经济数学基础形考任务四网上作业参考答案 （2018年秋季）
一、计算题（每题6分，共60分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入“见附件”）
题目1
…
，求
． ，求
．
1．设2．已知
3．计算不定积分．
4．计算不定积分．
5．计算定积分
…
．
6．计算定积分7．设
．
，求．
8．设矩阵，，求解矩阵方程．
9．求齐次线性方程组
-
的一般解．
10．求为何值时，线性方程组参考答案：
1． y’ = (-??2)’?????+(2x)’(-sin(2x))
2 = -2x?????-2sin(2x) [
2. d(??2)+d(??2)-d(xy)+d(3x)=0 2xdx+2ydy-ydx-xdy+3dx=0 (2x-y+3)dx+(2y-x)dy =0 dy=
2?????+3dx ???2??12
3. ∫??√2+??2????=∫√2+??2??(??2+2)
2}
1令u=??2+2,
1√2+??2??(??2∫2312=???2+C 23+2)=∫√??????
2=3(2+??2)2+C
<
13
??24. 解法一： 令u=,
∫????????(2)????=∫2???sin?(??)??(2??)
【
??
=4∫???sin(??)???? =?4∫????(cos?(??)) =?4(u?cos(u)?∫cos?(??)????)
=?4u?cos(u)+4sin(u)+C =?2xcos()+4sin()+C
22????
解法二：
求导列 积分列 X sin2 1 2
??
???2cos2
%0
?4sin2 ??
∫????????(2)????=?2xcos(2)+4sin(2)+C
&
??????
12????5. ∫12??????=?∫1??????()
=?∫1????????=?(??2???)=???√??
1??121211?? 令u=
1121 , ?∫1??????()????6. 解法一： ∫1????????????=2∫1????????(??2)
=((ln(??)??2)|????2??(??????))=1?∫112????1??((ln(??)??2)|???∫1????(??)) 12
*
2?? =2((ln(??)??2)|??1?2??|1)
11
=2(??2?0?2??2+2) =
??2+1 4111
解法二： 求导列 积分列
lnX x ??2
<
1??12
111211?????????∫??????22∫????????????=2??2???????2∫????2????=
1??2+c 4??∫1??????????????2+1 4=
21?????????222=(2?????????4??2)|??1=(2?????????4??)?(21????1?41)=
121121121100?1130137. I+A=[010]???+?[1?15]??=[105]
0011?2?11?2010?65 (??+??)=[5?33]
?21?1?
01313|=?1
|??+??|=|025|=|
251?20
】
?1 (??+??)
?10=[?52?43?28. ??=[?86?5]
?75?4?
6?53?3] ?1112?3 |??|=|0?45|=1
0?56 ??·
?1?43?2=[?86?5] ?75?4?43?21?3020?1513] =[][?86?5]=[027?6547?38?75?4
?1 X=B??
9. 系数矩阵为 @
102?1A=[?11?322?15?3一般解为：
102?1]→[01?110?11?1102?1]?→[01?110000]
{
??1=?2??3+??4,
?(??3,??4是自由未知量)
??2=??3???41?1421?14210?5?110. ?????=[2?1?11]→[01?9?3]→[01?9?3]
3?23??01?9???6000???3
秩(A)=2.
若方程组有解，则秩(?????)=2，则λ?3=0 …
即λ=3 一般解为：
{
二、应用题（每题10分，共40分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入“见附件”）
）
??1=5??3?1,
?(??3是自由未知量)
??2=9??3?3题目2
1．设生产某种产品个单位时的成本函数为求：①
（万元），
时的总成本、平均成本和边际成本；②产量为多少时，平均成本最小．
2．某厂生产某种产品件时的总成本函数为格为
（元），单位销售价
（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大最大利润是多少
3．投产某产品的固定成本为36（万元），边际成本为（万元/百台）．试
求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．
\
（万元/百台），边际收入为
（万
4．生产某产品的边际成本为
元/百台），其中为产量，求：①产量为多少时利润最大；②在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会发生什么变化． 参考答案：
1．(1) 总成本为 C(10)=100+*102+6*10=185(万元) 平均成本为C(10)/10=(万元) C’(q)=+6 ^
边际成本为C’(10)=56 (2) 平均成本?????(??)=
100100+0.25??2+6?? ???????′(??)=?2+0.25
?? 令?????′(??)=0，q=20 (q=-20舍去)
该平均成本函数只有一个驻点，再由实际问题本身可知，平均成本函数有最小值，因此，当产量q为20时，平均成本最小
，
2. 总收入为R(q)=pq=q=??2
总利润为L(q)=R(q)?C(q)=14q?0.01??2?20?4???0.01??2
=?0.02??2+10???20
边际利润L′(q)=?0.04q+10 】
令L′(q)=0，得驻点q=250, 该利润函数只有一个驻点，再由实际问题本身可知，L(q)有最大值，此时L(250)=1230
产量为250时利润最大，最大利润为1230元
3. （1）总成本的增量：
2018年秋经济数学基础形考任务四网上作业参考答案
