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1977年普通高等学校招生考试理科数学(福建省)试题及答案
3?31．（1）计算5?3?[(?3)?1031?(0.25?2?2)]?90
81解:原式=7 （2）y?cos160??cos170?的值是正的还是负的？为什么？
tg155?解:y的值为负的因为tg1550<0,又第二象限角的余弦函数值随着角的增大而减小,所以,cos1600-cos1700>0,故y<0. （3）求函数y?解:略1 ?MN?3.5?2PQ D 2 C M N P Q A 3.5 B 解之,可得PQ=3（cm),MN=2.5(cm) (5)已知lg3=0.4771,lgx=-3.5229,求x. 解:lgx=-3.5229=4.4771,∴x=0.0003. (6)求limx?1解:limx?1x?1. 2x?3x?2x?1x?1?lim x2?3x?2x?1(x?1)(x?2)x?1?lim1??1 x?2（7）解方程4x?1?2x?1?0. 教案、试卷、PPT模板、各种实用文案等，请关注【春暖文案】，进店下载。（双击此处可删除） 解:移项得4x?1?2x?1 两边平方,得4x?1?4x2?4x?1,x(x?2)?0,?x?2,x?0（增根） 故原方程的解为x=2 a2n?1?6a2n?9a2n?1. （8）n?1nn?1a?4a?3aa2n?1(a2?6a?9)an(a?3)2an(a?3)解:原式=n?12??. a?1a(a?4a?3)(a?1)(a?3)（9）求函数y?2?5x?3x2的极值 解:略y的极大值为 49. 12（10）画出下面V形铁块的三视图（只要画草图） x2?x?6?0 2．（1）解不等式2x?2x?2解略: -2 证:左边?2cos??sin2?90????tg2(). 2cos??sin2?22cos?(1?sin?)1?sin?1?cos(90???)90??????tg2()?右边. 2cos?(1?sin?)1?sin?1?cos(90???)2（3）某中学革命师生自己动手油漆一个直径为1.2米的地球仪,如果每平方米面积需要油漆150克,问共需油漆多少克？（答案保留整数） 解:设地球仪的表面积为S,则 教案、试卷、PPT模板、各种实用文案等，请关注【春暖文案】，进店下载。（双击此处可删除） 1.2S?4??()2?4??0.36?1.44?(米)2. 2所以,共需油漆 150?1.44??216??678(克). （4）某农机厂开展“工业学大庆”运动,在十月份生产拖拉机1000台这样,一月至十月的产量恰好完成全年生产任务工人同志为了加速农业机械化,计划在年底前再生产2310台,求十一月、十二月份平均每月增长率 解:设十一、十二月份平均每月增长率为x,则根据题意可得: 1000（1+x)+1000(1+x)2=2310, 100x2+300x-31=0,x=0.1,x=-3.1（舍去） 故十一月,十二月份平均每月增长率为10% 3．在半径为R的圆内接正六边形内,依次连结各边的中点,得一正六边形,又在这一正六边形内,再依次连结各边的中点,又得一正六边形,这样无限地继续下去,求: （1）前n个正六边形的周长之和Sn; （2）所有这些正六边形的周长之和S. 解:如图,半径为R的圆内接正六边形的周长为6R, 设C为AB的中点,连结OC,OB,∴OC=CD=R?sin60??3R. 2 A B 则 C E D O OC⊥AB 第二个正六边形的周长同理可得 第三个正六边形的周长?6R?(32), 2?6R?3. 2
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