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职高数学概念与公式
预备知识:(必会)
1. 相反数、绝对值、分数的运算 2. 因式分解
(1) ?十字相乘法 如:3x?5x?2?(3x?1)(x?2)
22(2) 两根法 如:x?x?1?(x?21?51?5)(x?) 223. ?配方法 如:2x?x?3?2(x?)?14225 84. 分数(分式)的运算
5. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法 (1) 代入法 (2) 消元法
6.完全平方和(差)公式:a?2ab?b?(a?b) a?2ab?b?(a?b) 7.平方差公式:a?b?(a?b)(a?b)
8.立方和(差)公式:a?b?(a?b)(a?ab?b)
332222222222a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)
9. ?注:所有的公式中凡含有“?”的,注意把公式反过来运用。
第一章 集合
1. 构成集合的元素必须满足三要素:确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法:列举法、描述法、图像法(文氏图)。
{y|y?x?3x?1,x?(?1,3]}注:?描述法 {?x|?x????,?x??};另重点类型如:??元素元素性质取值范围*23. 常用数集:N(自然数集)、Z(整数集)、Q(有理数集)、R(实数集)、N(正整数集)、Z(正整数集)
4. 元素与集合、集合与集合之间的关系: (1) 元素与集合是“?”与“?”的关系。 (2) 集合与集合是“?” “”“?”“??”的关系。
注:(1)空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。(做题时多考虑?是否满足题意) (2)一个集合含有n个元素,则它的子集有2个,真子集有2?1个,非空真子集有2?2个。 5. 集合的基本运算(用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法) (1)A?B?{x|x?A且x?B}:A与B的公共元素(相同元素)组成的集合
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nnn? . .
(2)A?B?{x|x?A或x?B}:A与B的所有元素组成的集合(相同元素只写一次)。 (3)CUA:U中元素去掉A中元素剩下的元素组成的集合。 注:CU(A?B)?CUA?CUB CU(A?B)?CUA?CUB 6. 会用文氏图表示相应的集合,会将相应的集合画在文氏图上。 7. 命题:能判断真假的语句。 8. 逻辑联结词: 且(?)、或(?)非(?)如果……那么……(?) 量词:存在(?) 任意(?) 真值表:
p?q:其中一个为假则为假,全部为真才为真; p?q:其中一个为真则为真,全部为假才为假; ?p:与p的真假相反。
(同为真时“且”为真,同为假时“或”为假,真的“非”为假,假的“非”为真;真“推”假为假,假“推”真假均为真。) 9. 命题的非 (1)是?不是
都是?不都是(至少有一个不是)
(2)?……,使得p成立?对于?……,都有?p成立。 对于?……,都有p成立??……,使得?p成立 (3)?(p?q)??p??q ?(p?q)??p??q 10. 充分必要条件
?p是q的……条件 p是条件,q是结论
充分???p????q ? p是q的充分不必要条件(充分条件) 不必要不充分???q ? p是q的必要不充分条件(必要条件) p????必要充分???p???q ? p是q的充分必要条件(充要条件) 必要不充分???q ? p是q的既不充分也不必要条件 p???不必要注:另外一种情况,p的 条件是q。(q是条件,p是结论)
第二章 不等式
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1. 不等式的基本性质:(略) 注:(1)比较两个实数的大小一般用比较差的方法;另外还可以用平方法、倒数法如:
2010?2009与2009?2008(倒数法)等。
(2)不等式两边同时乘以负数要变号!! (3)同向的不等式可以相加(不能相减),同正的同向不等式可以相乘。 2. 重要的不等式:(?均值定理)
(1)a?b?2ab,当且仅当a?b时,等号成立。
?(2)a?b?2ab(a,b?R),当且仅当a?b时,等号成立。
?(3)a?b?c?3abc(a,b,c?R),当且仅当a?b?c时,等号成立。
22注:
a?b(算术平均数)?ab(几何平均数) 23. 一元一次不等式的解法(略) 4. 一元二次不等式的解法 (1) 保证二次项系数为正
