2024届高考数学(文)一轮复习讲义 第4章 4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式
§4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式
最新考纲 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋sin xcos2x＝1，＝tan x． cos xπ2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，2π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.
考情考向分析 考查利用同角三角函数的基本关系、诱导公式解决条件求值问题，常与三角恒等变换相结合起到化简三角函数关系的作用，强调利用三角公式进行恒等变形的技能以及基本的运算能力．题型为选择题和填空题，低档难度.
1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.
sin απ
(2)商数关系：＝tan α(α≠＋kπ，k∈Z).
cos α22.诱导公式
公式 角 正弦 余弦 正切 口诀
概念方法微思考
1．使用平方关系求三角函数值时，怎样确定三角函数值的符号？ 提示 根据角所在象限确定三角函数值的符号．
2．诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”中的奇、偶是何意义？
一 2kπ＋α(k∈Z) sin α cos α tan α 二 －α －sin α cos α －tan α 函数名不变 符号看象限 三 (2k＋1)π＋α(k∈Z) －sin α －cos α tan α 四 π＋α 2cos α －sin α －cot α 五 π－α 2cos α sin α cot α 函数名改变 符号看象限 1 / 14
2024届高考数学(文)一轮复习讲义 第4章 4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式 π
提示 所有诱导公式均可看作k·±α(k∈Z)和α的三角函数值之间的关系，口诀中的奇、偶
2指的是此处的k是奇数还是偶数．
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.( × ) sin α
(2)若α∈R，则tan α＝恒成立．( × )
cos α
(3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．( × ) 11
(4)若sin(kπ－α)＝(k∈Z)，则sin α＝.( × )
33题组二 教材改编 2．若sin α＝1
答案 － 2π
解析 ∵<α<π，
2∴cos α＝－
251－sin2α＝－，
55π
，<α<π，则tan α＝ . 52
sin α1
∴tan α＝＝－.
cos α2
sin α＋cos α
3．已知tan α＝2，则的值为 ．
sin α－cos α答案 3
tan α＋12＋1
解析 原式＝＝＝3.
tan α－12－1
πα－?cos??2?4．化简·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为 ． 5π??sin?2＋α?答案 －sin2α
sin α
解析 原式＝·(－sin α)·cos α＝－sin2α.
cos α
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2024届高考数学(文)一轮复习讲义 第4章 4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式 题组三 易错自纠
15π3π
5．已知sin αcos α＝，且<α<，则cos α－sin α的值为 ．
842答案
3
2
5π3π
解析 ∵<α<，∴cos α<0，sin α<0且cos α>sin α，
42∴cos α－sin α>0.
13
又(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×＝，
84∴cos α－sin α＝
3. 2
34
π＋α?＝，则cos(π＋α)＝ . 6．(2024·鄂尔多斯诊断)已知α为锐角，cos??2?53
答案 －
5
34
π＋α?＝sin α＝，且α为锐角， 解析 ∵cos??2?533
∴cos α＝，∴cos(π＋α)＝－cos α＝－.
55
1π
7．已知cos α＝，－<α<0，则的值为 ．
52tan?α＋π?cos?－α?tan α答案
6 12
π＋α?cos??2?
π
解析 ∵－<α<0，
2∴sin α＝－
1?221－?＝－6， ?5?5
∴tan α＝－26.
－sin α
则＝
tan α·cos α·tan αtan?α＋π?cos?－α?tan α116
＝－＝＝.
tan α2612
π?cos??2＋α?
题型一 同角三角函数基本关系式的应用
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