重点：熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法 回路电流法 结点电压法
前 言
1. 线性电路的一般分析方法
系统的求解方法：不改变电路a. 普遍性：对任何线性电路都适用。 结构，选择一组合适的变量求b. 系统性：计算方法有规律可循。 解电路方程，获得响应的方法，2. 方法的基础(理论依据)
特点如下： 电路的连接关系—KCL，KVL定律。 元件的电压、电流关系特性。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法等。
3.1 电路的图
1. 网络图论（图：由点和连接这些点的边构成的形状结构。）
图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。 哥尼斯堡七桥难题（有时间则简介）
2. 电路的图（忽略各支路的内容，则构成电路的图）
(c) (b) (a)
抛开元件性质，一个元件作为一条支路，则有图b，n?5 b?8，元件的串联及并联组合作为一条支路，则有图c，n?4 b?6 ，若给出参考方向，则成为有向图。 结论：电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。
? 图的定义(Graph)
G={支路，结点} 图是支路和结点的集合。具有以下几个特征（作图讲解）： 1. 图中的结点和支路各自是一个整体。
2. 移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。 3. 如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。 ? 路径：从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。
? 连通：图G的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。
? 子图：若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图。
a) 树(Tree)：T是连通图的一个子图且满足下列条件：
? 连通
? 包含所有结点 ? 不含闭合路径
树支：构成树的支路；连支：属于G而不属于T的支路。
注意：对应一个图有很多的树，树支的数目是一定的。树支数bt?n?1，连支数
bl?b?bt?b?(n?1)。
b) 回路(Loop)：L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足（作图讲解）： (1)连通；
(2)每个结点关联2条支路。
注意：对应一个图有很多的回路；基本回路的数目是一定的，为连支数；对于平面电路，网孔数等于基本回路数。回路数 l?bl?b?(n?1)
基本回路(单连支回路)：基本回路具有独占的一条连支。（其余为树支） 结点、支路和基本回路关系：b?n?l?1
基本结论：支路数＝树支数＋连支数＝结点数－1＋基本回路数 例：图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。
说明：网孔为基本回路。
3.2 KCL和KVL的独立方程数
1. KCL的独立方程数
右图例，列结点方程有：
i1?i4?i6?0 （1） ?i1?i2?i3?0 （2） i2?i5?i6?0 （3） ?i3?i4?i5?0 （4）
（1）+（2）+（3）+（4）=0
一般性：n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。 2. KVL的独立方程数
同样此例，对网孔列KVL方程：
u1?u3?u4?0 （1） u2?u3?u5?0 （2） u4?u5?u6?0 （3）
（1）-（2）=u1?u2?u4?u5?0 此即为由支路1245构成回路的回路方程。可以证明通过对以上
三个网孔方程（基本回路方程）进行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程。任何图均如此！
结论：KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1)
n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方程数为：(n?1)?b?(n?1)?b
3.3 支路电流法
1. 支路电流法
以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。
对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。 2. 独立方程的列写
从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程。 选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程。 例：有6个支路电流，求解支路电流。 需列写6个方程。KCL方程：
i1?i2?i6?0
?i2?i3?i4?0 ?i4?i5?i6?0
取网孔为独立回路，沿顺时针方向绕行 列KVL写方程（这一步可以省去）：
回路1： u2?u3?u1?0
回路2： u4?u5?u3?0 回路3： u1?u5?u6?0
应用欧姆定律消去支路电压得：
R2i2?R3i3?R1i1?0 R4i4?R5i5?R3i3?0 R1i1?R5i5?R6i6?uS
小结（1）支路电流法的一般步骤：
? 标定各支路电流（电压）的参考方向； ? 选定(n–1)个结点，列写其KCL方程；
? 选定b–(n–1)个独立回路，指定回路绕行方向，结合KVL和欧姆定理列写方程； ? 求解上述方程，得到b个支路电流； ? 进一步计算支路电压和进行其它分析。 （2）支路电流法的特点：
支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。举例：
利用行列式的方法，或基本求方程的方法求解可得：
I1?1218203?6A，I2??406203??2A，I3?I1?I2?6?2?4A P70?6?70?420W，P6??2?6??12W
3.4 网孔电流法
1. 网孔电流法
以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。
基本思想：
为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示，来求得电路的解。
列写的方程：
网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程，方程数为网孔数。
方程的列写
网孔1： R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0 网孔2： R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0 整理得：
(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2 - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2 观察可以看出如下规律： R11=R1+R2
网孔1中所有电阻之和，称网孔1的自电阻。 R22=R2+R3
网孔2中所有电阻之和，称网孔2的自电阻。 R12= R21= –R2
电路教案第3章 电阻电路的一般分析
