圆压轴题八大模型题（一）
引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。 类型1 弧中点的运用 CD在⊙O中，点C是AD的中点，CE⊥AB于点E.
A⌒PEFOB（1）在图1中，你会发现这些结论吗？ ①AP＝CP＝FP； ②CH＝AD；
②AC2＝AP·AD＝CF·CB＝AE·AB.
（2）在图2中，你能找出所有与△ABC相似的三角形吗？
【典例】
H（图1）
（2018·湖南永州）如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F． （1）求证：CF＝BF；
＝，CD⊥AB，
（2）若cos∠ABE＝，在AB的延长线上取一点M，使BM＝4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．
【变式运用】
1.（2018·四川宜宾）如图，AB是半圆的直径，
AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若
＝，
（图1-2）
则
＝ ．
2.（2018·泸州）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC。(1)求证：AE⊥DE；(2)设以AD为直径的半圆交AB于F，连接
DF交AE于G，已知CD＝5，AE＝8，求
FG值。 AFAGFB图9ECD（图1-3）
3. （2017·泸州）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是?AD的中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD。 (1)求证：P是线段AQ的中点； (2)若⊙O的半径为5，AQ＝
4．（2016?泸州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE?CA． （1）求证：BC＝CD；
（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB＝OB，CD＝
，求DF的长．
，求弦CE的长。
5．（2015?泸州）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F． （1）求证：四边形ABCE是平行四边形； （2）若AE＝6，CD＝5，求OF的长．
6.如图，AB是⊙O的直径，C、P是弧AB上的两点，AB＝13，AC＝5. (1) 如图①，若P是弧AB的中点，求PA的长； (2) 如图②，若P是弧BC的中点，求PA的长.
7.如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F． （1）求证：DP∥AB；
（2）若AC＝6，BC＝8，求线段PD的长．
圆压轴题八大模型题（二）
引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化
与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。
类型2 切割线互垂
在Rt△ABC中，点E是斜边AB上一点，以EB为直径的⊙O与AC相切于点D，与BC相交于点F.
CCC DFDFDF ABBABAEOEOEO
图(1) 图(2) 图(3)
2
(5)DB=BC?BE;
(1)AD=20,AE=10,求r; (3)AC=32，AE=10，求r. (6)AD2=AE?AB.
(2)AB=40,BC=24,求r. (4)∠ABD=∠CBD.
【典例】
（2018·四川成都）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G. （1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）设AB＝x，AF＝y，试用含x,y的代数式表示线段AD的长；
AOEBDGFC5（3）若BE＝8，sinB＝，求DG的长.
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【变式运用】
1.（2018?泸州）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF＝EF．
（1）求证：CO2＝OF?OP；
（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC＝4
2.（2018·云南昆明）如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，∠AC平分∠BAD，连接BF． （1）求证：AD⊥ED；
（2）若CD＝4，AF＝2，求⊙O的半径．
3.（2018·江苏苏州）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．
（1）求证：CD＝CE；
（2）若AE＝GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．
，PB＝4，求GH的长．
(完整版)中考数学专题复习圆压轴八大模型题(学生用)
