一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1．已知某函数的导数为y′＝12(x－1)，则这个函数可能是( ) A．y＝ln1－x B．y＝ln11－x C．y＝ln(1－x)D．y＝ln11－x
2．(2009江西)设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为( ) A．4 B．－14 C．2 D．－12
3．(2009辽宁)曲线y＝xx－2在点(1，－1)处的切线方程为( ) A．y＝x－2B．y＝－3x＋2 C．y＝2x－3D．y＝－2x＋1
4．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为( ) B．2e2C．e2
5．已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象如图，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是( )
6．设y＝8x2－lnx，则此函数在区间(0，14)和(12，1)内分别( ) A．单调递增，单调递减 B．单调递增，单调递增 C．单调递减，单调递增 D．单调递减，单调递减
7．下列关于函数f(x)＝(2x－x2)ex的判断正确的是( ) ①f(x)＞0的解集是{x|0＜x＜2}； ②f(－2)是极小值，f(2)是极大值； ③f(x)没有最小值，也没有最大值． A．①③ B．①②③ C．②D．①②
8．已知f(x)＝－x3－x，x∈[m，n]，且f(m)f(n)＜0，则方程f(x)＝0在区间[m，n]上( ) A．至少有三个实根B．至少有两个实根 C．有且只有一个实根D．无实根
9．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( ) A．－1＜a＜2B．－3＜a＜6 C．a＜－3或a＞6D．a＜－1或a＞2
10．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，其高应为( ) B．100cm C．20cm
11．(2010河南省实验中学)若函数f(x)＝(2－m)xx2＋m的图象如图所示，则m的范围为( ) A．(－∞，－1)B．(－1,2) C．(1,2)D．(0,2)
12．定义在R上的函数f(x)满足f(4)＝′(x)为f(x)的导函数，已知函数y＝f′(x)的图象如图所示．若两正数a，b满足f(2a＋b)＜1，则b＋2a＋2的取值范围是( )
A．(13，12) B．(－∞，12)∪(3，＋∞) C．(12，3) D．(－∞，－3)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上。) 13．(2009武汉模拟)函数y＝xln(－x)－1的单调减区间是________．
14．已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝________.
15．(2009南京一调)已知函数f(x)＝ax－x4，x∈[12，1]，A、B是其图象上不同的两点．若直线AB的斜率k总满足12≤k≤4，则实数a的值是________．
16．(2009淮北模拟)已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取到极大值，则a的取值范围是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。) 17．(本小题满分10分)设a为大于0的常数，函数f(x)＝x－ln(x＋a)． (1)当a＝34，求函数f(x)的极大值和极小值； (2)若使函数f(x)为增函数，求a的取值范围． 18．(本小题满分12分)已知函数y＝f(x)＝lnxx. (1)求函数y＝f(x)的图象在x＝1e处的切线方程； (2)求y＝f(x)的最大值；
(3)设实数a＞0，求函数F(x)＝af(x)在[a,2a]上的最小值． 19．(本小题满分12分)设a＞0，函数f(x)＝x－ax2＋1＋a. (1)若f(x)在区间(0,1]上是增函数，求a的取值范围； (2)求f(x)在区间(0,1]上的最大值．
20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝1＋ln(x＋1)x.(x＞0) (1)函数f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数还是减函数证明你的结论； (2)若当x＞0时，f(x)＞kx＋1恒成立，求正整数k的最大值．
21．(2009天津)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中a∈R. (1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率； (2)当a≠23时，求函数f(x)的单调区间与极值．
命题意图：本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法．
22．(2010保定市高三摸底考试)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnxx＋ax－1(a∈R) (1)求函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)若f(x)≤0在区间(0，e2]上恒成立，求实数a的取值范围．
答案：
一、1答案：A
解析：对选项求导．(ln1－x)′＝11－x(1－x)′＝11－x12(1－x)－12(－1)＝12(x－1). 2答案：A
解析：f′(x)＝g′(x)＋2x.
∵y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1， ∴g′(1)＝2，∴f′(1)＝g′(1)＋2×1＝2＋2＝4， ∴y＝f(x)在点(1，f(1))处切线斜率为4.
3答案：D
解析：y′＝(xx－2)′＝－2(x－2)2， ∴k＝y′|x＝1＝－2.
l：y＋1＝－2(x－1)，则y＝－2x＋1. 4答案：D
解析：∵y′＝ex，∴y＝ex在点(2，e2)的导数为e2. ∴y＝ex在点(2，e2)的切线方程为y＝e2x－e2.
y＝e2x－e2与x轴、y轴的交点分别为(1,0)和(0，－e2)，∴S＝12×1×e2＝e22. 5答案：D
解析：由题意知函数f(x)，g(x)都为增函数，当x＜x0时，由图象知f′(x)＞g′(x)，即f(x)的增长速度大于g(x)的增长速度；当x＞x0时，f′(x)＜g′(x)，g(x)的增长速度大于f(x)的增长速度，数形结合，
6答案：C
解析：y′＝16x－1x.
当x∈(0，14)时，y′＜0，y＝8x2－lnx为减函数； 当x∈(12，1)时，y′＞0，y＝8x2－lnx为增函数． 7答案：D
解析：由f(x)＞0(2x－x2)ex＞02x－x2＞00＜x＜2，故①正确； f′(x)＝ex(2－x2)，由f′(x)＝0得x＝±2， 由f′(x)＜0得x＞2或x＜－2， 由f′(x)＞0得－2＜x＜2，
∴f(x)的单调减区间为(－∞，－2)，(2，＋∞)． 单调增区间为(－2，2)．
∴f(x)的极大值为f(2)，极小值为f(－2)，故②正确． ∵x＜－2时，f(x)＜0恒成立． ∴f(x)无最小值，但有最大值f(2)． ∴③不正确．
8答案：C 9答案：C
解析：由于f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1，有f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)． 若f(x)有极大值和极小值， 则Δ＝4a2－12(a＋6)＞0， 从而有a＞6或a＜－3 10答案：A
解析：设高为h，则半径为202－h2， 体积V＝13πr2h＝13π(202－h2)h ＝－13πh3＋2024πh(0＜h＜20)， V′＝－πh2＋2024π.
令V′＝0，得h＝2033或h＝－2033(舍去)， 即当h＝2033时，V为最大值．
导数练习题及答案81029
