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第七章 习 题
7.1 已知频谱包含有直流分量至1000 Hz分量的连续时间信号f(t)延续1 min，现对f(t)进行均匀抽样以构成离散信号。求满足抽样定理的理想抽样的抽样点数。
答案
7.2 已知序列
试将其表示成解析（闭合）形式，单位序列组合形式，图形形式和表格形式。
答案
k f(k) 0 -2 1 -1 2 2 3 7 4 14 5 23 6 34 … … 7.3 判断以下序列是否为周期序列，若是，则其周期N为何值？
答案
解答：若存在一个整数N，能使 则f(k)即为周期为N的周期序列；
若不存在一个周期N，则f(k)即为非周期序列。 取 故得
可见当取n=3时，即有N=14。故f(k)为一周期序列，其周期为N=14。
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N欲使f(k)为周期序列，则必须满足?2n?，即N?16n?，但由于n为整数，?8不是整数，故N不可能是整数，因此f(k)不可能是周期序列。
（3）因f(k)?Acos?0kU(k)为因果序列。故为非周期序列。也可以理解为是在
k=0时刻作用于系统的周期序列，其周期为N?2??0。
7.4 求以下序列的差分。
答案
解答：（1）方法一
方法二 故
(3) ?[y(k?1)]?y(k)?y(k?1)?U(k)?U(k?1)??(k) 。
这是先延迟后求差分。 因有 故有
这是先求差分后延迟。可见先延迟后求差分和先求差分后延迟是是一样的。
（这是先求差分后延迟） （这是先求差分后延迟)
7.5 欲使图题7.5(a)与图题7.5(b)所示系统等效，求图题7.5(a)中的加权系数h(k)。
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答案
解答：两个系统等效，意即它们的单位响应相等。图题(b)的差分方程为 故得转移算子 故得
因为当k?0时有 故上式可写为 因由此式也可得到 图题(a)的差分方程为
欲使图题 (b)和(a)两个系统等效，图题 (a)的单位响应也应为 7.6 已知序列f1(k)和f2(k)的图形如图题7.6所示。求
答案
7.7 求下列各卷积和。
(3) (5)kU(k)?(3)kU(k) (4) kU(k)??(k?2) ) 答案
解答：
7.8 求下列各差分方程所描述的离散系统的零输入响应y(k)。
(2) y(k)?7y(k?1)?16y(k?2)?12y(k?3)?0,y(1)??1,y(2)??3,y(3)??5。
答案
信号与系统答案西北工业大学段哲民第七章
