2019-2020学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期中数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择題（共10小题，每小题3分，共30分下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母涂黑．
1．若式子A．a＞3
在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
B．a≥3
C．a＜3
D．a≤3
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，a﹣3≥0， 解得a≥3． 故选：B．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 2．若A．b＞4
＝4﹣b，则b满足的条件是（ ）
B．b＜4
C．b≥4
D．b≤4
【分析】根据二次根式的性质列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：∵∴4﹣b≥0， 解得，b≤4， 故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：3．以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（ ） A．2，3，4
B．1，1，
C．
D．5，12，13 ＝|a|是解题的关键．
＝4﹣b，
【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵22+32＝13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项符合要求；
B、∵12+12＝（C、∵（
）2+（
）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求； ）2＝（
）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；
D、∵52+122＝132，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求．
故选：A．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
6
4．在平行四边形ABCD中，已知∠A＝60°，则∠D的度数是（ ） A．60°
B．90°
C．120°
D．30°
【分析】根据平行四边形邻角互补的性质即可求解． 【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∠A＝60°， ∴∠D＝180°﹣60°＝120°． 故选：C．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是熟练掌握平行四边形邻角互补的知识点． 5．下列计算正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】根据二次根式的性质与同类二次根式的定义逐一计算可得． 【解答】解：A、
与
不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B、4C、
﹣3×
＝3＝
，此选项错误；
，此选项正确；
D、（3）2＝18，此选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和二次根数混合运算顺序及其法则．
6．如图，一竖直的木杆在离地面4米处折断，木頂端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为（ ）
A．7米 B．8米 C．9米 D．12米
【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．
【解答】解：∵一竖直的木杆在离地面4米处折断，頂端落在地面离木杆底端3米处， ∴折断的部分长为
＝5（米），
∴折断前高度为5+4＝9（米）． 故选：C．
【点评】此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力． 7．如图，?ABCD的顶点坐标分别为A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），则点D的坐标为（ ）
7
A．（5，5） B．（5，6） C．（6，6） D．（5，4）
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB＝CD，继而求得答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，
∵A（1，4）、B（1，1）、C（5，2）， ∴AB＝3，
∴点D的坐标为（5，5）． 故选：A．
【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对边平行且相等．
8．如图，A（0，1），B（3，2），点P为x轴上任意一点，则PA+PB的最小值为（ ）
A．3 B． C． D．
【分析】作点A关于x轴的对称点A′．连接BA′交x轴于点P，此时PA+PB的值最小．根据勾股定理求出BA′即可；
【解答】解：作点A关于x轴的对称点A′．连接BA′交x轴于点P，此时PA+PB的值最小．
PA+PB的最小值＝BA′＝
故选：B．
＝3，
【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，坐标用图形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
9．如图，在正方形网格中用没有刻度的直尺作一组对边长度为
的平行四边形．在1×3的正方
8
形网格中最多作2个，在1×4的正方形网格中最多作6个，在1×5的正方形网格中最多作12个，则在1×8的正方形网格中最多可以作（ ）
A．28个
B．42个
C．21个
D．56个
【分析】根据已知图形的出在1×n的正方形网格中最多作2×（1+2+3+…+n﹣2）个，据此可得． 【解答】解：∵在1×3的正方形网格中最多作2＝2×1个， 在1×4的正方形网格中最多作6＝2×（1+2）个， 在1×5的正方形网格中最多作12＝2×（1+2+3）个， ……
∴在1×8的正方形网格中最多作2×（1+2+3+4+5+6）＝42个， 故选：B．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出在1×n的正方形网格中最多作2×（1+2+3+…+n﹣2）个．
10．如图，正方形ABCD中，点O为对角线的交点，直线EF过点O分别交AB、CD于E、F两点（BE＞EA），若过点O作直线与正方形的一组对边分別交于G、H两点，满足GH＝EF，则这样的直线
GH（不同于直线EF）的条数共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
【分析】根据对称性以及旋转变换的性质，画出图形即可解决问题，如图所示； 【解答】解：根据对称性以及旋转变换的性质可知满足条件的线段有3条，如图所示；
故选：C．
【点评】本题考查正方形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（每小题3分，共18分
9
11．16的平方根是 ±4 ．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：∵（±4）2＝16， ∴16的平方根是±4． 故答案为：±4．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12．计算：
÷
＝ 3
．
【分析】根据二次根式是除法法则进行计算． 【解答】解：原式＝故答案是：3
．
÷
＝
（a≥0，b＞0）．
＝
＝
＝3
．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法．二次根式的除法法则：13．已知等边三角形的边长为6，则面积为 9
．
【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD＝CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题． 【解答】解：等边三角形高线即中线，故D为BC中点， ∵AB＝6， ∴BD＝3， ∴AD＝
＝3
，
＝9
．
∴等边△ABC的面积＝BC?AD＝×6×3故答案为：9
．
【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的值是解题的关键．
14．如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，则对角线AC为 2
．
10
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