基本性质。 膀不算脚，只有60只脚，应该有多少翅膀呢？72－60＝12（只）举例说明教学为什么要进行大问题的开放设计。 12只翅膀是多少只鸡？学生一下便明白6只鸡。借助这一生活
答：甲学生：36比20多1，36－20＝16这是两个数量经验化难为易，解决了问题。学生很快就接受了这类解题方直接在比大小答：数学开放性问题以“开放”为方向来加以法。 组织、设计，在课堂教学中有目的地把题目进行“开放”，4、结论开放： 如：条件多余而需选择，条件不足需补充，一题多解，一题结论开放是让学生面对条件、问题相同的题目，从不同的多变，答案不唯一等等，让学生尽自己的努力，独立地去解角度思考、分析、获得不同的答案。在我教十一册教学中，复决问题，寻找答案，如果找到一个答案，还要自觉地去想“有习分数和百分数应用题，我出示六年一班有男生36人，女生没有其他答案？”如果想出一种方法， 还要鼓励学生“有没20人，男生比女生多多少？这一问题抛出，刚开始学生想这不有其他解决问题的办法？”从而来拓宽学生的解题思路，扩是明摆着的吗？好像又没有那么简单。经过一番议论与斟酌，大发展空间，挖掘创造潜能，开发创造力。 学生们纷纷发表自己的看法。
开放教学的内涵：在广度上的开放；在深度上的开放 大反过来可以说20比36少16， 问题的设计：开放性；真实性；挑战性 乙学生：36比20多4/5，我是这样想的，36比20多的
举例四个方面设计开放性问题 部分占20的4/5，也就是说36比20多4/5；20比36少4∕9，1、条件开放： 20比36少的部分占36的4∕9，20比36少4∕9； 例如：小林和小红共做了15朵红花，小林做了多少朵丙学生：36比20多80％，这是从百分率的角度提出红花，从表面上看，这道题似乎缺少条件，无从做起，但仔的。 细分析，可得出：既然他们俩都做了红花，则每人至少做了丁学生：老师，我发现了，4比5少多少，既可以是少具一朵，又由于共做了15朵，说明一个人最多只能做14朵。体的数量，也可以是少的分率或百分数。4比5少多少？简单于是问题转化为在自然数范围内，（ ）＋（ ）＝15来解的问题也挺复杂。至此，学生们恍然大悟的同时，我也达到自决，得到14种可能的答案。 己的教学效果。
2、问题开放： 2．为什么要“备好一类课”？好的标准是什么？举例说明如何问题开放就是从已知条件出发，去思考所能解决的各种才能“备好一类课”。
问题。如在学完圆柱、圆锥的表面积与体积后，出示这样一教师、学生、教学内容和教学媒体是构成课堂教学系统的四个些信息：一个没有盖的圆柱形铁皮桶，高是24厘米，底面不可缺失的基本要素，在课堂教学活动实施之前，教师需要根直径是20厘米，让学生补充问题再解决： 据学生的各方面状态和教学内容，围绕实现数学教学育人价值
①做这个铁皮桶需要多少铁皮？ 的目的，做出教学的整体综合性策划和设计。即教师的教学设②如果用这张铁皮做一个长20厘米，高15厘米，宽16计要解决：目标——我们要到哪里去？定位——我们现在哪米的铁皮箱够不够？ 里？行动——我们如何才能到那里？评价——我们如何判断我
③这个铁皮桶能装多少升的水？ 们是否真的到了那里？这四方面的问题。所以备好一类课，既④要在整个铁皮桶侧设计一张广告话，需要多少平方厘要对教材的知识结构加工，又要对教材的内容加工，还要注重米的纸？ 教学过程中的互动生成。在进行整体综合性设计既要强调综合
⑤如果每平方分米的铁皮7.8千克，这些铁皮有多性（教学的各要素是教学整体的一部分，将各要素进行综合，重？ 形成不可剥离、相互锁定的整体），又要强调有机性（不是简
不同问题的设计，给学生更多的思维空间，也有助于学单做“加法”，各要素之间相互影响、相互渗透、有机联系与生加强知识间的联系，巩固旧知的同时，培养学生思维创造融合的过程）。既要考虑知识的纵向联系，又要考虑知识的横性。 向联系。
3、策略开放
策略开放是让学生多角度地进行思考，用不同的方法解决问题，在此基础上进行解题策略的比较，逐步树立策略优化的思想。
例如：“鸡兔共有头18个，足60只，问有多少只鸡？多少只兔？”这是典型的“鸡兔同笼”问题，每次我采用古
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《小学数学教育研究》模拟试卷
