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2024-2024学年度八年级下学期期末考试
数学试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（ ） A．a﹣2＜b﹣2
B．＜
C．﹣2a＜﹣2b
D．﹣a＞﹣b
3．下列运算正确的是（ ） A．（x﹣y）＝x﹣y C．
＝x
32
2
2
B．x?x＝x D．（xy）＝xy
32
2
64
3412
4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（ ） A．70°
B．20°
C．70°或20°
D．40°或140°
5．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S＝2，则S1+S2＝（ ）
A．4
B．6
C．8
2
2
D．不能确定
2
2
6．某密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x﹣y，a﹣b分别对应下列六个字：中，爱，我，二，游，美，现将（x﹣y）a﹣（x﹣y）b因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A．我爱美
B．二中游
C．爱我二中
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2
2
2
2
2
2
D．美我二中
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．分解因式：x﹣4x＝ ．
8．用不等式表示“a与6的差不是正数”： ．
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，则AC＝ ． 10．在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是 ． 11．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），点E是BC的中点，点P为线段AD上的动点，若△BEP是以BE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为 ．
2
三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）化简：（a+2）﹣2（2a﹣1）； （2）解不等式组：14．解不等式
．
，并把解集表示在数轴上．
2
15．先化简：（
16．如图，平行四边形ABCD中，AE＝CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图： （1）在图1中，作出∠DAE的角平分线； （2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．
）÷
然后选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
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17．如图，已知∠BAC＝60°，D是BC边上一点，AD＝CD，∠ADB＝80°，求∠B的度数．
四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．已知关于x的分式方程
+
＝
（1）已知m＝4，求方程的解； （2）若该分式方程无解，试求m的值．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF． （1）求证：△BDC≌△EFC；
（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．
20．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，DC＝BF，以BF为边在△ABC外作等边三角形BEF． （1）求证：四边形EFCD是平行四边形．
（2）△ABC的边长是6，当点D是BC三等分点时，直接写出平行四边形CDEF的面积．
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五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等． （1）文学书和科普书的单价各多少钱？
（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？
22．定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点． 请解决下列问题：
（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN＞MN＞AM．若AM＝2，MN＝3，求BN的长；
（2）如图2，若点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点．
六．（本大题12题）
23．小明同学在学习过程中得出两个结论，结论1：直角三角形中，60°内角的两夹边长是2倍的关系．结论2：在一个三角形中，如果60°内角的两夹边长是2倍的关系，那么这个三角形是直角三角形．
（1）上述结论1 ．（填写“正确”或“不正确”）
（2）上述结论2正确吗？如果你认为正确，请你给出证明．如果你认为不正确，请你给出反例．
（3）等边三角形ABC边长为4，点P、Q分别从A、B出发，分别沿边AB、BC运动，速度是每秒1个单位长度，当P点到达B点时停止运动．请问当运动时间是多少秒时△BPQ是直角三角形？请你给出解题过程．
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2024-2024学年度八年级下学期期末考试
数学试卷参考答案
一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．B．2．C．3．D．4．C．5．C．6．C．
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7． x（x﹣4） ．8． a﹣6≤0 ．9． 3
10． （﹣3，﹣4） ．
11． 72° ．12． （1，4）或（6，4）或（0，4） ． 三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．解：（1）原式＝a+4a+4﹣4a+2＝a+6； （2）
由①得：x≥1， 由②得：x＜3，
则不等式组的解集为1≤x＜3． 14．解：去分母得：x+5﹣2＜3x+2， 移项合并得：﹣2x＜﹣1， 解得：x＞，
，
2
2
15．解：原式＝（
﹣
）÷
＝?
＝，
∵x≠±1且x≠0， ∴取x＝4，则原式＝1．
16．解：（1）连接AC，AC即为∠DAE的平分线； 如图1所示：
（2）①连接AC、BD交于点O，
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