(精校版)华南农业大学20142015数学分析期末考试试卷

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(完整word版)华南农业大学2014-2015数学分析期末考试试卷 华南农业大学期末考试试卷答案

2014—2015学年第 2 学期 考试科目： 数学分析BII 一、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3分，共 15 分）

(un(x))函数项级数在[a,b]的每一项都有连续的导数，且?n?1?在某点

x0?[a,b]收敛,且

_?(n?1?du(x))在[a,b]上一致收敛,则有 dxndd?(un(x))?(?un(x)) ?dxdxn?1n?1?2。f(x)?sinx在[0,?]上平均值为

(x?1)n3. 幂级数?的收敛域为(0,2]

(2n?1)n?0?2?4.已知f(x)的一个原函数是e?x，则

2?x?x??2xe?e?C =xf(x)dx?2225. 设函数?(x)??af(t)dt，则??(x)?3x2f(x3)

x3得分 二、解答题（每题6分,共48分）

? （1） ?arcsinxdx (2） ?02exsinxdx （1） ?arcsinxdx?xarcsinx???20xx1?x2xdx(3分)?xarcsinx?1?x2?C(6分)

??0?20x(2） ?esinxdx??sinxde?esinx02??2excosxdx（2分)

???0??0?e2?excosx02??2exsinxdx?e2?1??2exsinxdx(5分)

??201?esinxdx?(e2?1)(6分）

2x（3) ?dx1?x

解:令x?u，则dx?2udu（2分）

(完整word版)华南农业大学2014-2015数学分析期末考试试卷 ?1?dxx??2udu1 ?2?(1?)du?2(u?ln|1?u|)?C（5分）1?u1?ux|)?C(6分)

?2(x?ln|1?(4）

?dxx?a22

解:令x?atant, 则(1分）

?

asec2tdt??(3分)?ln|sect?tant|?C1?ln|x?x2?a2|?C(6分)

asectx2?a2dx（5) 求圆域x2?(y?b)2?a2（其中b?a)绕x轴旋转而成的立体的体积. 解：上半圆和下半圆可分别表示为

y?f2(x)?b?a2?x2,y?f1(x)?b?a2?x2(1分）

A(x)??[f2(x)]2??[f1(x)]2?4?ba2?x2(3分）

体积为V?8?b?0a2?x2dx?2?2ba2（6分）

?x?acos3t(6) 求星形线?的全长。 3y?asint?a解:由弧长的参数方程公式得：

s?4?π20??(t)???(t)dt(2分)?4?b22π209a2cos4tsin2t?9a2cos2tsin4td??6a(6分)

（7）讨论?adx(x?a)p是否收敛？若收敛,则求其值。

解（1）当p?2时，有

?babdx1?limdx

(x?a)p/2u?a?ux?ab?limln|x?a| a?au?lim(ln|b?a|?ln|u?a|)

u?a=ln|b?a|?limln|u?a|。（1分)

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