高二数学必修五解三角形知识点公式知识讲解

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高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳

1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b

3、三角形中的基本关系：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC,

A?BCA?BC?cos,cos?sin, 22224、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外接

abc圆的半径，则有???2R．

sin?sin?sinC5、正弦定理的变形公式：①化角为边：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC；

abc②化边为角：sin??，sin??，sinC?；

2R2R2R③a:b:c?sin?:sin?:sinC；

a?b?cabc④． ???sin??sin??sinCsin?sin?sinC sin6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. ②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况 7、三角形面积公式：S???C?111abc2

=2RsinAsinBsinC= bcsin??absinC?acsin?．

2224R8、余弦定理：在???C中，有a2?b2?c2?2bccos?，b2?a2?c2?2accos?，

c2?a2?b2?2abcosC．

b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c29、余弦定理的推论：cos??，cos??，cosC?．

2bc2ac2aba2?b2?c2?2abcosC,b2?c2?a2?2bccosA,a2?c2?b2?2accosB10、余弦定理主要解决的问题：

①已知两边和夹角，求其余的量。 ②已知三边求角

11、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式

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