中考二次函数综合压轴题型归类
一、常考点汇总
1、两点间的距离公式： AB
?y ? y ? ?2??
A
B
x ? x ?
2
??
2、中点坐标：线段 AB 的中点C 的坐标为：
? xA ? xB
2
A B
? ?
y A ? yB ??， ??
2 ??
直线 y ? k1 x ? b1 （ k1 ? 0 ）与 y ? k2 x ? b2 （ k2 ? 0 ）的位置关系：
（1）两直线平行? k1 ? k2 且 b1 ? b2 （2）两直线相交? k1 ? k2
（3）两直线重合? k1 ? k2 且 b1 ? b2
3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下：
① 用? 和参数的其他要求确定参数的取值范围；
（4） 两直线垂直? k1k2 ? ?1
② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式）
③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。
例：关于 x 的一元二次方程 x 2－2?m ? 1?x ? m2＝0 有两个整数根， m＜5 且 m 为整数，求 m 的值。
4、二次函数与 x 轴的交点为整数点问题。（方法同上）
例：若抛物线 y ? mx2 ? ?3m ?1?x ? 3 与 x 轴交于两个不同的整数点，且 m 为正整数，试确定此抛物线的解析式。
5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下：
已知关于 x 的方程 mx2 ? 3(m ?1)x ? 2m ? 3 ? 0 （ m 为实数），求证：无论 m 为何值，方程总有一个固定的根。
6、函数过固定点问题，举例如下：
已知抛物线 y ? x 2 ? mx ? m ? 2 （ m 是常数），求证：不论 m 为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。
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7、路径最值问题（待定的点所在的直线就是对称轴）
（1） 如图，直线l1 、l2 ，点 A 在l2 上，分别在l1 、l2 上确定两点 M 、 N ，使得
AM ? MN 之和最小。
（2） 如图，直线l1 、l2 相交，两个固定点 A 、 B ，分别在l1 、l2 上确定两点 M 、 N ，使得
BM ? MN ? AN 之和最小。
（3） 如图， A、B 是直线l 同旁的两个定点，线段 a ，在直线l 上确定两点 E 、 F （ E 在
F 的左侧 ），使得四边形 AEFB 的周长最小。
8、在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割补法
三角形的面积求解常用方法：如右图，S△PAB=1/2 ·PM·△x=1/2 ·AN·△y 9、函数的交点问题：二次函数（ y＝ax2＋bx＋c ）与一次函数（ y＝kx＋h ） ? y＝ax 2＋bx＋c
可求出两个图象交点的坐标。 （1） 解方程组?
??y＝kx＋h
? y＝ax 2＋bx＋c
，即 （2） 解方程组??
y＝kx＋通过? 可判断两个?图象的交h点的个数
ax2＋? b－k x??＋c－h＝0 ， 2
有两个交点 ? ?＞0 仅有一个交点 ? ? ? 0 没 有 交 点 ???＜0
10、方程法 （1） 设：设主动点的坐标或基本线段的长度 （2） 表示：用含同一未知数的式子表示其他相关的数量 （3） 列方程或关系式
11、几何分析法
特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等图形时，利 用几何分析法能给解题带来方便。 几何要求 几何分析 涉及公式 应用图形 跟平行有关的图形 平移 勾股定理逆定理 利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等 l ∥ l ? k ＝k 、 k ? 1 2 1 2 y1 ? y2 x ? x 2 1 2平行四边形矩形 梯形 直角三角形直角梯形矩形 等腰三角形全等 等腰梯形 跟直角有关的图形 AB ? ?y ? y ?? ?x ? x ? 2 A B A B 跟线段有关的图形 利用几何中的全等、中垂线的性质等。 利用相似、全等、平 行、对顶角、互余、 互补等 AB ? ?y ? y ?? ?x ? x ? 2 2A B A B 跟角有关的图形
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