听下面段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的、、三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。In its early historChicago had floods frequently, especially in the spring, making the streets so muddy that people, horse课时分层训练(四十八) 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
A组 基础达标
一、选择题
1.倾斜角为135°,在y轴上的截距为-1的直线方程是( )
A.x-y+1=0 C.x+y-1=0
B.x-y-1=0 D.x+y+1=0
D[直线的斜率为k=tan 135°=-1,所以直线方程为y=-x-1,即x+y+1=0.] 2.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sin α+cos α=0,则a,b满足( )
A.a+b=1 C.a+b=0
B.a-b=1 D.a-b=0
sin α
D[由sin α+cos α=0,得=-1,即tan α=-1.
cos αaa
又因为tan α=-,所以-=-1,则a=b.]
bb
3.直线l沿x轴负方向平移3个单位,再沿y轴正方向平移1个单位后,又回到原来位置,那么l的斜率为( ) 1
A.- 31C. 3
A[结合图形(图略)可知选A.]
4.(2017·豫南九校联考)若θ是直线l的倾斜角,且sin θ+cos θ=为( )
【导学号:79140264】
1A.- 21
C.或2 2
D[∵sin θ+cos θ=
5① 5
1
B.-或-2
2D.-2
5
,则l的斜率5
B.-3 D.3
12
∴(sin θ+cos θ)=1+sin 2θ=,
5
492
∴2sin θcos θ=-,∴(sin θ-cos θ)=,
55易知sin θ>0,cos θ<0,
听下面段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的、、三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。In its early historChicago had floods frequently, especially in the spring, making the streets so muddy that people, horse35
∴sin θ-cos θ=,②
525
?sin θ=,?5
由①②解得?
5
cos θ=-,??5
∴tan θ=-2,即l的斜率为-2,故选D.]
5.直线x-2y+b=0与两坐标轴围成的三角形的面积不大于1,那么b的取值范围是( )
A.[-2,2] C.[-2,0)∪(0,2]
B.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.(-∞,+∞)
b1?b?12
C[令x=0,得y=,令y=0,得x=-b,所以所围三角形的面积为??|-b|=b,
22?2?4122
所以b≤1,所以b≤4,又由题意知b≠0,所以b∈[-2,0)∪(0,2].]
4二、填空题
6.直线l与两直线y=1,x-y-7=0分别交于P,Q两点,线段PQ中点是(1,-1),则l的斜率是________.
2
-[设P(m,1),则Q(2-m,-3), 3∴(2-m)+3-7=0,∴m=-2, ∴P(-2,1), 1+12∴k==-.] -2-13
7.已知直线l过圆x+(y-3)=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是________.
2
2
x-y+3=0 [圆x2+(y-3)2=4的圆心为点(0,3),又因为直线l与直线x+y+1=0
垂直,所以直线l的斜率k=1.由点斜式得直线l:y-3=x-0,化简得x-y+3=0.] 8.若直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是________.
【导学号:79140265】
?1?(-∞,-1)∪?,+∞? [设直线l的斜率为k,则k≠0,直线方程为y-2=k(x-1),
?2?
221
在x轴上的截距为1-.令-3<1-<3,解得k<-1或k>.]
kk2三、解答题
9.已知△ABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求:
(1)BC边所在直线的方程;
听下面段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的、、三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。In its early historChicago had floods frequently, especially in the spring, making the streets so muddy that people, horse(2)BC边上中线AD所在直线的方程; (3)BC边的垂直平分线DE的方程.
y-1
[解] (1)直线BC经过B(2,1)和C(-2,3)两点,由两点式得直线BC的方程为=
3-1x-2
,即x+2y-4=0. -2-2
(2)设BC边的中点D的坐标为(m,n), 2-21+3则m==0,n==2.
22
BC边的中线AD所在直线过A(-3,0),D(0,2)两点,由截距式得AD所在直线的方程为
y
+=1,即2x-3y+6=0. 2
1
(3)由(1)知,直线BC的斜率k1=-,
2则BC边的垂直平分线DE的斜率k2=2. 由(2)知,点D的坐标为(0,2). 由点斜式得直线DE的方程为y-2=2(x-0) 即2x-y+2=0.
10.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).
(1)若l在两坐标轴上截距相等,求l的方程; (2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.
x-3
【导学号:79140266】
[解] (1)当直线过原点时,在x轴和y轴上的截距为零, ∴a=2,方程即为3x+y=0.
当直线不过原点时,截距存在且均不为0, ∴
a-2
=a-2,即a+1=1, a+1
∴a=0,方程即为x+y+2=0.
因此直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0. (2)将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,
??-(a+1)>0,∴?
?a-2≤0?
??-(a+1)=0,
或?
?a-2≤0,?
∴a≤-1.
综上可知,a的取值范围是a≤-1.
B组 能力提升
11.设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为2且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y