(2) 分解因式(十字相乘法、提取公因式、求根公式法),目的是求根: (3) 定解:(口诀)大于两根之外,大于大的,小于小的; 小于两根之间
注:若??0或??0,用配方的方法确定不等式的解集。 5. 绝对值不等式的解法 若a?0,则??|x|?a??a?x?a
?|x|?a?x?a或x??a6. 分式不等式的解法:与二次不等式的解法相同。注:分母不能为0. 7. 多因式不等式的解法:穿根法。 标根后,从右上角开始划线,“奇次一穿而过,偶次穿而不过”
第三章 函数
1. 映射
一般地,设A、B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有惟一的元素和它对应,这样的对应叫做从集合A到集合B的映射,记作:f:A?B。 注:理解原象与象及其应用。
(1)A中每一个元素必有惟一的象;
(2)对于A中的不同的元素,在B中可以有相同的象; (3)允许B中元素没有原象。 2. 函数
(1) 定义:函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。 (2) 函数的表示方法:列表法、图像法、解析式法。
注:在解函数题时可以画出图像,运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。
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3. 函数的三要素:定义域、值域、对应法则
(1) ?定义域的求法:使函数(的解析式)有意义的x的取值范围 主要依据: ① 分母不能为0 ② 偶次根式的被开方式?0 ③ 特殊函数定义域
y?x0,x?0
y?ax,(a?0且a?1),x?R y?logax,(a?0且a?1),x?0
y?tanx,x?k???2,(k?Z)
(2) ?值域的求法:y的取值范围
① 正比例函数:y?kx 和 一次函数:y?kx?b的值域为R
② 二次函数:y?ax?bx?c的值域求法:配方法。如果x的取值范围不是R则还需画图像
21的值域为{y|y?0} xax?ba④ y?的值域为{y|y?}
cx?dcmx?n⑤ y?的值域求法:判别式法 2ax?bx?c③ 反比例函数:y?⑥ 另求值域的方法:换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。 (3) 解析式求法:
在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。 4. 函数图像的变换 (1) 平移
y?f(x)向右平移向左平移?y?f(x?a) y?f(x)?y?f(x?a)
a个单位a个单位向上平移向下平移?y?f(x)?a y?f(x)?y?f(x)?a
a个单位a个单位y?f(x)(2) 翻折
y?f(x)沿x轴保留x轴上方图像?y??f(x) y?f(x)?y?|f(x)|
上、下对折下方翻折到上方保留y轴右边图像?y?f(|x|)
右边翻折到左边y?f(x). zyzl . .
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5. 函数的奇偶性
(1) 定义域关于原点对称
(2) 若f(?x)??f(x)?奇 若f(?x)?f(x)?偶 注:①若奇函数在x?0处有意义,则f(0)?0 ②常值函数f(x)?a(a?0)为偶函数 ③f(x)?0既是奇函数又是偶函数 6. ?函数的单调性
对于?x1、x2?[a,b]且x1?x2,若
?f(x1)?f(x2),称f(x)在[a,b]上为增函数 ?f(x)?f(x),称f(x)在[a,b]上为减函数12?增函数:x值越大,函数值越大;x值越小,函数值越小。
减函数:x值越大,函数值反而越小;x值越小,函数值反而越大。 复合函数的单调性:h(x)?f(g(x))
f(x)与g(x)同增或同减时复合函数h(x)为增函数;f(x)与g(x)相异时(一增一减)复合函数h(x)为减
函数。
注:奇偶性和单调性同时出现时可用画图的方法判断。 7. 二次函数
(1)二次函数的三种解析式
①一般式:f(x)?ax?bx?c(a?0)
②?顶点式:f(x)?a(x?k)?h (a?0),其中(k,h)为顶点
③两根式:f(x)?a(x?x1)(x?x2) (a?0),其中x1、x2是f(x)?0的两根 (2)图像与性质
? 二次函数的图像是一条抛物线,有如下特征与性质:
① 开口 a?0?开口向上 a?0?开口向下 ② ?对称轴:x??22b 2ab4ac?b2,) ③ ?顶点坐标:(?2a4a???0?有两交点?④ ?与x轴的交点:???0?有1交点
???0?无交点?. zyzl . .
职高数学概念公式(最全)
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