③假设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入信号x(n)分别用下式表示h(n)?R8(n),（1）计算该系统的输出信号y(n)
x(n)?R4(n)
(k)] （2）如果对x(n)和h(n)分别进行12点DFT，得到X(k)和H(k),令Y1(k)?H(k)?X(k)y1(n)?IDFT[Y1求y1(n)
解：（1）y(n)={1,2,3,4,4,4,4,4,3,2,1} （2）y1(n)={ 1,2,3,4,4,4,4,4,3,2,1,0}
2.①计算下面给出的两个长度为4的序列h(n)与x(n)的4点和8点循环卷积。
解：h(n)与x(n)的4点循环卷积矩阵形式为
h(n)与x(n)的8点循环卷积矩阵形式为
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②
③已知长度为N=10的两个有限长序列：
（1）做图表示x1(n)、x2(n) （2）求y1(n)=x1(n) * x2(n)
（3）求y2(n)=x1(n) 圈* x2(n)，循环卷积区间长度L=10。
3.利用DFT的共轭对称性，设计一种高效算法，通过计算一个N点DFT，就可以计算出两个实序列x1(n)和x2(n)的N点DFT。
解：构造新序列x(n)=x1(n)+jx2(n)，对x(n)进行DFT，得到：
4.对6点有限长序列{5，1，3，0，5，2}进行向左2点圆周移位后得到序列__{3，0，5，2，5，1} __。
5.已知y(n)=x(n)*h(n)，x(n)和h(n) 的长度分别为M和N。x(n)和h(n)的L点循环卷积（L>M，L>N）用w(n)表示，w(n)=y(n)的条件是___L≥M+N-1___________。（循环卷积等于线性卷积的条件）
离散傅里叶变换中，有限长序列都是作为周期序列的一个周期来表示的，都隐含有周期性的意思。( 对 )
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====================第四章 快速傅里叶变换(FFT)===================
1.画出16点基2DIT-FFT和基2DIF-FFT的运算流图，并计算其复乘和复加的计算量。
2.一个蝶形运算，需要_____一___次复数乘法和___两_____次复数加法运算。
对于N点（N=2M）的按时间抽取的基2FFT算法，共需要作MN/2 次复数乘和_MN___次复数加。 下列关于FFT说法错误的是（ B ）。
A. DIF-FFT算法与DIT-FFT算法的运算量一样。
B. DIT-FFT算法输入序列为自然顺序，而输出为倒序排列。
C. DIF-FFT算法与DIT-FFT算法的蝶形运算略有不同，DIF-FFT蝶形先加(减)后相乘，而DIT-FFT蝶形先乘后加(减)。 D. FFT算法就是不断地把长序列的DFT分解成几个短序列的DFT来减少DFT的运算次数。
循环卷积与数字卷积的关系（只记结论）
===================第五章 数字滤波器的基本结构===================
1.
2.①
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②
③
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④已知一个IIR滤波器的系统函数为H(z)?则此滤波器的直接型结构表示为_。
11?2z?1?3z?2
⑤假设滤波器的单位脉冲响应为h(n)?au(n)n0?a?1。求出滤波器的系统函数，并画出它的直接型结构。
解：H(z)?ZT[h(n)]?1，?11?azz?a
⑥已知系统的单位脉冲响应为：
h(n)?δ(n)?2δ(n?1)?0.3δ(n?2)?2.5δ(n?3)?0.5δ(n?5)
试写出系统的系统函数，并画出它的直接型结构。 解：将进行Z变换，得到它的系统函数H(z)?1?2z?1?0.3z?2?2.5z?3?0.5z?5
3.
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数字信号处理习题及标准答案
