第一章 章末检测
1、下面四个条件中,使a?b成立的充分不必要的条件是( ) A. a?b?1 B. a?b?1 C. a2?b2D. a3?b3 2、设x?R,则“x?1”是“x3?1”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3、命题“存在实数x ,使x?1”的否定是( ) A.对任意实数x ,都有x?1 B.不存在实数x ,使x?1 C.对任意实数x ,都有x?1 D.存在实数x ,使x?1
4、已知命题p:?x1,x2?R,f?x2??f?x1????x2?x1??0,则?p是( )
A. ?x1,x2?R,(f(x2)?f(x1))(x2?x1)?0 B. ?x1,x2?R,(f(x2)?f(x1))(x2?x1)?0 C. ?x1,x2?R,(f(x2)?f(x1))(x2?x1)?0 D. ?x1,x2?R,(f(x2)?f(x1))(x2?x1)?0 5、命题\若??A.若??B.若???4,则tan??1\的逆否命题是( )
?4,则tan??1 ,则tan??1
?4C.若tan??1,则??D.若tan??1,则???4
?46、给出命题：若函数y?f(x)是幂函数，则函数y?f(x)的图象不过第四象限．在它的
逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数( ) A．3 B．2 C．1 D．0 7、下列命题中,是真命题的是( )
A. ?x0?R,e0?0 B. ?x?R,2x?x2 C. a?b?0的充要条件是
xa??1 bD. a?1,b?1是ab?1的充分条件
8、一元二次方程ax?4x?3?0?a?0?有一个正根和一个负根的充分不必要条件是
2( ) A. a?0 B. a?0 C. a??1 D. a?1
9、设x,y?R,则“x?2且y?2”是“x?y?4”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10、设x?R,则“x?221”是“2x2?x?1?0”的( ) 2A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要必要条件 D.既不充分也不必要条件 11、给定下列四个命题: ①?x0?Z,使5x0?1?0成立;
②?x?R,都有log2x2?x?1?1?0;
③若一个函数没有减区间,则这个函数一定是增函数;
④若一个函数在?a,b?上为连续函数,且f?a?f?b??0,则这个函数在?a,b?上没有零点. 其中真命题个数是__________.
212、命题“存在x?R,使得x?2x?5?0”的否定是__________
??13、已知命题p: “若a?b?0,则log1a?log1b?1.”则命题p的原命题、逆命题、否
22命题、逆否命题中正确命题的个数为__________ 14、在下列四个命题中,真命题的个数是__________
①?x?R,x?x?3?0; ②?x?Q,2121x?x?1是有理数; 32③??,??R,使sin??????sin??sin?; ④?x0,y0?Z,使3x0?2y0?10
15、已知集合M?{x|x??3或x? . 5},P?x|?x?a???x?8??0?1.求实数a的取值范围,使它成为M?P??x|5?x?8?的充要条件;
2.求实数a的一个值,使它成为M?P??x|5?x?8?的一个充分但不必要条件.
答案以及解析
1答案及解析： 答案：A
解析：a?b?1?a?b,a?b?a?b?1
2答案及解析： 答案：C
解析：由x3?1,解得x?1;由x?1,得x3?1,所以是充要条件.
3答案及解析： 答案：C
解析：特称命题的否定是全称命题,“存在”对应“任意”,同时否定结论.
4答案及解析： 答案：C
??解析：把全称量词“?”改为存在量词“?”, 然后把“f?x2?? f?x1????x2?x1??0”改为\?f?x2?? f?x1???x2?x1??0\
即可得到该命题的否定形式为“?x1,x2?R,(f(x2)?f(x1))(x2?x1)?0\
5答案及解析： 答案：C 解析：\若???4,则tan??1\的条件是\???4\结论是\tan??1\故其逆否命题是\若
tan??1,则??
6答案及解析： 答案：C
?4\
解析：原命题是真命题,故它的逆否命题是真命题;它的逆命题为“若函数y?f(x)的图象不过第四象限,则函数y?f(x)是幂函数”,显然逆命题为假命题,故原命题的否命题也为假命题.因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个.故选C
7答案及解析： 答案：D
解析：由于指数函数y?a得函数值y?0,所以A项错误;取x?2时, 2x?x2,故B项错误;当a?b?0时,
xa??1不成立,故C项错误;由于a?1,b?1?ab?1,但bab?1?a?1,b?1,故a?1,b?1是ab?1的充分条件。选D项。
8答案及解析： 答案：C
解析：ax?4x?3?0?a?0?有一个正根和一个负根的充要条件是a?0,故
2ax2?4x?3?0?a?0?有一个正根和一个负根的充分不必要条件是a?0所表示的数集的
一个子集,故选C.
9答案及解析： 答案：A 解析：
x?2,且y?2?x2?y2?4,x2?y2?4?/ x?2,且y?2,如x??2,y??1?,故
“x?2且y?2”是“x?y?4”的充分不必要条件.
10答案及解析： 答案：A
解析：由2x2?x?1?0,得(x?1)(2x?1)?0,即x??1?或x?∴x?221, 21?2x2?x?1?0,而2x2?x?1?02x?1. 2
11答案及解析： 答案：1
解析：①方程5x0?1?0无整数解,故①为假命题;
②由log2x2?x?1?1?0可知?x?12??14?0恒成立,故②是真命题; ③这个函数可能是常函数,故③是假命题; ④函数在?a,b?上可能有零点,故④是假命题. 综上可知,是真命题的只有1个.
12答案及解析：
2答案：?x?R,使得x?2x?5?0
??2解析：
13答案及解析： 答案：2 解析：
高中数学人教A版选修1-1同步练习：第一章 章末检测
