题型复习(四) 综合计算题
第1讲 力学综合计算题型之一 压强、浮力的综合计算
如图甲所示，一底面积为400 cm圆柱形容器内盛足够多的水，一实心正方体木块漂浮在液面上，
333
已知木块的体积为1 000 cm，ρ木＝0.6×10 kg/m，求：(g 取10 N/kg)
2
甲
(1)这时木块受到的浮力； (2)此时木块浸在水中的体积； 解：(1)木块所受的重力：
G木＝m木g＝ρ木V木g＝0.6×103 kg/m3×1 000×10－6 m3×10 N/kg＝6 N 因为木块漂浮，所以木块受到的浮力F浮＝G木＝6 N
F浮6 N－43
(2)由F浮＝ρ液gV排得V排＝＝＝6×10 m 33
ρ液g1.0×10 kg/m×10 N/kg
【拓展训练1】木块下表面受到水的压力和压强分别是多少？
33
解：正方体的体积：V＝a＝1 000 cm 正方体的边长：a＝10 cm＝0.1 m
222
正方体的底面积：S＝a＝(0.1 m)＝0.01 m 方法(一)
物体浸入水中的体积：V液＝V排＝Sh，所以物体浸入水中的深度： V排6×10－4 m3h＝＝2＝0.06 m
S0.01 m
木块下表面受到水的压强：
p＝ρgh＝1 000 kg/m3×10 N/kg×0.06 m＝600 Pa
2
木块下表面受到水的压力F＝pS＝600 Pa×0.01 m＝6 N 方法(二)
根据浮力产生的原因有： F向上＝F浮＝6 N F向上6 Np＝＝＝600 Pa
S0.01 m2
【拓展训练2】若在木块上放入一物体A后，木块刚好浸没在水中(如图乙所示)，则容器底部对桌面的压强增加多少？水对容器底部压强增加多少？
乙
33
解：木块露出液面的体积：V露＝V木－V排＝1 000 cm－600 cm＝400 cm
2
已知圆柱形容器的底面积为400 cm，增加的压力ΔF＝GA＝ΔG排；
3－63
ΔG排＝ρ水gΔV排＝1 000 kg/m×10 N/kg×400×10 m＝4 N 容器对桌面的压强增加量：
ΔFΔG排4 NΔp＝＝＝＝100 Pa
S容S容4×10－2 m2
V露400 cm3
A放在木块上后，使容器液面上升高度Δh＝＝＝1 cm＝0.01 m
S容400 cm2
33
则水对容器底的压强增加量：Δp′＝ρ水gΔh＝1.0×10 kg/m×10 N/kg×0.01 m＝100 Pa
3
－22
1．(2018·石家庄43中一模)水平地面上有一个质量为2 kg、底面积为1×10 m的薄壁圆柱形容器，容器内盛有质量为2 kg的水．求：
(1)水的体积．
(2)容器对地面的压强．
1
(3)现将一物块浸没在水中，水未溢出，若容器对地面压强的增加量等于水对容器底部压强的增加量，则该物块的密度是多少？(g取10 N/kg)
mm2 kg－33
解：(1)由ρ＝得水的体积V＝＝ m 33＝2×10Vρ1×10 kg/m
(2)容器对地面的压力：
F＝G容＋G水＝(m容＋m水)g＝(2 kg＋2 kg)×10 N/kg＝40 N
F40 N
容器对地面的压强：p＝＝＝4 000 Pa
S1×10－2m2(3)设物体的质量为m，
ΔFmg则容器对地面压强的增加量：Δp1＝＝
SS水对容器底部压强的增加量：Δp2＝ρ水Δhg＝ρ水由题知，Δp1＝Δp2，即：＝ρ水
V物
g SmgSV物
g Sρ物＝ρ水＝1.0×103 kg/m3
2．(2018·上海)两个相同的薄壁圆柱形容器，一个装有水，另一个装有某种液体，水的质量为5 kg. (1)求水的体积V.
(2)现从两容器中分别抽取相同体积液体后，水和液体对容器底部的压强关系如下表：求抽出液体前，液体原来的质量.
