【分析】由等宽曲线的定义知AB=BC=AC=2cm，即可得∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，根据弧长公式分别求得三段弧的长即可得其周长． 【解答】解：如图3，由题意知AB=BC=AC=2cm， ∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°， ∴∴
在以点C为圆心、2为半径的圆上， 的长为
=
， ×3=2π，
则莱洛三角形的周长为故答案为：2π．
【点评】本题主要考查新定义下弧长的计算，理解“等宽曲线”得出等边三角形是解题的关键．
16．某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图1所示的图案，第二拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3所示的图案，第四次拼成形如图4所示的图案…按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共有地砖 2n2+2n． 块．
【分析】首先求出第一个、第二个、第三个、第四个图案中的地砖的数量，探究规律后即可解决问题．
【解答】解：第一次拼成形如图1所示的图案共有4块地砖，4=2×（1×2）， 第二拼成形如图2所示的图案共有12块地砖，12=2×（2×3）， 第三次拼成形如图3所示的图案共有24块地砖，24=2×（3×4）， 第四次拼成形如图4所示的图案共有40块地砖，40=2×（4×5）， …
第n次拼成形如图1所示的图案共有2×n（n+1）=2n2+2n块地砖， 故答案为2n2+2n．
【点评】本题考查规律题目、解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考填空题中的压轴题．
17．如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是 （1，1）或（4，4） ．
【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心．此题得解．
【解答】解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，
∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3）， ∴E点的坐标为（1，1）；
②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分
线交于点M，如图2所示，
∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3）， ∴M点的坐标为（4，4）．
综上所述：这个旋转中心的坐标为（1，1）或（4，4）． 故答案为：（1，1）或（4，4）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．
18．如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为
．
【分析】由等边三角形的性质得出∠ABC=∠BAC=60°，AC=AB=2，求出∠APC=120°，当PB⊥AC时，PB长度最小，设垂足为D，此时PA=PC，由等边三角形的性质得出AD=CD=AC=1，∠PAC=∠ACP=30°，∠ABD=∠ABC=30°，=求出PD=ADtan30°
AD=
，BD=
AD=
，即可得出答案．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠BAC=60°，AC=AB=2， ∵∠PAB=∠ACP， ∴∠PAC+∠ACP=60°，
∴∠APC=120°，
当PB⊥AC时，PB长度最小，设垂足为D，如图所示： 此时PA=PC，
则AD=CD=AC=1，∠PAC=∠ACP=30°，∠ABD=∠ABC=30°， =∴PD=ADtan30°∴PB=BD﹣PD=故答案为：
AD=﹣．
=
，BD=；
AD=
，
【点评】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键．
三、解答题：本大题共7小题，共66分． 19．先化简
÷（
﹣x+1），然后从﹣
＜x＜
的范围内选取一个
合适的整数作为x的值代入求值．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣
＜x＜
中
选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：====∵﹣
， ＜x＜
且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，
÷（﹣x+1）
∴x=﹣2时，原式=﹣．
【点评】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意取得的x的值必须使得原分式有意义．
20．某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农产去年实际生产玉米、小麦各多少吨？
【分析】设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，利用去年计划生产小麦和玉米200吨，则x+y=200，再利用小麦超产15%，玉米超产5%，则实际生产了225吨，得出等式（1+5%）x+（1+15%）y=225，进而组成方程组求出答案． 【解答】解：设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，根据题意可得：
，
解得：
，
则50×（1+5%）=52.5（吨）， 150×（1+15%）=172.5（吨），
答：农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．
21．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了 200 名学生； （2）将条形统计图补充完整；
（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 126 度；
（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人
2017年中考数学试卷含答案解析(Word版)
