听下面段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的、、三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。In its early historChicago had floods frequently, especially in the spring, making the streets so muddy that people, horse课时分层训练(四十八) 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
A组 基础达标
一、选择题
1．倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是( )
A．x－y＋1＝0 C．x＋y－1＝0
B．x－y－1＝0 D．x＋y＋1＝0
D[直线的斜率为k＝tan 135°＝－1，所以直线方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0.] 2．设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sin α＋cos α＝0，则a，b满足( )
A．a＋b＝1 C．a＋b＝0
B．a－b＝1 D．a－b＝0
sin α
D[由sin α＋cos α＝0，得＝－1，即tan α＝－1.
cos αaa
又因为tan α＝－，所以－＝－1，则a＝b.]
bb
3．直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为( ) 1
A．－ 31C. 3
A[结合图形(图略)可知选A.]
4．(2017·豫南九校联考)若θ是直线l的倾斜角，且sin θ＋cos θ＝为( )
【导学号：79140264】
1A．－ 21
C.或2 2
D[∵sin θ＋cos θ＝
5① 5
1
B．－或－2
2D．－2
5
，则l的斜率5
B．－3 D．3
12
∴(sin θ＋cos θ)＝1＋sin 2θ＝，
5
492
∴2sin θcos θ＝－，∴(sin θ－cos θ)＝，
55易知sin θ＞0，cos θ＜0，
听下面段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的、、三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。In its early historChicago had floods frequently, especially in the spring, making the streets so muddy that people, horse35
∴sin θ－cos θ＝，②
525
?sin θ＝，?5
由①②解得?
5
cos θ＝－，??5
∴tan θ＝－2，即l的斜率为－2，故选D.]
5．直线x－2y＋b＝0与两坐标轴围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是( )
A．[－2,2] C．[－2,0)∪(0,2]
B．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．(－∞，＋∞)
b1?b?12
C[令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝－b，所以所围三角形的面积为??|－b|＝b，
22?2?4122
所以b≤1，所以b≤4，又由题意知b≠0，所以b∈[－2,0)∪(0,2]．]
4二、填空题
6．直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于P，Q两点，线段PQ中点是(1，－1)，则l的斜率是________．
2
－[设P(m,1)，则Q(2－m，－3)， 3∴(2－m)＋3－7＝0，∴m＝－2， ∴P(－2,1)， 1＋12∴k＝＝－.] －2－13
7．已知直线l过圆x＋(y－3)＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是________．
2
2
x－y＋3＝0 [圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为点(0,3)，又因为直线l与直线x＋y＋1＝0
垂直，所以直线l的斜率k＝1.由点斜式得直线l：y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0.] 8．若直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是________.
【导学号：79140265】
?1?(－∞，－1)∪?，＋∞? [设直线l的斜率为k，则k≠0，直线方程为y－2＝k(x－1)，
?2?
221
在x轴上的截距为1－.令－3＜1－＜3，解得k＜－1或k＞.]
kk2三、解答题
9．已知△ABC的三个顶点分别为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：
(1)BC边所在直线的方程；
听下面段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的、、三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。In its early historChicago had floods frequently, especially in the spring, making the streets so muddy that people, horse(2)BC边上中线AD所在直线的方程； (3)BC边的垂直平分线DE的方程．
y－1
[解] (1)直线BC经过B(2,1)和C(－2,3)两点，由两点式得直线BC的方程为＝
3－1x－2
，即x＋2y－4＝0. －2－2
(2)设BC边的中点D的坐标为(m，n)， 2－21＋3则m＝＝0，n＝＝2.
22
BC边的中线AD所在直线过A(－3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线的方程为
y
＋＝1，即2x－3y＋6＝0. 2
1
(3)由(1)知，直线BC的斜率k1＝－，
2则BC边的垂直平分线DE的斜率k2＝2. 由(2)知，点D的坐标为(0,2)． 由点斜式得直线DE的方程为y－2＝2(x－0) 即2x－y＋2＝0.
10．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.
x－3
【导学号：79140266】
[解] (1)当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距为零， ∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.
当直线不过原点时，截距存在且均不为0， ∴
a－2
＝a－2，即a＋1＝1， a＋1
∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.
因此直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0. (2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，
??－(a＋1)＞0，∴?
?a－2≤0?
??－(a＋1)＝0，
或?
?a－2≤0，?
∴a≤－1.
综上可知，a的取值范围是a≤－1.
B组 能力提升
11．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y
精选2024年高考数学一轮复习课时分层训练48直线的倾斜角与斜率直线的方程理北师大版
