高一数学试卷时量:100分钟 总分:120分
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分。在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的)
1.下列各项中,不可以组成集合的是( )
A.所有的正数 B.等于2的数 C.接近于0的数 D.不等于0的偶数 2.下列四个集合中,空集的是( )
A.{x|x?3?3} B.{(x,y)|y2??x2,x,y?R} C.{x|x2?0} D.{x|x2?x?1?0,x?R} A B
3.下列表示图形中的阴影部分的是( )
A.(AUC)I(BUC) B.(AUB)I(AUC)
C.(AUB)I(BUC) D.(AUB)IC
C 4.若集合M??a,b,c?中的元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 5.函数y?f(x)的图象与直线x?1的公共点数目是( ) A.1 B.0 C.0或1 D.1或2
6.已知集合A??1,2,3,k?,B??4,7,a4,a2?3a?,且a?N*,x?A,y?B
使B中元素y?3x?1和A中的元素x对应,则a,k的值分别为( ) A.2,3 B.3,4 C.3,5 D.2,5
?x?2(x??7.已知f(x)??1)?x2(?1?x?2),若f(x)?3,则x的值是( )
??2x(x?2)A.1 B.1或32 C.1,32或?3 D.3 8.函数y?lgx ( )
A.是偶函数,在区间(??,0) 上单调递增; B.是偶函数,在区间(??,0)上单调递减 C.是奇函数,在区间(0,??) 上单调递增; D.是奇函数,在区间(0,??)上单调递减
9..函数y?ax?2?1(a?0,且a?1)的图象必经过点( ) A.(0,1) B.(1,1) C. (2, 0) D. (2,2)
10.已知不等式为
13?3x?27,则x的取值范围( )
A.?1112?x?3 B.2?x?3 C. R D.
2?x?13 11.下列函数中值域为?0,???的是( ) 11?xxA.
y?52?x B.y???1?? C.y???1??3??2???1 D.y?1?2x
12.甲乙二人同时从A地赶往B地,甲先骑自行车到中点改为跑步,而乙则是先跑步到中点改为骑自
行车,最后两人同时到达B地,又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快,并且二人骑车速度均比跑步速度快若某人离开A地的距离S与所用时间t的函数关系可用图象表示,则下列给出的四个函数图象中,甲、乙各人的图象只可能是( )
A.甲是图①,乙是图② B.甲是图①,乙是图④ C.甲是图③,乙是图② D.甲是图③,乙是图④
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分。将正确答案填在题中横线上)
13.若全集U??0,1,2,3?且CUA??2?,则集合A的子集共有________个 . 14.若集合A??x|3?x?7?,B??x|2?x?10?,则AUB?_____________. 15.已知A??yy??x2?2x?1?,B??yy?2x?1?,则A B=_________.
16.函数f?x??x?2?1x?3的定义域是 .(要求写区间) 17.已知f(x)?log2x,那么f(f(4))? .
18.已知函数f(x)?ax2?(a3?a)x?1在(??,?1]上递增,则a的取值范围是 .
三、解答题 (本大题共4小题,共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )
19.(本小题满分10分)已知集合A??a2,a?1,?3?,B??a?3,2a?1,a2?1?,若AIB???3?,求实数a的值。
20.(本小题满分12分)已知A?{x?2?x?5},B?{xm?1?x?2m?1},B?A,求m的取值范围。
?11?2x?x221. (本小题满分12分)求函数y????2??的值域和单调区间
22. (本小题满分14分)函数f(x)=
ax+b1+x是定义在(-1,1)上的奇函数,且f??1?2???=2
25
. (1)确定函数f(x)的解析式; (2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数; (3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.
高 一 数 学
时量:100分钟 总分:120分
一、选择题(每小题4分,共48分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(每小题4分,共24分)
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
三、解答题
19.(本小题满分10分)已知集合A??a2,a?1,?3?,B??a?3,2a?1,a2?1?,若AIB???3?,求实数a的值。
20.(本小题满分12分)已知A?{x?2?x?5},B?{xm?1?x?2m?1},B?A,求m的取值范围。
1?2x?x221. (本小题满分12分)求函数
y???1??2??的值域和单调区间
22. (本小题满分14分)函数f(x)=
ax+b?1?2
1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f??2??=5
. (1)确定函数f(x)的解析式; (2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数; (3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.
高一数学第一次月考试卷参考答案:
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
1C 2D 3A 4D 5C 6D 7D 8B 9D 10A 11B 12B 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13. 8; 14. ?x|2?x?10?; 15. ?y|y?0? ; 16. ?2,3?U?3,???; 17. 1; 18. ?3?a?0
三、解答题 (本大题共4小题,共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )
19. (本小题满分10分)已知集合A??a2,a?1,?3?,B??a?3,2a?1,a2?1?,若AIB???3?,求实数a的值。
19.解:∵AIB???3?,∴?3?B,而a2?1??3, ……………2fen
∴当a?3??3,a?0,A??0,1,?3?,B???3,?1,1?, 这样AIB???3,1?与AIB???3?矛盾; ……………7fen
当2a?1??3,a??1,符合AIB???3?∴a??1. ……………10fen
20. (本小题满分12分) )已知A?{x?2?x?5},B?{xm?1?x?2m?1},B?A,求m的取值范围。
20.解:当m?1?2m?1,即m?2时,B??,满足B?A,即m?2;…….5fen
当m?1?2m?1,即m?2时,B??3?,满足B?A,即m?2;当m?1?2m?1,即m?2时,由
B?A,得??m?1??21?5即2?m?3;……..10fen;∴ 综上所得:m?3…..12fen
?2m?1?2x?x221. (本小题满分12分) 求函数
y???1??2??的值域和单调区间
t 21.解:(1)令t?1?2x?x2,则y???1??2??,而t??(x?1)2?2?2 ………4fen
?1?t?2所以 y??1?1?1?2?????2???4………6fen; 既所求的函数的值域是
?,?4??? ……7fen
(2) 函数
?1?1?2x?x2y???2??在
???,1?上是减函数;……………10fen
在
?1,???上是增函数 ………12fen
22. (本小题满分14分) 函数f(x)=
ax+b1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f??1?2??2
?=5
. (1)确定函数f(x)的解析式; (2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数; (3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.
?f(0)=0?b?1+02
0,
22.解析:(1)依题意得?
?即??f??1?2??2
?=5
=?a+????
a=1?2b2
?b=0........4fen
?
?1+1=54
∴f(x)=x1+x2 ……………………5fen
(2)任取-1<x=x1x2(x1-x2)(1-x1x2)
1<x2<1,f(x1)-f(x2)1+x2-1+x2=2)(1+x2∵-1<x1<x2<1,12(1+x12)
∴x<0,1+x22
1-x21>0,1+x2>0. 又-1<x1x2<1,∴1-x1x2>0∴f(x1)-f(x2)<0,
∴f(x)在(-1,1)上是增函数. ………………………10fen
(3)f(t-1)<-f(t)=f(-t).∵f(x)在(-1,1)上是增函数,∴-1<t-1<-t<1,
解得0<t<1
2
. ………………14fen.