工程热力学第五版习题答案
第四章
4-1 1kg空气在可逆多变过程中吸热40kJ,其容积增大为v2?10v1,压力降低为
p2?p1/8,设比热为定值,求过程中内能的变化、膨胀功、轴功以及焓与熵的变化。
解:热力系就是1kg空气 过程特征:多变过程n?因为
ln(p2/p1)ln(1/8)?＝0、9
ln(v1/v2)ln(1/10)q?cn?T
内能变化为
5R＝717、5J/(kg?K) 277cp?R?cv＝1004、5J/(kg?K)
25n?kcn? cv?5cv?＝3587、5J/(kg?K)
n?1cv??u?cv?T?qcv/cn＝8×103J
膨胀功:w?q??u＝32 ×10J 轴功:ws?nw?28、8 ×10J
3
3
焓变:?h?cp?T?k?u＝1、4×8＝11、2 ×10J
3
熵变:?s?cpln4－2
v2p23
?cvln＝0、82×10J/(kg?K) v1p1有1kg空气、初始状态为p1?0.5MPa,t1?150℃,进行下列过程:
(1)可逆绝热膨胀到p2?0.1MPa;
(2)不可逆绝热膨胀到p2?0.1MPa,T2?300K; (3)可逆等温膨胀到p2?0.1MPa;
(4)可逆多变膨胀到p2?0.1MPa,多变指数n?2;
试求上述各过程中的膨胀功及熵的变化,并将各过程的相对位置画在同一张p?v图与
T?s图上
解:热力系1kg空气
（1） 膨胀功:
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k?1kRT1p2w?[1?()k?1p1熵变为0
]＝111、9×103J
(2)w???u?cv(T1?T2)＝88、3×10J
3
?s?cplnT2p2?Rln＝116、8J/(kg?K) T1p1p13
＝195、4×10J/(kg?K) p2(3)w?RT1ln?s?Rlnp13
＝0、462×10J/(kg?K) p2n?1nRT1p2(4)w?[1?()n?1p1p2T2?T1()p1?s?cplnn?1n]＝67、1×103J
＝189、2K
T2p2?Rln＝－346、4J/(kg?K) T1p13
3
4-3 具有1kmol空气的闭口系统,其初始容积为1m,终态容积为10 m,当初态与终态温度
均100℃时,试计算该闭口系统对外所作的功及熵的变化。该过程为:(1)可逆定温膨胀;(2)向真空自由膨胀。 解:(1)定温膨胀功w?mRTlnV210?1.293*22.4*287*373*ln?7140kJ V11?s?mRlnV2?19、14kJ/K V1V2?19、14kJ/K V13
3
(2)自由膨胀作功为0
?s?mRln4－4 质量为5kg的氧气,在30℃温度下定温压缩,容积由3m变成0、6m,问该过程中工质吸收或放出多少热量？输入或输出多少功量？内能、焓、熵变化各为多少？ 解:q?mRTlnV20.6?5*259.8*300*ln?－627、2kJ V13放热627、2kJ
因为定温,内能变化为0,所以
w?q 内能、焓变化均为0 熵变:
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?s?mRlnV2?－2、1 kJ/K V14－5 为了试验容器的强度,必须使容器壁受到比大气压力高0、1MPa的压力。为此把压力等于大气压力。温度为13℃的空气充入受试验的容器内,然后关闭进气阀并把空气加热。已知大气压力B＝101、3kPa,试问应将空气的温度加热到多少度？空气的内能、焓与熵的变化为多少？ 解:(1)定容过程
T2?T1p2100?101.3?286*?568、3K p1101.3（2） 内能变化:?u?cv(T2?T1)?5*287*(568.3?286)?202、6kJ/kg 2?h?cp(T2?T1)??s?cvln7*287*(568.3?286)?283、6 kJ/kg 2p2?0、49 kJ/(kg、K) p14-6 6kg空气由初态p1＝0、3MPa,t1=30℃,经过下列不同的过程膨胀到同一终压p2＝0、1MPa:(1)定温过程;(2)定熵过程;(3)指数为n＝1、2的多变过程。试比较不同过程中空气对外所作的功,所进行的热量交换与终态温度。 解:(1)定温过程
W?mRTlnp10.3?6*287*303*ln?573、2 kJ p20.1Q?W
T2=T1=30℃
(2)定熵过程
Rp2W?mT1[1?()k?1p1Q＝0
k?1k?1k2870.1]?6**303*[1?()1.4?10.31.4?11.4]?351、4 kJ
p2T2?T1()k?221、4K
p1(3)多变过程
