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超重和失重·典型例题解析
【例1】竖直升降电梯天花板上悬挂着一根弹簧秤，如图24－1所示，弹簧秤的秤钩上悬挂一个质量m＝4kg的物体，试分析下列情况下电梯的运动情况(g取10m/s2)：
(1)当弹簧秤的示数T1＝40N，且保持不变． (2)当弹簧秤的示数T2＝32N，且保持不变． (3)当弹簧秤的示数T3＝44N，且保持不变．
解析：选取物体为研究对象，它受到重力mg和竖直向上的拉力T的作用．规定竖直向上方向为正方向．
(1)当T1＝40N时，根据牛顿第二定律有T1－mg＝ma1，解得这时
T1－mg40－4×10电梯的加速度a1＝＝m/s2＝0，由此可见，电梯处于
m4静止或匀速直线运动状态．
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(2)当T2＝32N时，根据牛顿第二定律有T2－mg＝ma2，解得这
时电梯的加速度a2＝T2?mg32?40＝m/s2＝－2m/s2．式中的负号表 m4示物体的加速度方向与所选定的正方向相反，即电梯的加速度方向竖直向
下．电梯加速下降或减速上升．
(3)当T3＝44N时，根据牛顿第二定律有T3－mg＝ma3，解得这时
T3?mg44－40电梯的加速度a3＝＝m/s2＝1m/s2．a3为正值表示电梯
m4的加速度方向与所选的正方向相同，即电梯的加速度方向竖直向上．电梯加速
上升或减速下降．
点拨：当物体加速下降或减速上升时，亦即具有竖直向下的加速度时，物体处于失重状态；当物体加速上升或减速下降时，亦即具有竖直向上的加速度时，物体处于超重状态．
【例2】举重运动员在地面上能举起120kg的重物，而在运动着的升降机中却只能举起100kg的重物，求升降机运动的加速度．若在以2.5m/s2的加速度加速下降的升降机中，此运动员能举起质量多大的重物？(g取10m/s2)
解析：运动员在地面上能举起120kg的重物，则运动员能发挥的向上的最大支撑力F＝m1g＝120×10N＝1200N，
在运动着的升降机中只能举起100kg的重物，可见该重物超重了，升降机应具有向上的加速度
对于重物，F－m2g＝m2a1，所以a1＝m/s2＝2m/s2；F?m2g1200－100×10＝m2100
当升降机以2.5m/s2的加速度加速下降时，重物失重．对于重物，
m3g－F＝m3a2，得m3＝F1200＝kg＝160kg．
g?a210－2.5点拨：题中的一个隐含条件是：该运动员能发挥的向上的最大支撑力(即
举重时对重物的最大支持力)是一个恒量，它是由运动员本身的素质决定的，不随电梯运动状态的改变而改变．
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如图所示，将一个质量为m的物体，放在台秤盘上一个倾角为α的光滑斜面上，则物体下滑过程中的示数与未放m时比较将（ ） A．增加mg
B．减少mg
C．增加mgcos2α D．减少mg2（1+sin2α）
答案
未放m时，对斜面体受力分析，受总重力和支持力，平衡时，有 N-Mg=0 ①
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加速下滑时，对物体和斜面体整体受力分析，受总重力、支持力和静摩擦力，根据牛顿第二定律，竖直方向：（M+m）g-N′=masinα ② 水平方向：f=macosα ③
对物体受力分析，受重力和支持力，根据牛顿第二定律，有 mgsinα=ma ④ 有由①②③④得到：
N′-N=mg-masinα=mg-mg（sinα）2=mgcos2α，所以台秤的示数与未放m时比较将增加mgc故选C．
【例3】如图24－2所示，是电梯上升的v～t图线，若电梯的质量为100kg，则承受电梯的钢绳受到的拉力在0～2s之间、2～6s之间、6～9s之间分别为多大？(g取10m/s2)
解析：从图中可以看出电梯的运动情况为先加速、后匀速、再减速，根据v－t图线可以确定电梯的加速度，由牛顿运动定律可列式求解
对电梯的受力情况分析如图24－2所示：
(1)由v－t图线可知，0～2s内电梯的速度从0均匀增加到6m/s，其加速度a1＝(vt－v0)/t＝3m/s2
由牛顿第二定律可得F1－mg＝ma1
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解得钢绳拉力 F1＝m(g＋a1)＝1300 N
(2)在2～6s内，电梯做匀速运动．F2＝mg＝1000N
(3)在6～9s内，电梯作匀减速运动，v0＝6m/s，vt＝0，加速度a2＝(vt－v0)/t＝－2m/s2
由牛顿第二定律可得F3－mg＝ma2，解得钢绳的拉力F3＝m(g＋a2)＝800N．
点拨：本题是已知物体的运动情况求物体的受力情况，而电梯的运动情况则由图象给出．要学会从已知的v～t图线中找出有关的已知条件．
【问题讨论】在0～2s内，电梯的速度在增大，电梯的加速度恒定，吊起电梯的钢绳拉力是变化的，还是恒定的？
在2～6s内，电梯的速度始终为0～9s内的最大值，电梯的加速度却恒为零，吊起电梯的钢绳拉力又如何？
在6～9s内，电梯的速度在不断减小，电梯的加速度又是恒定的，吊起电梯的钢绳拉力又如何？
请你总结一下，吊起电梯的钢绳的拉力与它的速度有关，还是与它的加速度有关？
【例4】如图24－3所示，在一升降机中，物体A置于斜面上，当升降机处于静止状态时，物体A恰好静止不动，若升降机以加速度g竖直向下做匀加速运动时，以下关于物体受力的说法中正确的是
[ ]
A．物体仍然相对斜面静止，物体所受的各个力均不变 B．因物体处于失重状态，所以物体不受任何力作用
C．因物体处于失重状态，所以物体所受重力变为零，其它力不变 D．物体处于失重状态，物体除了受到的重力不变以外，不受其它力的
作用
点拨：(1)当物体以加速度g向下做匀加速运动时，物体处于完全失重状态，其视重为零，因而支持物对其的作用力亦为零．
(2)处于完全失重状态的物体，地球对它的引力即重力依然存在． 答案：D
【例5】如图24－4所示，滑轮的质量不计，已知三个物体的质量关系是：
超重和失重典型例题解析
