2、该系统为Ⅰ型系统，开环增益K?5 r(t)?1，ess(?)?0
r(t)?t，ess(?)?r(t)?t2，ess(?)??
11?K5
四、已知某个单位反馈控制系统，开环对数幅频特性分别如图所示，写出这个系统的开环传递函数表达式并计算系统的截止频率?c。 解答：
开环传递函数为G(s)?10 s(s?1)10
?0
由L(?c)?0 得出20log或者由
20?0??20
log1?log?c?c?c 所以?c?10?3.16
得出?c?10?3.16
G(s)?10
s(0.1s?1)(0.04s?1)五、已知系统的开环传递函数为：
1、绘出对数渐近幅频特性曲线以及相频特性曲线； 2、确定系统的开环截止频率?c和稳定裕度?。
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解答：
1、该系统是由积分、放大和两个惯性环节串联构成的，K=10 20lgK=20dB
?1?11??10 T10.1
?2?11??25 T20.04低频为积分放大环节，在??1，K=20分贝处作 -20dB/dec直线 在??10处作 -40dB/10 dec直线，在??25处作 –60dB/10 dec直线
?(?)??900?tg?10.1??tg?10.04?
因此相角从-90度单调递减到-270度 2、
L(?c)?20log10?0??c?100?10
?c?0.1?c ?(?c)??900?tg?11?tg?10.4??156.80
??1800??(?c)?23.20
六、离散系统结构图如下图所示，采样周期T?0.5秒。
1、 写出系统开环脉冲传递函数G(z)； 2、 判断K?4时系统稳定性。
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解答：1、
?Ts1?KTz?K??1?e?K??1??1 G(z)?Z?Z??Z?(1?z)Z???2??T????s??s?1??s?s?1??s?(z?1)(z?e)0.5Kz代入T?0.5，得G(z)? ?0.5(z?1)(z?e)3、
系统闭环特征方程为
D(z)?(z?1)(z?e?0.5)?0.5Kz?z2?(1?e?0.5?0.5K)z?e?0.5?0
代入K?4，得z2?(e?0.5?1)z?e?0.5?0 两个特征根为z1,2??0.2?0.75j 由于z1,2?1所以闭环系统稳定。 七、某离散系统如图所示。
1、写出系统开环脉冲传递函数G(z)； 2、判断该系统的稳定性。
r(t) c(t)
e(t)5s(s?10) e?(t)
T?0.2s
解答： 1、设G(s)?1S(0.1S?1)5，则开环脉冲传递函数为 s(s?10)511G(z)??[G(s)]??()?0.5Z(?)s(s?10)ss?10?0.5(zz0.5z(1?e)?)?z?1z?e?10T(z?1)(z?e?10T)?10T
0.5z(1?e?2) T?0.2，所以G(z)?(z?1)(z?e?2)2、系统的闭环特征方程式为1?G(z)?0
0.5z(1?e?2)?0 即1?(z?1)(z?e?2)整理得z2?(1.5e?2?0.5)z?e?2?0
两个特征根为z1,2??0.35?0.11j，由于z1,2
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?1所以闭环系统稳定。
自 动 控 制 理 论
2011年7月23日星期六
课程名称: 自动控制理论 （A/B卷 闭卷） 一、填空题（每空 1 分，共15分）
1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 给定值 与反馈量的差值进行的。
2、复合控制有两种基本形式：即按 输入 的前馈复合控制和按 扰动 的前馈复合控制。
3、两个传递函数分别为G1(s)与G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为G(s)，则G(s)为 G1（s）+G2(s) （用G1(s)与G2(s) 表示）。
4、典型二阶系统极点分布如图1所示， 则无阻尼自然频率?n? 根号2 ， 阻尼比?? 根号2/2 ， 该系统的特征方程为 s^2+2s+2 ，
该系统的单位阶跃响应曲线为 衰减震荡 。
5、若某系统的单位脉冲响应为g(t)?10e?0.2t?5e?0.5t，
则该系统的传递函数G(s)为 10/（s+0.2s）+5/
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（s+0.5s） 。
6、根轨迹起始于 开环极点 ，终止于 开环零点 。
7、设某最小相位系统的相频特性为
?(?)?tg?1(??)?900?tg?1(T?)，则该系统的开环传递函数为 K（Xs+1）/s(Ts+1) 。
8、PI控制器的输入－输出关系的时域表达式是 u(t)=Kp[e(t)+1/t l e(t)dt] ，
其相应的传递函数为 Kp[1+1/Ts] ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 稳态性能 性能。 二、选择题（每题 2 分，共20分） 1、采用负反馈形式连接后，则 ( D )
A、一定能使闭环系统稳定； B、系统动态性能一定会提高；
C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除； D、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。 2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( A )。
A、增加开环极点； B、在积分环节外加单位负反馈；
C、增加开环零点； D、引入串联超前校正装置。
3、系统特征方程为 D(s)?s3?2s2?3s?6?0，则系统 ( C )
A、稳定； B、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；
C、临界稳定； D、右半平面闭环极点数Z?2。
4、系统在r(t)?t2作用下的稳态误差ess??，说明 ( A )
A、 型别v?2； B、系统不稳定； C、 输入幅值过大； D、闭环传递函数中有一个积分环节。
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