重点高中提前招生模拟考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每小题5分，共60分）
1．现在爸爸的年龄是儿子的7倍，5年后爸爸的年龄将是儿子的4倍，则儿子现在的年龄是 岁． 2．若
与
互为相反数，则a+b＝ ． 无解，则m的取值范围是 ．
2
2
2
3．若不等式组
4．如图，函数y＝ax﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），则的值为 ．
5．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是
、
，则∠BAC的度数为 ．
6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，tanB＝3tanC，则sinB＝ ．
7．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且BE：EC＝1：4，AE⊥DE，则AB：BC＝ ．
8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD：S△ACD＝1：3，则S△AOD：S△BOC＝ ；若S△AOD＝1，则梯形ABCD的面积为 ．
9．如图，E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC，
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PR⊥BE，则PQ+PR的值为 ．
10．（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）…（2
2
4
8
2048
+1）+1的末位数字为 ．
11．一行数从左到右一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，第9个数是2x，第2000个数是x+5，那么x的值是 ．
12．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的半径为1，则AP+PB的最小值 ．
的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O
二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤
13．有一个底面周长为4πcm的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积（结果保留π）
14．计算：
+
+
+…+
．
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参考答案
一、填空题（每小题5分，共60分）
1．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，则爸爸的年龄是7x岁，由题意得： 4（x+5）＝7x+5， 解得：x＝5，． 故答案为：5．
2．【解答】解：根据题意得：解得：
2
2
，
．
则a+b＝16+1＝17． 故答案是：17． 3．【解答】解：∵不等式组∴m+1≤2m﹣1， ∴m≥2． 故答案为m≥2．
4．【解答】解：∵函数y＝ax﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），即x＝﹣1时，y＝0， ∴a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c， ∴原式＝
+
+
2
无解，
＝﹣1﹣1﹣1 ＝﹣3． 故答案为﹣3．
5．【解答】解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM＝∵弦AB、AC分别是∵半径为1∴OA＝1； ∵
＝
∴∠OAM＝45°；同理，∵
＝
，∴∠OAN＝30°；
、
，∴AM＝
，AN＝
；
，AN＝
，
∴∠BAC＝∠OAM+∠OAN或∠OAM﹣∠OAN ∴∠BAC＝75°或15°．
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6．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°， ∴∠B+∠C＝90°， ∴tanC＝
，
∵tanB＝3tanC， ∴tanB＝3， 解得tanB＝，
∴∠B＝60， ∴sinB＝sin60°＝． 故答案为：
．
7．【解答】解：∵∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°， ∵AE⊥DE，
∴∠AEB+∠CED＝90°， ∴∠BAE＝∠CED， ∴△ABE∽△ECD， ∴
＝
，
设BE＝x， ∵BE：EC＝1：4， ∴EC＝4x，
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∴AB?CD＝x?4x， ∴AB＝CD＝2x，
∴AB：BC＝2x：5x＝2：5． 故答案为2：5．
8．【解答】解：（1）∵△AOD和△DOC中AO和CO边上的高相等，S△AOD：S△ACD＝1：3， ∴
，
∵AD∥BC， ∴△ADO∽△CBO， ∴
，
∴S△AOD：S△BOC＝1：4，
（2）∵S△AOD：S△ACD＝1：3， ∴AO：OC＝1：2，
∴S△AOD：S△BOC＝1：4；若S△AOD＝1， 则S△ACD＝3，S△BOC＝4， ∵AD∥BC， ∴S△ABC＝S△BDC，
∵S△AOB＝S△ABC﹣S△BOC，S△DOC＝S△BDC﹣S△BOC， ∴S△AOB＝S△DOC＝2，
∴梯形ABCD的面积＝1+4+2+2＝9． 故答案为：1：4；9．
9．【解答】解：根据题意，连接BP，过E作EF⊥BC于F， ∵S△BPC+S△BPE＝S△BEC ∴
∵BE＝BC＝1，
＝BC?EF，
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四川省绵阳中学2024中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析
