第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷参考答案 一、
由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向建立坐标系，以下简称x系. 设物块下底面的坐标为x，在物块未完全浸没入湖水时，其所受到的浮力为fb?b2x (x?b) (1) ?g式中g为重力加速度.物块的重力为fg?b3??g (2) 设物块的加速度为a，根据牛顿第二定律有b3??a?fg?fb (3) 将(1)和(2)式代入(3)式得a???g????x?b? (4) ??b?????将x系坐标原点向下移动?b/? 而建立新坐标系，简称X系. 新旧坐标的关系为 X?x????gX (6) b (5) 把(5)式代入(4)式得a?????b(6)式表示物块的运动是简谐振动. 若X?0，则a?0，对应于物块的平衡位置. 由
(5)式可知，当物块处于平衡位置时，物块下底面在x系中的坐标为
??x0?b (7)物块运动方程在X系中可写为X(t)?Acos??t???
?(8) 利用参考圆可将其振动速度表示为V(t)??A?sin??t??? (9) 式中?为振动的圆频率???g (10) 在(8)和(9)式中A和?分别是振幅?'b和初相位，由初始条件决定. 在物块刚被释放时，即t?0时刻有x=0，由(5)式得
??X(0)??b (11)
?V(0)?0 (12)
由(8)至(12)式可求得 A???b (13) ??? (14) ?将(10)、(13)和(14)式分别代人(8)和(9)式得 ? X(t)???bc??os?t?? (15) V(t)????gbsin??t??? (16) ?由(15)式可知，物块再次返回到初始位置时恰好完成一个振动周期；但物块的运动
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