《三轮复习》培优训练： 《图形旋转》
1．已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．
（1）如图1所示，点C、D分别在边OA、OB上，求证：OH＝AD且OH⊥AD； （2）将△COD绕点O旋转到图2所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，证明你的结论．
（3）如图3所示，当AB＝8，CD＝2时，求OH长的取值范围．
2．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在射线BC上（不与点B、点C重合）， 将线段AD绕A逆时针旋转90°得到线段AE，作射线BA与射线CE，两射线交于点F．（1）若点D在线段BC上，如图1，请直接写出CD与EF的关系．
（2）若点D在线段BC的延长线上，如图2，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）在（2）的条件下，连接DE，G为DE的中点，连接GF，若tan∠AEC＝，AB＝，求GF的长．
3．综合与实践 问题情境
数学活动课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动，△ABC和△DEC是两个全等的直角三角形纸片，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝∠E＝30°，AB＝DE＝4． 解决问题
（1）如图①，智慧小组将△DEC绕点C顺时针旋转，发现当点D恰好落在AB边上时，DE∥AC，请你帮他们证明这个结论；
（2）缜密小组在智慧小组的基础上继续探究，连接AE、AD、BD，当△DEC绕点C继续旋转到如图②所示的位置时，他们提出S△BDC＝S△AEC，请你帮他们验证这一结论是否正确，并说明理由； 探索发现
（3）如图③，勤奋小组在前两个小组的启发下，继续旋转△DEC，当B、A、E三点共线时，求BD的长；
（4）在图①的基础上，写出一个边长比为1：
：2的三角形（可添加字母）
4．如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AC＝BC，DE＝AE，将这两个三角形放置在一起． （1）问题发现
如图①，当∠ACB＝∠AED＝60°时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，则∠CEB的度数为 ，线段AE、BE、CE之间的数量关系是 ； （2）拓展探究
如图②，当∠ACB＝∠AED＝90°时，点B、D、E在同一直线上，连接CE．请判断∠CEB的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题
如图③，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝2
，AE＝2，连接CE、BD，在△AED绕点A
旋转的过程中，当DE⊥BD时，请直接写出EC的长．
5．AB＝AC，D为BC边上一点C重合）如图①，在△ABC中，∠BAC＝60°，（不与点B，，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：
（1）①∠ACE的度数是 ； ②线段AC，CD，CE之间的数量关系是 ． （2）如图②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请判断线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图②，AC与DE交于点F，在（2）条件下，若AC＝8，求AF的最小值．
2020年中考数学《三轮复习》培优训练： 《图形旋转》(全国通用)(解析版)
