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A.15? B.30? C.45? D.60?
(武汉市高考题)
7、如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心、AB为半径的圆弧外切，则sin?EAB的值为（ ）
4343A. B. C. D. 3455 (湖州市中考题)
8、两圆的半径分式R和r(R?r)，圆心距为d，若关于x的方程x?2rx?(R?d)?0有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是（ ）
A.一定内切 B.一定外切 C.相交 D.内切或外切
9、如图，?P与?O相交于A、B两点，?P经过圆心O，点C是?P的优弧AB上任意一点，（不与A、B点重合），连接AB、AC、BC、OC。 （1）指出图中与?ACO相等的一个角；
(2)当点C在?P上什么位置时，直线CA与?O相切？请说明理由；
（南宁市中考题）
22
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10、已知A为?O上一点，B为?A与OA的交点，?A与?O的半径分别为r、R，且r?R。 （1）如图①，过点B作?A的切线与?O交于M、N两点。求证：AM?AN?2Rr； （2）如图②，若?A与?O的交点为E、F，C是弧EBF上任意一点，过点C作?A的切线与?O交于P、Q两点，试问AP?AQ?2Rr是否成立，并说明你的结论。
（天津市中考题）
11、如图，点A、B在直线MN上，AB?11cm，?A、?B的半径均为1cm。?A以每秒2cm的速度自左向右运动，?B的半径也不断增大，且半径r(cm)与时间t之间的关系为r?1?t(t?0)。
（1）试写出A、B之间的距离d(cm)与时间t（秒）之间的函数关系式； （2）问点A出发后多少秒两圆相切？
（威海市中考题）
能力拓展
12、已知半径分别为1和2的两圆外切于点P，则点P到两圆外公切线的距离为 。
（全国初中数学联赛试题）
13、如图，扇形OAB，?AOB?90?，?P与OA、OB分别相切于点E、F，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与?P的面积之比是 。
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（兰州市中考题）
14、如图，五个圆顺次相外切，且又都与直线a、b相切，如果其中最小圆与最大圆的直径分别为18和32，那么?O3的直径为 。
（天津市中考题）
?O1的半径为1，O1O215、如图，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，
垂直AB于P点，O1O2?8，若将?O1绕点P按顺时针方向旋转360?，在旋转过程中，?O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）。
A.3次 B.5次 C.6次 D.7次
（2011年宁波市中考题）
16、如图，已知三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y?3x相3切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3，则当r1?1,r3?（ ）。 A.6 B.7 C.8 D.9
（2011年南通市中考题）
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17、已知?O1、?O2相交于A、B，公共弦AB与连心线O1O2交于点G。若AB=48，?O1、
?O2的半径分别为30、40，那么?AO1O2的面积是（ ）。
A.600 B.300或168 C.168 D.600或168
（广东省竞赛题）
18、如图，PQ、PO1、O1Q分别以O1、O2、O3为圆心的半圆C1,C2,C3的直径，圆O4内切于半圆C1及外切于半圆C2,C3。若PQ?24，求圆O4的面积。
（第19届香港中学竞赛题）
C1C2PO2O1O4C4C3O3Q
19、在?ABC中，分别以AB、BC为直径作?O1、?O2，交于另一点D。 （1）证明：交点D必在AC上；
（2）如图①，当?O1与?O2半径之比为4:3时，且DO2与?O1相切时，判断?ABC的形状，并求tan?O2DB的值；
（3）如图②，当?O1经过点O2,AB,DO2的延长线交于E，且BE?BD，求?A的度数。
（黄石市中考题）
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20、如图，点H为?ABC的垂心，以AB为直径的?O1与?BCH的外接圆?O2相交于点P。求证：P为CH的中点。
（2011年“《数学周报》杯”全国初中数学竞赛题）
综合创新
AO1是?O2D的切线，?O1交O1O2于点C，21、如图，已知?O1与?O2都过点A，连接O2C。
（1）求证：O2C?O1O2；
（2）证明：AB?BC?2O2B?BO1；
（3）如果AB?BC?12,O2C?4,求AO1的长。
（十堰市中考题）
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22、如图，已知?B、?C的半径不等，且外切于点A，不过A的一条公切线切?B于D，切?C于E，直线AF?DE，且与BC的垂直平分线交于F。求证：BC?2AF.
（英国数学奥林匹克试题）
EDHBACF
数学培优竞赛新方法（九年级）第21讲圆与圆
