22.2.3 公式法
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念. 2.会熟练应用公式法解一元二次方程.
重点
求根公式的推导和公式法的应用. 难点
一元二次方程求根公式的推导.
一、情境引入 用配方法解方程:
22
(1)x+3x+2=0; (2)2x-3x+5=0. 解:(1)x1=-1,x2=-2; (2)无解. 二、探究新知
教师多媒体展示问题,引导学生利用配方法推出求根公式,学生小组展示.
2
如果这个一元二次方程是一般形式ax+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它的两根?
-b+b-4ac
问题 已知ax+bx+c=0(a≠0),试推导它的两个根x1=,
2a
2
2
-b-b-4acx2=. 2a
【分析】因为前面具体数字的题目已做得很多,现在不妨把a,b,c也当成具体数字,根据上面的解题步骤就可以推导下去.
2
探究 一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c而定,因此:
22
(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax+bx+c=0,当b-4ac≥0时,将-b±b-4ac2
a,b,c代入式子x=就得到方程的根,当b-4ac<0时,方程没有实数根;
2a
-b±b-4ac2
(2)x=叫做一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的求根公式;
2a(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.
教师板演第①小题,学生可自主完成余下的题目,小组展示,教师点评. 例 用公式法解下列方程:
22
①2x-4x-1=0; ②5x+2=3x;
2
③(x-2)(3x-5)=0; ④4x-3x+1=0. 解:①x1=1+66,x2=1-; 22
2
2
2
1
②x1=2,x2=-;
35
③x1=2,x2=;
3④无解.
1
三、练习巩固
教师展示课件,学生自主完成,小组内交流.用公式法解下列方程:
2
(1)x+x-12=0; 12
(2)x-2x-=0;
4(3)x+4x+8=2x+11; (4)x(x-4)=2-8x;
2
(5)x+2x=0;
(6)x+25x+10=0. 四、小结与作业 小结
1.求根公式的概念及其推导过程. 2.公式法的概念.
3.应用公式法解一元二次方程. 布置作业
从教材相应练习和“习题22.2”中选取.
在学习活动中,要求学生主动参与,认真思考,比较观察,交流与表述,体验知识获取的过程,激发学生的学习兴趣,利用师生的双边活动,适时调试,从而提高学习效率.
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2