2018-2019学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷
一．单项选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分） 1．（2分）在﹣1、
、64、0.
、
、
、π、﹣0.1616616661…（它们的位数是无
限的，相邻两个1之间6的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是（ ） A．3
B．4
C．5
D．6
2．（2分）下列计算错误的是（ ） A．
＝﹣2
B．
＝2
C．
＝2
D．
＝2
3．（2分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝65°，那么∠4的度数是（ ）
A．65 o B．95 o C．105 o D．115 o
4．（2分）如图，已知△ABC≌△AEF，其中AB＝AE，∠B＝∠E．在下列结论①AC＝AF，②∠BAF＝∠B，③EF＝BC，④∠BAE＝∠CAF中，正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2分）如果点A（a，b）在第二象限，那么a、b的符号是（ ） A．0＞a，0＞b
B．0＜a，0＞b
C．0＞a，0＜b
D．0＜a，0＜b
6．（2分）下列判定两个等腰三角形全等的方法中，正确的是（ ） A．一角对应相等 C．底边对应相等
B．两腰对应相等
D．一腰和底边对应相等
二．填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分） 7．（3分）化简：
＝ ．
8．（3分）计算：（2﹣
）2＝ ．
＝ ．
9．（3分）用幂的形式来表示
10．（3分）2017年4月26日上海最高的地标式摩天大楼“上海中心大厦”的第118层观光厅正式对公众开放，“上海中心大厦”的建筑面积达到了433954平方米，将433954保留三个有效数字，并用科学记数法表示是 ．
11．CD∥BE，CD所夹的锐角是 度． （3分）如图，如果∠ABE＝120°，那么直线AB、
12．（3分）在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝4：5：9，那么△ABC按角分类是 三角形．
13．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已知CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是 ．
14．（3分）如图，△ACE≌△DBF，如果∠E＝∠F，DA＝10，CB＝2，那么线段AB的长是 ．
15．（3分）如果将点A（1，3）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，得到点B，那么点B的坐标是 ．
16． （3分）已知一个等腰三角形的三边长都是整数，如果周长是10，那么底边长等于 ．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D、过点D作DE∥AB，交BC于点E，那么图中等腰三角形有 个．
18．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AB′C′的位置，则∠ACC′＝ ．
三．简答题（本大题共有5题，每小题5分，满分25分） 19．（5分）计算：（﹣8）﹣20．（5分）计算：
×
÷
+（π﹣1）0+（）﹣1 ．（结果用幂的形式表示）
21．（5分）如图，已知AB∥CD，∠CDE＝∠ABF，试说明DE∥BF的理由． 解：因为AB∥CD（已知）， 所以∠CDE＝ （ ）． 因为∠CDE＝∠ABF（已知）， 得 ＝ （等量代换）， 所以DE∥BF（ ）
22．（5分）如图，已知∠B＝∠C＝90°，AE⊥ED，AB＝CE，点F是AD的中点．说明EF与AD垂直的理由． 解：因为AE⊥ED（已知）， 所以∠AED＝90°（垂直的意义）． 因为∠AEC＝∠B+∠BAE（ ）， 即∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE． 又因为∠B═90°（已知），
所以∠BAE＝∠CED（等式性质）． 在△ABE与△ECD中，
所以△ABE≌△ECD （ ）， 得 （全等三角形的对应边相等）， 所以△AED是等腰三角形． 因为 （已知）， 所以EF⊥CD（ ）．
23．（5分）已知线段a和线段AB（a＜AB）．
（1）以AB为一边，画△ABC，使AC＝a，LA＝50°，用直尺、圆规作出△ABC边BC 的垂直平分线，分别与边AB、BC交于点D、E，联结CD；（不写画法，保留作图痕迹）（2）在（1）中，如果AB＝5，AC＝3，那么△ADC的周长等于 ．
四．解答题（本大题共有4题，第24题、25题各6分，第26题7分，27题8分，满分27分）
24．（6分）在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣5，0），点B位置如图所示，点C与点B关于原点对称．
（1）在图中描出点A；写出图中点B的坐标： ，点C的坐标： ； （2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'，那么四边形A'B'C'C的面积等于 ．
25．（6分）如图，已知△ABC，分别以AB、AC为边在△ABC的外部作等边三角形ABD和等边三角形ACE，联结DC、BE．试说明BE＝DC的理由．
26．（7分）如图，已知△ABC中，点D、E是BC边上两点，且AD＝AE，∠BAE＝∠CAD＝90°，
（1）试说明△ABE与△ACD全等的理由；
（2）如果AD＝BD，试判断△ADE的形状，并说明理由．
27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB∥x轴，线段AB与y轴交于点M，已知点A的坐标是（﹣2，3），BM＝4，点C与点B关于x轴对称．
（1）在图中描出点C，并直接写出点B和点C的坐标：B ，C ； （2）联结AC、BC，AC与x轴交于点D，试判断△ABC的形状，并直接写出点D的坐标；
x轴的下方，（3）在坐标平面内，是否存在这样的点P，使得△ACP是等腰直角三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，试说明理由．
2018-2019学年上海市普陀区七年级(下)期末数学试卷
