22．2.3 公式法
1．理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念． 2．会熟练应用公式法解一元二次方程．
重点
求根公式的推导和公式法的应用． 难点
一元二次方程求根公式的推导．
一、情境引入 用配方法解方程：
22
(1)x＋3x＋2＝0; (2)2x－3x＋5＝0. 解：(1)x1＝－1,x2＝－2; (2)无解． 二、探究新知
教师多媒体展示问题,引导学生利用配方法推出求根公式,学生小组展示．
2
如果这个一元二次方程是一般形式ax＋bx＋c＝0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它的两根?
－b＋b－4ac
问题 已知ax＋bx＋c＝0(a≠0),试推导它的两个根x1＝,
2a
2
2
－b－b－4acx2＝. 2a
【分析】因为前面具体数字的题目已做得很多,现在不妨把a,b,c也当成具体数字,根据上面的解题步骤就可以推导下去．
2
探究 一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c而定,因此：
22
(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax＋bx＋c＝0,当b－4ac≥0时,将－b±b－4ac2
a,b,c代入式子x＝就得到方程的根,当b－4ac<0时,方程没有实数根;
2a
－b±b－4ac2
(2)x＝叫做一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式;
2a(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．
教师板演第①小题,学生可自主完成余下的题目,小组展示,教师点评． 例 用公式法解下列方程：
22
①2x－4x－1＝0; ②5x＋2＝3x;
2
③(x－2)(3x－5)＝0; ④4x－3x＋1＝0. 解：①x1＝1＋66,x2＝1－; 22
2
2
2
1
②x1＝2,x2＝－;
35
③x1＝2,x2＝;
3④无解．
1
三、练习巩固
教师展示课件,学生自主完成,小组内交流．用公式法解下列方程：
2
(1)x＋x－12＝0; 12
(2)x－2x－＝0;
4(3)x＋4x＋8＝2x＋11; (4)x(x－4)＝2－8x;
2
(5)x＋2x＝0;
(6)x＋25x＋10＝0. 四、小结与作业 小结
1．求根公式的概念及其推导过程． 2．公式法的概念．
3．应用公式法解一元二次方程． 布置作业
从教材相应练习和“习题22.2”中选取．
在学习活动中,要求学生主动参与,认真思考,比较观察,交流与表述,体验知识获取的过程,激发学生的学习兴趣,利用师生的双边活动,适时调试,从而提高学习效率．
22
2
九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法22.2.3公式法教案新版华东师大版
