tana 0 3 31 3 不存在 0 不存在 0 二、同角的三角函数关系式
22平方关系式:sina?cosa?1 商数关系式:tana?sina cosa三、诱导公式:
sin(a?k?)?-sina(k为奇数) sin(a?k?)?sina(k为偶数) cos(a?k?)?-cos cos(a?k?)?cosa(k为偶数)a(k为奇数) tan(a?k?)?tana(k为整数)四、两角和与差的三角函数
sin(a??)?sinacos??cosasin?
cos(a??)?cosacos??sinasin?
tan(a??)?tana?tan?
1?tana?tan?五、二倍角公式
sin2a?2sinacosa
cos2a?cos2a?sin2a?2cos2a?1?1?2sin2a
2tanatan2a? 21?tana?abc??六、正弦定理: sinAsinBsinC应用范围:(1)已知两角与一边(2)已知两边及其中一边的对角(两解,一解或无解) 七、余弦定理:
a2?b2?c2?2bccosA,b2?a2?c2?2bccosB,c2?a2?b2?2bccosC
应用范围:(1)已知三边(2)已知两边及其夹角
八、三角形面积公式
S=
111absinC=bcsinA=acsinB 222
九、三角函数性质: 函数 定义域 值域 周期 奇偶性 y=sinx R 【-1,1】 y=cosx R 【-1,1】 y=tanx (??2?k?,?2?k?) 2? 奇函数 2? 偶函数 R ? 奇函数 6
[?单调性 ?2?2k?,?2?2k?],增函数[???2k?,2k?],增函数[2k?,??2k?],减函数 (??2?k?,?2?k?) 3?[?2k?,?2k?],减函数22当x?? 上是增函数 最值 当x?2k?时取最大值1 当x???2k?时取最小值-?当x???2k?时取最小值-1 1 ?2?2k?时取最大值1 无最值 2图像 第六章 等差数列等比数列
名称 定义 等差数列 等比数列 an?1?an?d(从第二项起) an=a1+(n-1)d an?1?q(q?0) anan=a1qn?1通项公式 (q≠0) 前n项和公式 Sn=n(a1?an)n(n?1)=a1n+d 22a1(1?qn)当q≠1时,Sn= 1?q 当q=1时,Sn=na1 如果a,G,b三个数成等比数列 等比中项公式:G=ab 2如果a,A,b三个数成等差数列 中项 等差中项公式A=a?b 2定义法:an?1-an=d(常数) 判定 中项法:an?1+an?1=2 an(n≥2) 若m+n=p+q,则am+an=ap+aq 性质 定义法:an?1 =q(常数) an2中项法:an?1an?1= an (n≥2) 若m+n=p+q,则aman=apaq d?sn与sn?1的关系 an?am n?m?S1(n?1) an???Sn?Sn?1(n?2)x?d,a,a?d 三个数的设法
a,a,aq(q?0) q7
第七章 平面向量
(一)有关概念
向量:既有大小又有方向的量 向量的大小:有向线段的长度。 向量的方向:有向线段的方向。 大小和方向是确定向量的两个要素。
零向量:长度为0的向量叫做零向量,零向量没有确定的方向,记作0。 (二)向量的加法,减法 (三)向量的运算律
⑴加法运算律 ⑵数乘运算律
①a+b=b+a
①?(?a)=(??)a
②(a+b)+c=a+(b+c) ②?(a?b)=?a+?b ③a+0=0+a=a
(???)a=?a+?a ④a+(-a)=(-a)+a=0
③(-1)a=-a
(四)向量的内积
已知两个非零向量a和b,它们的夹角为?,我们把ab cos?叫做a和b的内积,记作a·b即 ① a·b=ab cos?
注意:内积是一个实数,不在是一个向量。 规定:零向量与任一向量的数量积是a·0 =0 a=(a1,,a,2) b=(b1,b2) ② a·b=a1b1+a2b2 (五)向量内积的运算律
① a·b=b·a
②(?a)·b=?(a·b)=a·(?b) ③(a+b)·c= a·c + b·c
(六)向量内积的应用a=(a1,,a,2) b=(b1,b2)
① 向量的模:|a?|?a??a? |a?|?a2?a212
②a 与b的夹角:cos??a??b? cos?a1b1?a2b2|a?||b??
|a222?b21?a2?b12(七)平面向量的坐标运算
设 a=(a1,,a,2) b=(b1,b2) 则 ① a+b=(a1+b1,a2+b2) ② a-b=(a1-b1,a2-b2) ③?a=(? a1,? a2)
8
④a·b=a1b1+a2b2 (八) 两向量垂直,平行的条件
设 a=(a1,, a2) b=(b1,b2) 则 ⑴向量平行的条件:a∥b?a=?b
a∥b? a1,b2- a2b1=0 ⑵向量垂直的条件:a?b?a·b=0 a?b? a1,b1+ a2b2=0
解析几何
直线
一、直线与直线方程
1、直线的倾斜角、斜率和截距
(1)直线的倾斜角:一条直线向上的方向与x轴正向所成的最小正角,叫这条直线的倾斜角。 (2)、倾斜角的范围:0???180 2、直线斜率 k?tan?????y2?y1A??(其中??,x2?x1,B?0)
2x2?x1B? 注:任何直线都有倾斜角,但不一定有斜率,当倾斜角为90时,斜率不存在。 3、直线的截距
在x轴上的截距,令y?0求x 在y轴上的截距,令x?0求y
注:截距不是距离,是坐标,可正可负可为零。 4、直线的方向向量和法向量
(1)方向向量:平行于直线的向量,一个方向向量为a?(1,k)或a?(B,?A) (2)法向量:垂直于直线的向量,一个法向量为n?(A,B) 二、直线方程的几种形式
名称 斜截式 点斜式 一般式 已知条件 直线方程 说明 ???k和在y轴上的截距b y?kx?b k存在,不包括y轴和平行于P(x0,y0)和k A,B,C的值 y?y0?k(x?x0) Ax?By?C?0 y轴的直线 k存在,不包括y轴和平行于y轴的直线 A,B不能同时为0 几种特殊的直线: (1)x轴:y?0
9
(2)Y轴:x?0
(3)平行于X轴的直线:y?b(b?0) (4)平行于Y轴的直线:x?a(a?0)
(5)过原点的直线;y?kx(不包括Y轴和平行于Y轴的直线) 三、两条直线的位置关系
斜截式 位置关系 一般式 l1:y?k1x?b1l2:y?k2x?b2 l1:A1x?B1y?C1?0l2:A2x?B2y?C2?0A1B1C1 ??A2B2C2A1B1C1 ??A2B2C2 平行 k1?k2,b1?b2 重合 k1?k2,b1?b2 相交 k1?k2 k1k2??1 A1B1 ?A2B2垂直 A1A2?B1B2?0 与直线Ax?By?C?0平行的直线方程可设为:Ax?By?m?0(C?m) 与直线Ax?By?C?0垂直的直线方程可设为:Bx?Ay?m?0 四、点到直线的距离公式:
1、点(x0,y0)到直线Ax?By?C?0的距离d?|Ax0?By0?C|A?B
22
2、两平行线
l1:Ax?By?C1?0l2:Ax?By?C2?0间的距离d?|C2?C1|A?B22五、两点间距离公式和中点公式 1、两点间距离公式:|AB|?(x2?x1)2?(y2?y1)2
x1?x2?x???02 2、中点公式:?
y?y2?y?10?2?圆
一、圆方程 圆的标准方程
方程 圆心坐标 半径 (x?a)2?(y?b)2?r2 (a,b) r 10
职高数学各章节知识点汇总
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