n?1np2T2?T1()p1W?m＝252、3K
R287[T1?T2]?6**[303?252.3]?436、5 kJ n?11.2?1n?kQ?mcn(T2?T1)?6*cv*(252.3?303)?218、3 kJ
n?13
4－7 已知空气的初态为p1＝0、6MPa,v1=0、236m/kg。经过一个多变过程后终态变化为
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p2＝0、12MPa,v2=0、815m/kg。试求该过程的多变指数,以及每千克气体所作的功、所吸收的热量以及内能、焓与熵的变化。 解:(1)求多变指数n?1千克气体所作的功
3
ln(p2/p1)ln(0.12/0.6)?＝1、30
ln(v1/v2)ln(0.236/0.815)w?11[p1v1?p2v2]?*(0.6*0.236?0.12*0.815)?146kJ/kg n?11.3?1 q?cn(T2?T1)? =
吸收的热量
n?kRn?k1(T2?T1)?(p2v2?p1v1)
n?1k?1n?1k?11.3?1.41(0.12*0.825?0.6*0.236)?36、5 kJ/kg
1.3?11.4?1内能:
?u?q?w?146-36、5＝－109、5 kJ/kg
焓: ?h?cp(T2?T1)?熵:?s?cplnk(p2v2?p1v1)?－153、3 kJ/kg k?1v2p20.8150.12?cvln?1004.5*ln?717.4*ln＝90J/(kg、k) v1p10.2360.64-8
1kg理想气体由初态按可逆多变过程从400℃降到100℃,压力降为p2?1p1,6已知该过程的膨胀功为200kJ,吸热量为40 kJ,设比热为定值,求该气体的cp与cv 解:
?u?cv(T2?T1)?q?w??160kJ
cv＝533J/(kg、k)
RRT1p2w?(T1?T2)?[1?()n?1n?1p1解得:n＝1、49 R=327 J/(kg、k)
n?1n]=200 kJ
代入解得:cp＝533+327=860 J/(kg、k)
4-9将空气从初态1,t1=20℃,定熵压缩到它开始时容积的1/3,然后定温膨胀,经过两个过程,空气的容积与开始时的容积相等。求1kg空气所作的功。
RT1p2解:w1?[1?()k?1p1
k?1k]?RT1v1287*293[1?()k?1]?[1?31.4?1] k?1v21.4?1＝-116 kJ/kg
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T2?T1(v1k?1)＝454、7K v2v3w2?RT2ln?287*454.7*ln(1/3)＝143、4 kJ/kg
v2w=w1+w2=27、4 kJ/kg
4-10 1kg氮气从初态1定压膨胀到终态2,然后定熵膨胀到终态3。设已知以下各参
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数:t1=500℃,v2=0、25m/kg ,p3＝0、1MPa,v3=1、73m/kg。求(1)1、2、3三点的温度、比容与压力的值。(2)在定压膨胀与定熵膨胀过程中内能的变化与所作的功。 解:(1)p2?p3(v3k1.731.4)?0.1*()＝1、5 MPa v20.25P2v21.5*0.25*106T2??＝1263K
R296.8p1=p2=1、5 MPa v1=
T1v2=0、15 m3/kg T2P3v30.1*1.73*106T3??=583 K
R296.8(2) 定压膨胀
?u?cv(T2?T1)?364 kJ/kg
w?R(T2?T1)?145、4 kJ/kg
定熵膨胀
?u?cv(T3?T2)?505 kJ/kg
R[T2?T3]?-505 kJ/kg k?1或者:其q=0,w???u= -505 kJ/kg w?4-11 1标准m的空气从初态1 p1＝0、6MPa,t1=300℃定熵膨胀到状态2,且v2=3v1。空气由状态2继续被定温压缩,直到比容的值与开始时相等,v3=v1,求1、2、3点的参数(P,T,V)与气体所作的总功。 解:v1?3
RT1287*5733
??0、274 m/kg 5p16?10v1k1)?0.6*()1.4? 0、129 MPa v23v11T2?T1()k?1?573*()0.4?369K
v23p2?p1(V2=3V1=0、822 m
T3=T2=369K
3
V3=V1=0、274 m
3
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