第一章 集合
一、集合的概念
1、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。 2、元素与集合的关系：a?A,a?A 3、常用数集 集合名称 表示 二、集合之间的关系
n 注：1、子集:一个集合中有n个元素，则这个集合的子集个数为2，真子集个数为2?1。
n自然数集 N 正整数集 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R N?或N * 2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 三、集合之间的运算
1、交集：A?B??x|x?A且x?B?
?? 3、补集：CUA??x|x?U且,x?A?
四、充要条件：
2、并集：A?B?x|x?A或x?B
p?q，p是q的充分条件，q是p的必要条件。 p?q，p是q的充要条件，q是p的充要条件。
第二章 不等式
一、不等式的基本性质： 1、加法法则： 2、乘法法则： 3、传递性： 4、移项：
二、一元二次不等式的解法
??b2?4ac ??0 y ??0 y y ??0 二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象 x1 o x2 x o x1=x2 x o x 1
一元二次方程有两个不等的实根 有两个相等的实根 ax2?bx?c?0(a?0)的根x1,x2(x1?x2) x1?x2??b2a 无实根 ax2?bx?c?0(a?0)的解集ax2?bx?c?0(a?0)的解集
?x|x?x1或x?x2? ?x|x1?x?x2? b???x|x???2a? ? R ? ? 注：当a?0时，可先把二次项系数a化为正数，再求解。
三、含有绝对值不等式的解法：
?|x|?a(a?0)?x?a或x??a? ?|x|?a(a?0)??a?x?a
第三章 函数
一、函数的概念：
1、函数的两要素：定义域、对应法则。 函数定义域的条件：
（1）分式中的分母?0； （2）偶次方根的被开方数?0； （3）对数的真数?0，底数?0且?1； （4）零指数幂的底数?0。 2、函数的性质：
（1）单调性：一设二求三判定
设：x1,x2是给定区间（ ）上的任意两上不等的实数
?x?x2?x1?y?f(x2)?f(x1) ?y?0函数为增函数
?x?y?0函数为减函数?x （2）奇偶性：
判断方法：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看f(x)与f(?x)的关系： f(?x)?f(x)偶函数 ；f(?x)??f(x)奇函数；f(?x)??f(x)非奇非偶 图象特征：偶函数图象关于y轴对称，奇函数图象关于原点对称。 二、一次函数 1、
y?kx?b(k?0)
2
当b?0时y?kx为正比例函数、奇函数，图象是过原点的一条直线。 2、一次函数的单调性 ?象限。?k?0,增函数，图象定过一三四象限。?k?0，减函数，图象定过二
三、二次函数：
?一般式：y?ax2?bx?c? 1、解析式：?顶点式：y?a(x?h)2?k(a?0)
?两点式：y?a(x?x)(x?x)12? 2、二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象和性质
y?ax2?bx?c (a?0)a?0 y a?0 y 图象 x x 向下 开口方向 开口大小 向上 |a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大 顶点坐标 b4ac?b2(?,) 2a4ax??在区间(??,?对称轴 b 2a在区间(??,?在区间[?单调性 在区间[?最大值与最小值 奇偶性
b]上是减函数 2ab]上是增函数 2ab,??)上是增函数 2ab,??)上是减函数 2ab4ac?b2当x??时，ymin? 2a4a2b4ac?b2当x??时， ymax? 2a4a当b?0时，y?ax?c是偶函数，图象关于y轴对称 第四章 指数函数和对数函数
一、有理指数
3
1、零指数幂 规定：a0?1(a?0) 2、负整指数幂 a1n?1?11?n； a?n （a?0,n?N?） aamn 3、分数指数幂 a?na； a 4、实数指数幂运算法则 a?a?a二、指数函数 函数 mnm?n?nam (m,n?N?,且m为既约分数) n
ann?m； m?a； (am)n?amn；(ab)m?ambm （a?0,b?0,m,n为任意实数）
a指数函数y?ax(a?0,且a?1) a的范围 a?1 y 0?a?1 y 图象 (0,1) o 定义域 值域 （1）过点（0，1） 性质 （2）在R上是增函数 （3）当x?0时，y?1 当x?0时，0?y?1 三、对数
1、对数的性质：对数恒等式alogN(0,1) x R o x (0,??) （1）过点（0，1） （2）在R上是减函数 （3）当x?0时，0?y?1 当x?0时，y?1 ?N；1的对数是零 loga1?0；底的对数是1 logaa?1
2、对数的换底公式：logaN?3、积、商、幂的对数：
logbN(a?0,a?1,b?0,b?1,N?0) logbaM?logaM?logaN；logaMp?plogaM Nloga(MN)?logaM?logaN；loga4、常用对数和自然对数：常用对数log10N?lgN；自然对数logeN?lnN(e?2.71828?) 四、对数函数
4
函数 指数函数y?logax(a?0,且a?1) a的范围 y 图象 o a?1 y 0?a?1 (1,0) x o (1,0x 定义域 值域 （1）过点（1，0） 性质 （2）在(0,??)上是增函数 （3）当x?1时，y?0 当0?x?1时，y?0 (0,??) R （1）过点（1，0） （2）在(0,??)上是减函数 （3）当x?1时， 当0?x?1时，y?0 第五章 三角函数
一、三角函数的有关概念
1、所有与a角终边相同的角表示为
??/??k?360??,k?Z?
?2、象限角：a为第一象限角，2k???? a为第二象限角，
?2?2k?,k?Z
?2?2k??????2k?,k?Z
3??2k?,k?Z 2y?0 a为第三象限角，??2k???? a为第四象限角，
3??2k????2??2k?,k?Z 222 3、任意角三角函数定义：已知角ａ终边上任意一点Ｐ的坐标（ｘ，ｙ），（ｒ＝x?y）
则sina?yxy,cosa?,tana? rrx00 ０ 4．特殊角的三角函数值表
角a 弧度 300 450 600 900 1800 2700 3? 2－１ 3600 2? ０ ? 61 2? 42 2? 33 21 2? 2１ ? ０ sina ０ cosa
１ 3 22 20 －１ ０ １ 5
职高数学各章节知识点汇总
