高一数学试卷时量：100分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）
A．所有的正数 B．等于2的数 C．接近于0的数 D．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，空集的是（ ）
A．{x|x?3?3} B．{(x,y)|y2??x2,x,y?R} C．{x|x2?0} D．{x|x2?x?1?0,x?R} A B
3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）
A．(AUC)I(BUC) B．(AUB)I(AUC)
C．(AUB)I(BUC) D．(AUB)IC
C 4．若集合M??a,b,c?中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5.函数y?f(x)的图象与直线x?1的公共点数目是（ ） A．1 B．0 C．0或1 D．1或2
6．已知集合A??1,2,3,k?,B??4,7,a4,a2?3a?，且a?N*,x?A,y?B
使B中元素y?3x?1和A中的元素x对应，则a,k的值分别为（ ） A．2,3 B．3,4 C．3,5 D．2,5
?x?2(x??7．已知f(x)??1)?x2(?1?x?2)，若f(x)?3，则x的值是（ ）
??2x(x?2)A．1 B．1或32 C．1，32或?3 D．3 8.函数y?lgx ( )
A．是偶函数，在区间(??,0) 上单调递增; B.是偶函数，在区间(??,0)上单调递减 C.是奇函数，在区间(0,??) 上单调递增; D.是奇函数，在区间(0,??)上单调递减
9..函数y?ax?2?1(a?0，且a?1)的图象必经过点（ ） A.(0，1) B.(1，1) C. (2， 0) D. (2，2)
10.已知不等式为
13?3x?27，则x的取值范围（ ）
A.?1112?x?3 B.2?x?3 C. R D.
2?x?13 11.下列函数中值域为?0，???的是（ ） 11?xxA.
y?52?x B.y???1?? C.y???1??3??2???1 D.y?1?2x
12.甲乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自
行车，最后两人同时到达B地，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且二人骑车速度均比跑步速度快若某人离开A地的距离S与所用时间t的函数关系可用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙各人的图象只可能是( )
A.甲是图①，乙是图② B.甲是图①，乙是图④ C.甲是图③，乙是图② D.甲是图③，乙是图④
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。将正确答案填在题中横线上）
13.若全集U??0,1,2,3?且CUA??2?，则集合A的子集共有________个 . 14．若集合A??x|3?x?7?，B??x|2?x?10?，则AUB?_____________． 15．已知A??yy??x2?2x?1?,B??yy?2x?1?，则A B=_________.
16．函数f?x??x?2?1x?3的定义域是 .（要求写区间） 17.已知f(x)?log2x，那么f(f(4))? .
18.已知函数f(x)?ax2?(a3?a)x?1在(??,?1]上递增，则a的取值范围是 .
三、解答题 (本大题共4小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )
19．(本小题满分10分)已知集合A??a2,a?1,?3?,B??a?3,2a?1,a2?1?，若AIB???3?，求实数a的值。
20．(本小题满分12分)已知A?{x?2?x?5}，B?{xm?1?x?2m?1}，B?A,求m的取值范围。
?11?2x?x221. (本小题满分12分)求函数y????2??的值域和单调区间
22. (本小题满分14分)函数f(x)＝
ax＋b1＋x是定义在(－1,1)上的奇函数，且f??1?2???＝2
25
. (1)确定函数f(x)的解析式； (2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数； (3)解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.
高 一 数 学
时量:100分钟 总分:120分
一、选择题（每小题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（每小题4分，共24分）
13. ． 14. ．
15. ． 16. ．
17. ． 18. ．
三、解答题
19．(本小题满分10分)已知集合A??a2,a?1,?3?,B??a?3,2a?1,a2?1?，若AIB???3?，求实数a的值。
20．(本小题满分12分)已知A?{x?2?x?5}，B?{xm?1?x?2m?1}，B?A,求m的取值范围。
1?2x?x221. (本小题满分12分)求函数
y???1??2??的值域和单调区间
22. (本小题满分14分)函数f(x)＝
ax＋b?1?2
1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f??2??＝5
. (1)确定函数f(x)的解析式； (2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数； (3)解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.
高一数学第一次月考试卷参考答案:
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1C 2D 3A 4D 5C 6D 7D 8B 9D 10A 11B 12B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 8; 14. ?x|2?x?10?; 15. ?y|y?0? ; 16. ?2,3?U?3,???; 17. 1; 18. ?3?a?0
三、解答题 (本大题共4小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )
19. (本小题满分10分)已知集合A??a2,a?1,?3?,B??a?3,2a?1,a2?1?，若AIB???3?，求实数a的值。
19.解：∵AIB???3?，∴?3?B，而a2?1??3， ……………2fen
∴当a?3??3,a?0,A??0,1,?3?,B???3,?1,1?， 这样AIB???3,1?与AIB???3?矛盾； ……………7fen
当2a?1??3,a??1,符合AIB???3?∴a??1. ……………10fen
20. (本小题满分12分) )已知A?{x?2?x?5}，B?{xm?1?x?2m?1}，B?A,求m的取值范围。
20.解：当m?1?2m?1，即m?2时，B??,满足B?A，即m?2；…….5fen
当m?1?2m?1，即m?2时，B??3?,满足B?A，即m?2；当m?1?2m?1，即m?2时，由
B?A，得??m?1??21?5即2?m?3；……..10fen；∴ 综上所得：m?3…..12fen
?2m?1?2x?x221. (本小题满分12分) 求函数
y???1??2??的值域和单调区间
t 21.解：(1)令t?1?2x?x2，则y???1??2??，而t??(x?1)2?2?2 ………4fen
?1?t?2所以 y??1?1?1?2?????2???4………6fen; 既所求的函数的值域是
?，?4??? ……7fen
(2) 函数
?1?1?2x?x2y???2??在
???，1?上是减函数；……………10fen
在
?1，???上是增函数 ………12fen
22. (本小题满分14分) 函数f(x)＝
ax＋b1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f??1?2??2
?＝5
. (1)确定函数f(x)的解析式； (2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数； (3)解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.
?f(0)＝0?b?1＋02
0，
22.解析:(1)依题意得?
?即??f??1?2??2
?＝5
＝?a＋????
a＝1?2b2
?b＝0........4fen
?
?1＋1＝54
∴f(x)＝x1＋x2 ……………………5fen
(2)任取－1＜x＝x1x2(x1－x2)(1－x1x2)
1＜x2＜1，f(x1)－f(x2)1＋x2－1＋x2＝2)(1＋x2∵－1＜x1＜x2＜1，12(1＋x12)
∴x＜0,1＋x22
1－x21＞0,1＋x2＞0. 又－1＜x1x2＜1，∴1－x1x2＞0∴f(x1)－f(x2)＜0，
∴f(x)在(－1,1)上是增函数． ………………………10fen
(3)f(t－1)＜－f(t)＝f(－t)．∵f(x)在(－1,1)上是增函数，∴－1＜t－1＜－t＜1，
解得0＜t＜1
2
. ………………14fen.
高一数学必修1综合试卷（带答案）
