第3天 数列综合专题训练
[基础题训练]
1．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n1·n，则S17＝( ) A．9 C．17
B．8 D．16
－
2．在数列{an}中，a1＝2，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n，n∈N*，则S60的值为( ) A．990 C．1 100
B．1 000 D．99
f（n）－1
3．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)的图象经过点P(1，3)，Q(2，5)．当n∈N*时，an＝，
f（n）·f（n＋1）10
记数列{an}的前n项和为Sn，当Sn＝时，n的值为( )
33
A．7 C．5
B．6 D．4
4．(2020·河北保定期末)在数列{an}中，若a1＝1，a2＝3，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则该数列的前100项之和是( )
A．18 C．5
B．8 D．2
5．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2 018等于( ) A．22 018－1 C．3×21 009－1
B．3×21 009－3 D．3×21 008－2
nπ
6．数列{an}的通项公式为an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2 017＝________．
2
7．(2020·湖南三湘名校(五十校)第一次联考)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1.当n≥2时，an＋2Sn
－1
＝n，则S2 019＝________．
11
8．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)，记Tn＝＋＋…＋S1S2
1
(n∈N*)，则T2 018＝________． Sn
n－
9．已知数列{an}满足a1＋4a2＋42a3＋…＋4n1an＝(n∈N*)．
4(1)求数列{an}的通项公式；
4nan
(2)设bn＝，求数列{bnbn＋1}的前n项和Tn.
2n＋13an－1
10．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝. 2(1)求an；
(2)若bn＝(n－1)an，且数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.
[综合题训练]
1．(2020·河北五个一名校联盟第一次诊断)已知等差数列{an}中，a3＋a5＝a4＋7，a10＝19，则数列{ancos nπ}的前2 018项的和为( )
A．1 008 B．1 009 C．2 017 D．2 018
2．在数列{an}中，若an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则数列{an}的前12项和等于( ) A．76 B．78 C．80
D．82
3．已知数列{an}，若an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则称数列{an}为“凸数列”．已知数列{bn}为“凸数列”，且b1＝1，b2＝－2，则数列{bn}的前2 019项和为________．
4．(2020·湖南郴州第二次教学质量监测)已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an＝2bn(n∈N*)，若数列{an}
?1?
为等比数列，且a1＝2，a4＝16，则数列?b?的前n项和Sn＝________．
?n?
5．已知等差数列{an}中，a5－a3＝4，前n项和为Sn，且S2，S3－1，S4成等比数列． 4n
(1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝(－1)n，求数列{bn}的前n项和Tn.
anan＋1
解析附后
第3天 数列综合专题训练
[基础题训练]
1．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n1·n，则S17＝( ) A．9 C．17
B．8 D．16
－
解析：选A.S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9.
2．在数列{an}中，a1＝2，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n，n∈N*，则S60的值为( ) A．990 C．1 100
B．1 000 D．99
解析：选A.n为奇数时，an＋2－an＝0，an＝2；n为偶数时，an＋2－an＝2，an＝n.故S60＝2×30＋(2＋4＋…＋60)＝990.
f（n）－1
3．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)的图象经过点P(1，3)，Q(2，5)．当n∈N*时，an＝，
f（n）·f（n＋1）10
记数列{an}的前n项和为Sn，当Sn＝时，n的值为( )
33
A．7 C．5
B．6 D．4
解析：选D.因为函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)的图象经过点P(1，3)，Q(2，5)，
???a＋b＝3，?a＝2，??a＝－1，所以?2所以?或?(舍去)，
???a＋b＝5，b＝1b＝4???
所以f(x)＝2x＋1，
2n＋1－111所以an＝n＝－， ＋＋
（2＋1）（2n1＋1）2n＋12n1＋111??11?
所以Sn＝??3－5?＋?5－9?＋…＋
2021高考数学7天练第3天《数列》综合专题训练附答案解析2
