河北省张家口市2024-2024学年中考数学三模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（ ） A．抛物线开口向下
B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0） C．当x＝1时，y有最大值为0 D．抛物线的对称轴是直线x＝2．估计41的值在（ ） A．4和5之间
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
3 23．如图，△ABC纸片中，∠A＝56,∠C＝88°．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则∠BDE的度数为（ ）
A．76° B．74° C．72° D．70°
4．已知二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴交于点??2,0?、?x1,0?，且1?x1?2，与y轴的正半轴①4a?2b?c?0；②a?b?c?0；③2a?c?0；④2a?b?1?0．的交点在?0,2?的下方．下列结论：其中正确结论的个数是（ ）个． A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
5．长春市奥林匹克公园即将于2024年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×1010 B．2.5×1010 C．2.5×109 D．25×108
6．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ） A．4.995×1011 C．0.4995×1011
B．49.95×1010 D．4.995×1010
7．如图，在四边形ABCD中，对角线 AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=10，BD=6，则四边形EFGH的面积为（ ）
A．20 B．15 C．30 D．60
8．如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（ ）
A．8 B．4 C．12 D．16
9．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（ ）
A．25° B．50° C．60° D．30°
10．2024的相反数是（ ） A．
1 2024B．2024 C．-2024 D．?1 202411．二次函数y?ax2?bx?c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．4ac＜b2 B．abc＜0 C．b+c＞3a D．a＜b
12．方程x（x－2）＋x－2＝0的两个根为（ ） A．x1?0，x2?2 C．x1??1 ,x2?2
B．x1?0，x2??2 D．x1??1, x2??2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直线y=
22x﹣经过直角顶点B，且平分△ABC的面积，33BC=3，点A在反比例函数y=
k图象上，则k=_______． x
14．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_____． 15．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为 （3,2)，（－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．
16．因式分解：x3﹣4x=_____．
17．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．如图所示的数据是运动员张华十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．则运动员张华测试成绩的众数是_____．
18．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为
2，则黄球的个数为______． 3三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（
1﹣2
+12； ）﹣2sin60°
2a2?1a2?1(2)先化简，再求值：2÷（2+），其中a=2 ．
a?aa20．（6分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件，他们生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系的图象如图所示．根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）甲每分钟生产零件_______只；乙在提高生产速度之前已生产了零件_______只；
（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系式；
（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产． 21．（6分）已知抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0）． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）若点B（m，n）是抛物线上的一动点，点B关于原点的对称点为C． ①若B、C都在抛物线上，求m的值；
②若点C在第四象限，当AC2的值最小时，求m的值．
22．（8分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．
23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB．
求证：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．
24．（10分）吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y＝?5的图象和性质进行了如下探2x?4x?5究，请帮他把探究过程补充完整该函数的自变量x的取值范围是 ．列表： x y … … ﹣2 ﹣1 0 ﹣1 1 2 3 n 4 ﹣1 5 6 … ?5 m 17?5 2﹣5 1? 2?5 17… 表中m＝ ，n＝ ．描点、连线
在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：
观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：
① ； ② ．
x-3x2?2x?3125．（10分）化简，再求值：2?2?,x?x?1x?2x?1x?12?1
26．（12分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？ 27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D． （1）求证：△ADC∽△CDB； （2）若AC＝2，AB＝
3CD，求⊙O半径． 2
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】
A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误；
B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出
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