第课时简单几何体的表面积与体积
.通过对柱、锥、台、球的研究,了解球的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式),掌握
柱、锥、台、球的表面积与体积的求法,能运用公式进行计算并解决有关的实际问题.
.让学生经历几何体的侧面展开过程,感知几何体的形状,通过对照比较柱体、锥体、台体,
掌握三者之间的表面积与体积的转化.
.感受几何体体积和表面积公式的推导过程,提高空间思维能力和空间想象能力,增强探索
问题和解决问题的能力.
年月号,神州十号发射成功并在太空与天宫一号对接成功,女航天员王亚平在天宫仓内上了一堂生动的太空课,其中水球演示实验非常神奇,即水在太空中的形状是球状的形式.其原理就是在失重的状态下,影响水的形状的主要因素就是水的表面张力,而表面张力的作用就是压缩水的表面积,而在相同体积下的几何体中,球的表面积最小,这就是为什么在太空中水的形状是球状的原因.
问题: 直棱柱、棱锥、棱台表面积展开图是什么,该如何计算?
直棱柱、棱锥、棱台的表面积的计算,可以先计算其侧面积,然后加上它们的底面积.
()从侧面展开图可知:直棱柱侧面积侧,底面周长为,侧棱为. ()棱锥侧面积侧,底面周长为,斜高为'.
()棱台侧面积侧,上、下底面的周长分别为'、,斜高为'.
问题:圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是什么?侧面积及表面积公式呢?
圆柱:侧面展开图是,长是圆柱底面圆的,宽是圆柱的高(母线)圆柱侧π底面半径为母线长.
圆锥:侧面展开图为一个,扇形的半径是圆锥的,弧长等于圆锥底面周长,侧面展开图的扇形圆心角为θ×°圆锥侧π
圆锥表π
圆柱表
π(),其中为圆柱
(),其中为圆锥底面半径为母线长.
圆台:侧面展开图是,内弧长等于圆台,外弧长等于圆台,侧面展开图的扇环圆心角为θ
×°圆台侧π(')圆台表π('').
问题:写出柱体、锥体、台体、球的体积计算公式.
()柱,其中和分别是柱体的底面积和高. 特别地圆柱,其中和分别是圆柱的底面半径和高. ()锥,其中和分别是锥体的底面积和高. 特别地圆锥,其中和分别是圆锥的底面半径和高. ()台(
'),其中、'和分别是台体的上底面面积、下底面面积和高.
特别地圆台π(''),其中、'和分别是圆台的上底面半径、下底面半径和高. ()球π.
问题:柱、锥、台的体积计算公式有何关系?
从锥、台、柱的形状可以看出,当台体上底缩为一点时,台成为;当台体上底放大为与下底相同时,台成为.因此只要分别令和便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式.从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式.
柱体、锥体、台体的体积公式之间存在的关系.
('、分别为上、下底面面积为柱、锥、台的高)
.圆锥的底面半径为,高为,则圆锥的表面积为().
.ππππ
.长方体的高为,底面积为,垂直于底的对角面的面积是,则长方体的侧面积等于().
.4
.半径为的半圆卷成一个圆锥,这个圆锥的体积为.
.一个底面直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高厘米,求此球
的表面积.
简单几何体的表面积与体积教案 北师大版(实用教案)
