山东省 2019 年普通高校招生（春季）考试
数学试题
1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120 分，考试时间 考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
120 分钟。
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到 0.01。
卷一（选择题共 60 分） 一、选择题（本大题 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）
1. 已知集合 M={0,1} ，N={1,2}，则 M∪ N 等于（ A. {1}
） C.
B. {0,2}
{0,1,2}
）
a<0 ， b>0
D.
2. 若实数 a， b 满足 ab>0 ， a+b>0 ，则下列选项正确的是（ A.
a>0 ， b>0
B.
a>0 ， b<0
y
C.
D. a<0 ， b<0
3. 已知指数函数 y=a ，对数函数 y=log bx 的图像如图所示， 则下列关系式正确的是 （
x
y
） y=a
x
y=log b
A.
0 B. 0 O x C. D. a<0<1 4. 已知函数 f(x)=x +x ，若 f(a)=2 ，则 f(-a) 的值是（ A. -2 B. 2 3 第 3 题 图 ） C. -10 D. 10 ） 5. 若等差数列 {a n }的前 7 项和为 70 ，则 a 1+a 7 等于（ A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 6. 如图所示，已知菱形 A. 4 B. ABCD 的边长是 2 ，且∠ DAB =60 °，则 AB AC 的值是（ ） 4 2 3 C. 6 D. 4 2 3 D A B 第6题图 C 7. 对于任意角 α ， β ，“ α = β ” 是 “ sinα =sin β” 的（ A. ） 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 y 8. 如图所示，直线 A. 3x － 2y=0 l⊥ OP ，则直线 l 的方程是（ B. 3x+2y － 12=0 ） 3 P C. 2x － 3y+5=0 n D. 2x+3y － 13=0 O2 第8题图 x 9. 在（ 1+x ） 的二项展开式中，若所有项的系数之和为 A. 15x 3 64 ，则第 3 项是（ 2 ） D. 20x 2 B. 20x 3 C. 15x 10. 在 Rt ABC 中，∠ ABC =90 °，AB=3 ， BC=4 ， M 是线段 AC 上的动点 . 设点 M 到 BC 的距离为 x ， ） MBC 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数是（ B. y=2x ， x ∈ (0,3] A. y=4x ， x ∈ (0, 4] C. y=4x ， x ∈ (0, ) D. y=2x ， x ∈ (0,) 11. 现把甲、乙等 6 位同学排成一排，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或 不相邻均可），则不同排法的种树是（ ） A. 360 B. 336 C. 312 D. 240 12. 设集合 M={-2 A. C. ， 0 ， 2 ， 4} ，则下列命题为真命题的是（ B. D. ） a M , a 是正数 c M , c 是奇数 b M , b 是自然数 d M , d 是有理数 ） 13. 已知 sin α= 1 ，则 cos2 α 的值是（ 2 A. 8 B. 9 8 9 C. 7 9 D. 7 9 ） 14. 已知 y=f(x) 在 R 上是减函数，若 A. （－ ∞，1） f(| a|+1) C. （－ 1，1） 2 2 B. （－ ∞，1）∪（ 1 ，+∞ ） D.（－ ∞，－ 1）∪（ 1， +∞ ） 15. 已知 O 为坐标原点，点 M 在 x 轴的正半轴上， 若直线 MA 与圆 x +y =2 相切于点 A ，且 |AO|=|AM| ， 则点 M 的横坐标是（ ） B. A. 2 2 C. 2 2 D.4 EF 与 GH 的位置关系是（ ） 16. 如图所示，点 E、F、 G、 H 分别是正方体四条棱的中点，则直线 A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 重合 F E G H 第 16题图 17. 如图所示，若 x，y 满足线性约束条件 x ≤0 y ≥1 x y 2 ≥0 ， 则线性目标函数 z=2x-y 取得最小值时的最优解是 （ ） A. （0，1） C. （-1 ，1） 18. 箱子中放有 6 A. B. （0，2） D. （-1，2） 张黑色卡片和 4 张白色卡片，从中任取一张，恰好取得黑色卡片的概率是（ B. ） 1 6 1 3 C. 2 D. 5 3 5 19. 已知抛物线的顶点在坐标原点， A. y =-8x 20. 已知 2 22 对称轴为坐标轴， 若该抛物线经过点 M（ -2 ，4 ），则其标准方程是 （ ） B. y = － 8x 或 x=y C. x =y 2 D. y =8x 或 x = － y 22 ABC 的内角 A ，B，C 的对边分别是 a，b ，c，若 a=6 ，sinA=2cosBsinC ，向量 m = ( a, 3b) , 向量 n =( － cosA ， sinB) ，且 m ∥ n ，则 A.18 3 ABC 的面积是（ C.3 3 ） B. 9 3 D. 3 卷二（非选择题 rad 5 共 60分） 二、填空题（本大题 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上） = 21. 弧度制与角度制的换算： . 22. 若向量 a =(2 ， m)， b =(m， 8) ，且 . 2:3:1 ，为检验产品的质量，现采用分层抽样的 A 型号产品 18 件，则该样本容量是 1，则该圆锥的侧面积是 2 __ __. ． x 2 y 2 2 2 1(a 0,b 0) 的右支与焦点为 F 的抛物线 x =2py(p>0) 交于 A，B a b 两点，若 |AF|+|BF|=8|OF| ，则该双曲线的渐近线方程是 . 三、解答题 （本大题 5 个小题，共 40 分） 26. （本小题 7 分）已知二次函数 f(x) 图像的顶点在直线 y=2x-l 上，且 f(1)= － l ，f(3)= －l ，求该函数的解析式． 27. （本小题 8 分）已知函数 f(x) =Asin( 此函数的部分图像如图所示，求： (1) 函数 f(x) 的解析式； (2) 当 f(x) ≥ 1 时，求实数 x 的取值范围． ω x+ψ ) ，其中 A>O， | ψ|< , 2 28. （本小题 8 分）已知三棱锥 S-ABC，平面 SAC⊥ ABC，且 SA⊥ AC， AB⊥ BC．（ 1）求证： BC⊥平面 SAB; （ 2）若 SB=2， SB 与平面 ABC所成角是 30°的角，求点 S 到平面 ABC的距离． 2 y B2 M 29．（本小题 8 分）如图所示，已知椭圆 xa y 2 2 b 2 1(a b 0) 的两个焦点 F1O x F 2 B1 第 27 题 图 分别是 F1， F2，短轴的两个端点分别是 点PB1、 B2，四边形 F1B1 F2B2 为正方形，且椭圆 经过 (1, 2 ) 2 . (l) 求椭圆的标准方程； (2) 与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率 e 3 2 ，且与椭圆在第一象限交于点 M， 2 求线段 MF1、 MF2 的长度． 30．（本小题 9 分）某城市 2018 年底人口总数为 50 万，绿化面积为 35 万平方米 . 假定今后每年人口总数 比上—年增加 1.5 万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的 化面积（不考虑其他因素） . 60 万（精确到 1 年） ? (l) 到哪—年年底，该城市人口总数达到 0.9 平方米（精确到 1 年） ? 5%，并且每年均损失 0.1 万平方米的绿 (2) 假如在人口总数达到 60 万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪—年年底，该城市人均绿化面积达到
2019年山东省春季高考数学试题及答案word版
