上海市2013年中考数学试卷及答案
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） （A） 9； （B）7 ； （C） 20 ； （D）2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）
（A）x?1?0；（B）x?x?1?0；（C）x?x?1?0 ；（D）x?x?1?0． 3．如果将抛物线y?x?2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
222（A）y?(x?1)?2；（B）y?(x?1)?2； （C）y?x?1；（D）y?x?3．
221
． 3
22224．数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（ ）
（A） 2和2.4 ； （B）2和2 ； （C）1和2； （D）3和2． 5．如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点， DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 3∶5，那么CF∶CB等于（ ） （A） 5∶8 ； （B）3∶8 ； （C） 3∶5 ； （D）2∶5． 6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中， 能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（ ）
（A）∠BDC =∠BCD；（B）∠ABC =∠DAB；（C）∠ADB =∠DAC；（D）∠AOB =∠BOC．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7．因式分解：a?1 = _____________．
2ADEBF图1
C8．不等式组??x?1?0 的解集是____________．
?2x?3?x3b2a?= ___________． 9．计算：
ab10．计算：2 (a─b) + 3b= ___________．
11．已知函数 f?x??2，那么 f2= __________．
??x?112．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为___________．
13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参
y(升)人数805030403AF3.52.5B加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．
14．在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为___________． 15．如图3，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线）
16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y（升）与行驶里程 x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．
17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．
3
18．如图5，在△ABC中，AB?AC，BC?8， tan C = ，如果将△ABC
2
沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D， 那么BD的长为__________．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
BA图5
C（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分） [将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．计算：8?12?1??0?()?1 ．
22?x?xy?2y?0 ?x?y??220．解方程组： ?2．
y1x?b经 2121．已知平面直角坐标系xoy（如图6），直线 y?过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，1）在这条直线上， 联结AO，△AOB的面积等于1． （1）求b的值； （2）如果反比例函数y?O1图6 xk（k是常量，k?0） x的图像经过点A，求这个反比例函数的解析式．
22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中AB⊥BC，
EF∥BC，?EAB?1430，AB?AE?1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地
面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．
（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）
E F E F
E F
A A A
B C 图7-3 图7-1 图7-2
?ABC=90，23．如图8，在△ABC中， ?B??A，点D为边AB的中点，DE∥BCA交AC于点E，
CF∥AB交DE的延长线于点F． （1）求证：DE?EF； DEF（2）联结CD，过点D作DC的垂线交CF的 延长线于点G，求证：?B??A??DGC．
BC
图8
024．如图9，在平面直角坐标系xoy中，顶点为M的抛物线y?ax?bx(a?0）经过
y2点A和x轴正半轴上的点B，AO?OB= 2，?AOB?120． 0A（1）求这条抛物线的表达式；
（2）联结OM，求?AOM的大小；
（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，
OB求点C的坐标．
M
图9
25．在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，联结BP，线段BP的垂直平分线交
边BC于点Q，
垂足为点M，联结QP（如图10）．已知AD?13，AB?5，设AP?x，BQ?y． （1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；
（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF?EC?4，求x的值．
AP MxDADBQ图10
CB备用图
C
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