A组 基础关
1．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( ) A．a1，a3，a9成等比数列 B．a2，a3，a6成等比数列 C．a2，a4，a8成等比数列 D．a3，a6，a9成等比数列 答案 D
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解析 不妨设公比为q，则a2a9＝a2a6＝a2q6，当q≠±13＝a1q，a1·1q，a2·1·268210时，知A，B均不正确；又a2a2·a8＝a2同理，C不正确；由a6＝a24＝a1q，1q，1q，10a3·a9＝a21q，知D正确．故选D.
2．(2018·天水市秦州区三模)设△ABC的三内角A，B，C成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则这个三角形的形状是( )
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 答案 A
解析 由题意得2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π， π
所以B＝3，
又因为sin2B＝sinAsinC，由正弦定理得b2＝ac. 由余弦定理得
b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac，
所以a2＋c2－2ac＝0，即(a－c)2＝0，所以a＝c. 所以△ABC是等边三角形．
2
3．(2018·天津武清区模拟)设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1 “数列{an}为递增数列”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 B 2222 解析 设公比为q，若a21 即q2>1，则q>1或q<－1，当q<－1时， 数列为摆动数列，则“数列{an}为递增数列”不成立， 即充分性不成立， 若“数列{an}为递增数列”，则a1 2则“a21 2则“a21 4．(2018·云南11校跨区调研)已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝4，a4＋a5＋a6＝8，则S12＝( ) A．40 B．60 C．32 D．50 答案 B 解析 由等比数列的性质可知，数列S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9是等比数列，即数列4,8，S9－S6，S12－S9是等比数列，因此S9－S6＝16，S6＝12，S12－S9＝32，S12＝32＋16＋12＝60. a275．(2018·新乡调研)已知各项均不为0的等差数列{an}满足a3－2＋a11＝0，数列{bn}为等比数列，且b7＝a7，则b1·b13＝( ) A．25 B．16 C．8 D．4 答案 B 22 a7a72 解析 由a3－2＋a11＝0，得2a7－2＝0，a7＝4，所以b7＝4，b1·b13＝b7＝ 16. 6．设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则a1等于( ) 12A．－2 B．－1 C.2 D.3 答案 B 解析 将已知两式作差得S4－S2＝3a4－3a2，所以a3＋a4＝3a4－3a2，即3a2 33 ＋a2q－2a2q2＝0.所以2q2－q－3＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)．得q＝2代入S2＝3a2＋2，即a1＋a1q＝3a1q＋2，解得a1＝－1. 7．(2018·山西太原质检)已知数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足q＝an－an－1(n≥2)，且b1＝a2，则|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝( ) A．1－4n 1－4nC.3 答案 B 解析 因为q＝an－an－1＝－4，b1＝a2＝－3，所以bn＝b1qn－1＝－3×(－4)n －1，所以|b n－1 |＝3×4n－1，即数列{|bn|}是首项为n|＝|－3×(－4) B．4n－1 4n－1 D.3 3，公比为4的等 3?1－4n? 比数列，所以|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＝4n－1，故选B. 1－4 1 8．已知等比数列{an}满足a1＝4，a3a5＝4(a4－1)，则q＝________. 答案 2 解析 由等比数列的性质得a24＝a3a5， 又因为a3a5＝4(a4－1)，所以a24＝4(a4－1)， 解得a4＝2. 1a4 又a1＝4，所以q3＝a＝8，解得q＝2. 1 9．已知等比数列{an}满足a1＝1，a2a4＝9，则a1＋a3＋a5＋…＋a2019＝________. 31010－1 答案 2 22 解析 由a2a4＝9知a23＝9，结合a1＝1，a3＝a1q知a3＝3，即q＝3，所以 a1[1－?q2?1010]1－3101031010－1a1＋a3＋a5＋…＋a2019＝＝＝2. 2 1－q－2 10．(2018·长春调研)在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n＝________. 答案 14 解析 设bn＝anan＋1an＋2.
2020届一轮复习人教版（理）第5章第3讲等比数列及其前n项和作业
