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北京建筑大学2013年专升本考试高等数学试卷
题号 题分 得分 阅卷人 复核人 一 30 二 56 三 14 总分 一、选择题：（共30分，每题3分） 1.函数y?sin?x?1?的定义域是( C ). A. ???,0? B. ?0,??? C. ???,??? D. ???,0?
9.设z?x?y?3xy, 则223?z?x?( B ). x?1y?2A. ?12 B. ?22 C. ?32 D. ?42 10. 已知r1??3，r2?3是微分方程y???py??qy?0（p和q是常数）的特征方程的两个根，则该微分方程是( A ). A. y???9y?0 B. y???9y?0 C. y???9y??0 D. y???9y??0 二、计算题：（共56分，每题7分） ?0,??? ?1?2.极限lim?1???( B ). n???n?A. ?e B. e C. 2e D. ?? 3.下列级数中，收敛的级数是( D ). A. n?2111. 求?2exdx. x ?e?c 1sin ?2nn?1?1x?n?1?11 B. ?sin C. nnn?1?1sin D. ?nn?1? 2. 求微分方程 y?? 34.函数sinx的一个原函数是( C ). 12y?x? 的通解. xx11cos3x B. sinx?sin3x 331133C. ?cosx?cosx D. ?sinx?sinx 33A. cosx?
x2c?2? 3xx?x?1??x?2?5. 函数f(x)?的间断点处x?( A ). x?1A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2 26.当x?0时, 函数1?cosx是较x的( D ). A. 高阶无穷小 B.低阶无穷小 C. 等价无穷小 D.同阶但不等价无穷小 7. 设f(x)?ex, 则df?x??( D ). A. e B. 2xe C. edx D. 2xedx 8.下列各广义积分中, 发散的是( A ). A. x2x2x2x22???131x2dx B. ???11dx C. 2x???e1dx D. 3xlnx???0e?xdx
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?3． 求极限：limx?0x0costdtx. 2 cos2x 4． 求由方程x?y?xy?0所确定的隐函数y的导数33
?x?sint?6．求曲线?在t?处的切线方程. 6?y?cos2t
x?2y?3?0 7． 计算dy. dx y?3x23y2?x ?ln20ex?1dx. 2??2 5． 设y?arctanex， 求dy. ??exdx 2x1?e 第 3 页 共 6页 第 4页 共 6 页
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2. 横截面为矩形的梁，其抗弯强度与矩形的高的平方和宽的乘积成正比，现用直 径为3的圆木作矩形梁，问截面的高和宽各是多少时，梁的抗弯强度最大？ 解：设宽为x，高为h 则，抗弯强度y: 2 y?kxhk?0
8．求??3x2ydxdy，其中D:0?x?1，0?y?1?x2. D ?dx?011?x2013xydy? 52 ??h?32?x2所以：y?kx9?x2令y'?0得x?3所以h?6此时抗弯强度最大 ?? 三、应用题（共14分，每题7分） 1. 一物体作直线运动，其速度v?1?t（单位：m/s），试求该物体自运动开始到8秒末的位移. ? 80521?tdt? 3 第 5页 共 6 页 第 6页 共 6 页
2013年专升本《高等数学》试卷及答案
