辽宁历年高考理科数学试题及答案汇编十二函数和导数
试题
2
1、6．（5分）（2008辽宁）设P为曲线C：y=x+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是A．
，则点P横坐标的取值范围是（ ）
B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[，1]
x
x+1
2、8．（5分）（2008辽宁）将函数y=2+1的图象按向量平移得到函数y=2的图象，则等于（ ） A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（1，1） D．（﹣1，1） 3、12．（5分）（2008辽宁）设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，则满足A．﹣3 B．3
的所有x之和为（ ）
C．﹣8 D．8
的反函数是 y=
．
4、13．（4分）（2008辽宁）函数
5、7．（5分）（2009辽宁）曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（ ）
A．y=x﹣2 B．y=﹣3x+2 C．y=2x﹣3 D．y=﹣2x+1 6、9．（5分）（2009辽宁）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（ ）
A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）
7、12．（5分）（2009辽宁）若x1满足2x+2=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（ ） A．
B．3
C．
D．4
x
8、10．（5分）（2010辽宁）已知点P在曲线y=角，则α的取值范围是（ ） A．[0，
） B．
C．
上，α为曲线在点P处的切线的倾斜
D．
9、9．（5分）（2011辽宁）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x
的取值范围是（ ）
A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞） D．[0，+∞） 10、11．（5分）（2011辽宁）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（ ） A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣l） D．（﹣∞，+∞）
1
11、11．（5分）（2012辽宁）设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），
3
且当x∈[0，1]时，f（x）=x．又函数g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）﹣f（x）在
上的零点个数为（ ）
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 12、12．（5分）（2012辽宁）若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是（ ） x2 A． e≤1+x+x B． C． D． 22 213、11．（5分）（2013辽宁）已知函数f（x）=x﹣2（a+2）x+a，g（x）=﹣x+2（a﹣2）x2
﹣a+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}，（max{p，q}）表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（ ） 22 A． 16 B． ﹣16 C． ﹣16a﹣2a﹣16 D． 16a+2a﹣16 14、12．（5分）（2013辽宁）设函数f（x）满足xf′（x）+2xf（x）=则x＞0时，f（x）（ ） A． 有极大值，无极小值 C． 既有极大值又有极小值 15、3．（5分）（2014辽宁）已知a=
2
，f（2）=，
B． 有极小值，无极大值 D． 既无极大值也无极小值 ，b=log2，c=log
，则（ ）
A． a＞b＞c B． a＞c＞b C． c＞a＞b D． c＞b＞a 3216、11．（5分）（2014辽宁）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax﹣x+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A． [﹣5，﹣3] B． C． [﹣6，﹣2] D． [﹣4，﹣3] [﹣6，﹣] 17、12．（5分）（2014辽宁）已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足： ①f（0）=f（1）=0；
②对所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）﹣f（y）|＜|x﹣y|．
若对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，则m的最小值为（ ） A． B． C． D． 18、16．（5分）（2014辽宁）对于c＞0，当非零实数a，b满足4a﹣2ab+4b﹣c=0且使|2a+b|最大时，﹣+的最小值为 ． 解答题
1、22．（14分）（2008辽宁）设函数（1）求f（x）的单调区间和极值；
．
222
（2）是否存在实数a，使得关于x的不等式f（x）≥a的解集为（0，+∞）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．
2、23．（12分）（2009辽宁）已知函数f（x）=x﹣ax+（a﹣1）lnx，a＞1． （1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）证明：若a＜5，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有
2
2
．
3、21．（12分）（2010辽宁）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax+1 （1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设a＜﹣1．如果对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范围．
2
4、21．（12分）（2011辽宁）已知函数f（x）=lnx﹣ax+（2﹣a）x． （I）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设a＞0，证明：当0＜x＜时，f（+x）＞f（﹣x）；
（Ⅲ）若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f′（x0）＜0． 5、21．（12分）（2012辽宁）设f（x）=ln（x+1）++ax+b（a，b∈R，a，b为常数），曲线y=f（x）与直线y=x在（0，0）点相切． （I）求a，b的值；
（II）证明：当0＜x＜2时，f（x）＜
．
6、21．（12分）（2013辽宁）已知函数f（x）=（1+x）ex∈[0，1]时， （I）求证：
；
﹣2x
，g（x）=ax++1+2xcosx，当
（II）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围． 7、21．（12分）（2014辽宁）已知函数 f（x）=（cosx﹣x）（π+2x）﹣（sinx+1） g（x）=3（x﹣π）cosx﹣4（1+sinx）ln（3﹣证明：
（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，（Ⅱ）存在唯一x1∈（
3
）
），使f（x0）=0；
，π），使g（x1）=0，且对（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＜π．
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