新高中必修五数学上期中第一次模拟试题带答案(2)
一、选择题
1．已知数列?an?的首项a1?1，数列?bn?为等比数列，且bn?an?1．若b10b11?2，则anD．212
a21?（ ）
A．29
B．210
C．211
?5x?2y?18?0?2．已知实数x，y满足?2x?y?0，若直线kx?y?1?0经过该可行域，则实数k
?x?y?3?0?的最大值是（ ） A．1
B．
3 2C．2 D．3
n3．已知数列{an}满足a1?1，an?1?an?2，则a10?（ ）
A．1024 B．2048 C．1023 D．2047 D．13
4．在等差数列{an}中，a3?a5?2a10?4，则此数列的前13项的和等于（ ） A．16
B．26
C．8
5．已知数列{an} 满足a1=1，且an?式为（ ）
11an?1?()n(n?2，且n∈N*），则数列{an}的通项公333nA．an?
n?2B．an?n?2 3nC．an=n+2 D．an=（ n+2）·3n
x?2y?06．设z?x?y,其中实数x、y满足{x?y?0,若z的最大值为6，z的最小值为（ ）
0?y?kA．0
B．-1
C．-2
D．-3
7．已知{an}为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?（ ） A．7
B．5
C．?5
D．?7
1,q?2，则a4与a8的等比中项是（ ） 811A．±4 B．4 C．? D．
449．在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，S表示VABC的面积，若
8．等比数列?an?中，a1?ccosB?bcosC?asinA, S?3b2?a2?c2，则?B?
4??A．90? B．60? C．45? D．30?
10．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》
中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列?an?，则此数列的项数为（ ） A．134
B．135
C．136
D．137
11．若函数f(x)?x?A．3
1(x?2)在x?a处取最小值，则a等于（ ） x?2C．1?2 D．4
B．1?3 12．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A?60?，a?43，b?4，则B?（ ） A．B?30?或B?150? C．B?30? 二、填空题
13．已知
B．B?150? D．B?60?
的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．
14．已知数列?an?满足a1?1，an?1??1，n?N*，则a2019?__________． 1?an15．某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元． 16．设a?b?2，b?0，则当a?_____时，17．在?ABC中，a?4，b?5，c?6，则18．在
中，若
1|a|?取得最小值. 2|a|bsin2A?__________． sinC__________．
，则
19．若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1； ②a+b≤2； ③a2+b2≥2；④a3+b3≥3;⑤11??2. ab?y?x?20．设变量x,y满足约束条件：?x?y?2，则z?x?3y的最小值为__________．
?x??1?三、解答题
2n?n21．已知数列{an}的前n项和Sn?．
2（1）求数列{an}通项公式； （2）令bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn. anan?122．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且
3cosAcosC(tanAtanC?1)?1．
（Ⅰ）求sinB的值； （Ⅱ）若a?c?33，b?3,求的面积．
23．已知数列?an?的前n项和为Sn，且1，an，Sn成等差数列． （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若数列?bn?满足anbn?1?2nan，求数列?bn?的前n项和Tn． 24．已知在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
asinB?bcosA?0． （1）求角A的大小：
（2）若a?25，b?2．求VABC的面积． 25．已知数列?an?满足a1?an1,an?1?. 22an?1?1?（1）证明数列??是等差数列，并求?an?的通项公式；
?an?（2）若数列?bn?满足bn?1，求数列?bn?的前n项和Sn. 2nganx2?2x?a26．已知函数f?x??,x??1,???．
x（1）当a?1时，求函数f?x?的最小值； 2（2）若对任意x??1,???，f?x??0恒成立，试求实数a的取值范围．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
由已知条件推导出an=b1b2…bn-1，由此利用b10b11=2，根据等比数列的性质能求出a21． 【详解】
数列{an}的首项a1=1，数列{bn}为等比数列，且bn?an?1， an∴b1＝aa2a?a2，b2＝3，?a3?b1b2，b3＝4，?a4?b1b2b3， a1a2a3Qb10b11?2，?a21?b1b2?b20?（b1b20）?（b2b19）???（b10b11）?210 ． …an?b1b2?bn?1，故选B． 【点睛】
本题考查数列的第21项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递公式和等比数列的性质的合理运用．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
先根据约束条件画出可行域，再利用直线kx?y?2?0过定点?0,1?，再利用k的几何意义，只需求出直线kx?y?1?0过点B?2,4?时，k值即可． 【详解】
直线kx?y?2?0过定点?0,1?， 作可行域如图所示，
，
由??5x?2y?18?0，得B?2,4?．
?2x?y?04?13?， 2?02当定点?0,1?和B点连接时，斜率最大，此时k?则k的最大值为：故选：B． 【点睛】
3 2本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据叠加法求结果. 【详解】
nn因为an?1?an?2，所以an?1?an?2，
1?210因此a10?a10?a9?a9?a8?L?a2?a1?a1?2?2?L?2?1??1023，选C.
1?2【点睛】
本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题.
984．D
解析：D 【解析】 【详解】
试题分析：∵a3?a5?2a10?4，∴2a4?2a10?4，∴a4?a10?2，
13(a1?a13)13(a4?a10)??13，故选D. 22考点：等差数列的通项公式、前n项和公式.
∴S13?5．B
解析：B 【解析】
试题分析：由题可知，将an?11an?1?()n(n?2，两边同时除以33，整理得an?，得出
，运用累加法，解得
考点：累加法求数列通项公式
n?2； n36．D
解析：D 【解析】
作出不等式对应的平面区域， 由z=x+y,得y=?x+z,
平移直线y=?x+z，由图象可知当直线y=?x+z经过点A时，直线y=?x+z的截距最大， 此时z最大为6.即x+y=6.经过点B时，直线y=?x+z的截距最小，此时z最小．
x?y?6由{得A(3,3)， x?y?0∵直线y=k过A， ∴k=3.
新高中必修五数学上期中第一次模拟试题带答案(2)