液体对底部的压强 抽出前 抽出后 p水 1 960 Pa 980 Pa p液 1 960 Pa 1 078 Pa 解：(1)由ρ＝可得水的体积：
mVm5 kg－33
V＝＝m 33＝5×10ρ1×10 kg/m
(2)由p＝ρgh可得抽出前水的深度：
p水01 960 Pa
h水0＝＝＝0.2 m 3ρ水g1×10 kg/m3×9.8 N/kg由V＝Sh得薄壁圆柱形容器的底面积：
V5×10－3 m3－22
S＝＝＝2.5×10 m h水00.2 mF由p＝可得抽出前液体对底面的压力：
SF＝pS＝1 960 Pa×2.5×10－2 m2＝49 N
液体对薄壁圆柱形容器底面的压力等于液体的重力，即： G＝F＝49 N 则液体的质量： G49 Nm＝＝＝5 kg g9.8 N/kg
－32
3．如图所示，甲、乙两个质量均为2 kg的实心均匀圆柱体放在水平地面上．甲的底面积为4×10 m，乙的
－33
体积为0.8×10 m.求：
(1)乙的密度ρ乙；
(2)甲对地面的压强p甲；
(3)若甲的底面积是乙的1.5倍，在甲、乙的上部沿水平方向分别切去Δm甲和Δm乙，再将切去部分互叠在对方剩余部分的上方，使甲、乙对水平地面的压强相等．请比较Δm甲和Δm乙的大小关系并求出两者的差值．
2
解：(1)乙的密度：
m乙2 kg33
ρ乙＝＝－33＝2.5×10 kg/m
V乙0.8×10 m(2)甲对地面的压力：
F甲＝G甲＝m甲g＝2 kg×9.8 N/kg＝19.6 N 甲对地面的压强：
F甲19.6 Np甲＝＝＝4 900 Pa
S甲4×10－3 m2
(3)在甲、乙的上部沿水平方向分别切去Δm甲和Δm乙，再将切去部分互叠在对方剩余部分的上方后，因此时甲、乙对水平地面的压强相等，即p甲′＝p乙′，
F′甲F′乙
所以，＝
S甲S乙
（m甲－Δm甲＋Δm乙）g（m乙－Δm乙＋Δm甲）g即：＝
S甲S乙
把m甲＝m乙＝2 kg和S甲＝1.5S乙代入上式可得： 2 kg－Δm甲＋Δm乙2 kg－Δm乙＋Δm甲
＝
1.5S乙S乙
整理可得：Δm乙－Δm甲＝0.4 kg，则Δm乙＞Δm甲
2
4．(2018·枣庄)现有一个用超薄材料制成的圆柱形容器，它的下端封闭，上端开口，底面积S＝200 cm，高
332
度h＝20 cm，如图甲所示；另有一个实心均匀圆柱体，密度ρ＝0.8×10 kg/m，底面积S1＝120 cm，高度与容器
33
高相同，如图乙所示．(ρ水＝1.0×10 kg/m，g取10 N/kg)
(1)将圆柱体竖直放在圆柱形容器内，求圆柱体对容器底部的压强是多少？
(2)向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零，求此时水对容器底部的压强和所注的水重各是多少？
解：(1)圆柱体对容器底部的压力：
F＝G柱＝m柱g＝ρgV柱＝ρgS1h＝0.8×103 kg/m3×10 N/kg×120×10－4 m2×20×10－2 m＝19.2 N 圆柱体对容器底部的压强：
F19.2 Np＝＝＝1 600 Pa S1120×10－4 m2
(2)向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零，圆柱体刚好处于漂浮状态，则F浮＝G柱＝19.2 N 又因F浮＝ρ水gV排＝ρ水gS1h水 所注水的深度：
F浮19.2 N
h水＝＝＝0.16 m 33ρ水gS11.0×10 kg/m×10 N/kg×1.2×10－2 m2水对容器底部的压强：
p水＝ρ水gh水＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.16 m＝1 600 Pa
3－42
所注水重：G水＝ m水g＝ρ水V水g＝ρ水(S－S1) h水g＝1.0×103 kg/m×(200－120)×10 m×0.16 m×10 N/kg＝12.8 N
5．(2018·潍坊)如图所示，用细线将正方体A和物体B相连放入水中，两物体静止后恰好悬浮，此时A上表
－33－33
面到水面的高度差为0.12 m．已知A的体积为1.0×10 m，所受重力为8 N；B的体积为0.5×10 m，水的密
33,
度ρ＝1.0×10 kg/mg取10 N/kg，求：
3
(1)A上表面所受水的压强； (2)B所受重力大小；
(3)细线对B的拉力大小．
解：(1)A上表面所受水的压强：
p＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.12 m＝1 200 Pa (2)A和B受到的总浮力：
F浮＝ρ水g V排＝ρ水g(VA＋VB)＝1×103 kg/m3×10 N/kg×(1.0×10－3 m3＋0.5×10－3 m3)＝15 N 因为A、B恰好悬浮，所以F浮＝GA＋GB
则B的重力：GB＝F浮－GA＝15 N－8 N＝7 N (3)B受到的浮力：
F浮B＝ρ水gV排B＝ρ水g VB＝1×103 kg/m3×10 N/kg×0.5×10－3 m3＝5 N 细线对B的拉力大小：
F拉＝GB－F浮B＝7 N－5 N＝2 N
2
6．(2018·唐山路南区二模)如图甲所示，水平地面上有一底面积为300 cm，不计质量的薄壁柱形容器，容器中放有一个用细线与容器底相连的小木块，木块质量为400 g，细线体积忽略不计．若往容器中缓慢地匀速加水，直至木块完全没入水中，如图乙所示．木块所受的浮力F浮与时间t的关系图象如图丙所示，其中AB段表示木块离开容器底上升直至细线被拉直的过程，(g取10 N/kg)求：
(1)木块浸没在水中时受到的浮力和木块的密度； (2)木块浸没在水中时绳子受到的拉力；
(3)剪断绳子待木块静止后水对容器底压强的变化．
解：(1)木块浸没在水中，由图丙分析可得浮力： F浮＝10 N
由F浮＝ρ液gV排，可得木块的体积：
F浮10 N－33
V＝V排＝＝＝10 m 33
ρ水g1×10 kg/m×10 N/kg
m0.4 kg33
木块的密度：ρ＝＝－33＝0.4×10 kg/m
V10 m
(2)木块的重力：G＝mg＝0.4 kg×10 N/kg＝4 N
绳子受到的拉力等于木块受到的绳子拉力的大小，即F拉＝F＝F浮－G＝10 N－4 N＝6 N (3)剪断绳子后木块漂浮，此时受到的浮力： F′浮＝G＝4 N
由F浮＝ρ液 g V排，可得木块此时排开液体的体积：
F′浮4 N－43
V′排＝＝＝4×10 m 33
ρ水g1×10 kg/m×10 N/kg
剪断绳子前后排开体积的变化量：
－33－43－43
ΔV排＝V排－V′排＝10 m－4×10 m＝6×10 m 水面下降的深度：
－43
ΔV排6×10 mΔh＝＝－42＝0.02 m
S300×10 m
33
水对容器底压强的变化：Δp＝ρgΔh＝1×10 kg/m×10 N/kg×0.02 m＝200 Pa
题型之二 简单机械的综合计算
(2018·荆州)如图所示是蒙华铁路荆州段长江大桥施工现场工程师用起吊装置从江中起吊工件的情
景．已知工件重4 000 N，每个滑轮重500 N，声音在水中的传播速度是1 500 m/s.在水面上用超声测位仪向江底
33
的工件垂直发射超声波，经过0.02 s后收到回波．(不计绳重和摩擦，g取10 N/kg，ρ水＝1.0×10 kg/m)
4
(1)求工件在水下的深度；
(2)不计工件的高度，求水对工件产生的压强；
①0.02 s内声音走过的距离是多少？ s＝vt＝1 500 m/s×0.02 s＝30 m ②工件在水下的深度是多少？ 11
h＝s＝×30 m＝15 m 22
③水对工件产生的压强是多少？
p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×15 m＝1.5×105 Pa
(3)当工件在水面下匀速上升时，绳子自由端的拉力为500 N，求工件的体积；
①工件受到的浮力是多少？
1
由绳子拉力：F＝(G物＋G轮－F浮)得
nF浮＝G物＋G轮－nF＝4 000 N＋500 N－3×500 N＝3 000 N
②整个滑轮组对工件的拉力是多少？ F拉＝4 000 N－3 000 N＝1 000 N ③工件的体积是多少？
F浮3 000 N3
V工件＝V排＝＝＝0.3 m 33
ρ水g1.0×10 kg/m×10 N/kg
1.（2017?郴州）利用如图所示的滑轮组，用F=1000N的力拉绳子自由端，货物A以0.1 m/s的速度匀速直线运动l0s，整个过程中，滑轮组的机械效率为75%．求： （1）货物A在10 s内移动的距离： （2）这个过程中拉力F的功率：
（3）水平地面对货物A的摩擦力大小.
2.用如图所示滑轮组在15s内将重1000N的物体匀速上升了3m，人用的拉力F为400N，不计绳重和摩擦力.求： （1）动滑轮的重；
（2）绳子自由端拉力F做的功； （3）滑轮组的机械效率.
5
2020精编河北专版中考物理总复习题型复习四综合计算题
