⑤以下序列是LTI系统的单位序列响应h(n)，判断系统的因果性和稳定性。
（1）δ(n?4)(2)0.3nu(?n?1)
答案（1）非因果、稳定（2）非因果、不稳定。
⑥判断题：一个系统是因果系统的充要条件是，单位序列响应h(n)是因果序列。（错） 8.①考虑下面特殊的有限时宽序列解：
。把序列分解成冲激序列加权和的形式。
②将序列x(n)用一组幅度加权和延迟的冲激序列的和来表示。
x(n)?x(?1)δ(n?1)?x(0)δ(n)?x(1)δ(n?1)?x(2)δ(n?2)?x(3)δ(n?3)?k??1?x(k)δ(n?k)
32n③若x(n)????00?n?4用单位序列及其移位加权和表示 其他x(n)= ?(n)?2?(n?1)?4?(n?2)?8?(n?3)?16?(n?4)。
9.①一个LTI系统的单位冲激响应和输入信号分别为
求系统对输入的响应。
6 / 22
②一个松弛线性时不变系统y(n)。
解：用式中的卷积公式来求解
。求系统对于x(n)的响应
③一个线性时不变系统的冲激响应为
。请确定该系统的单位阶跃响应。
解：
④设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入x(n)分别有以下几种情况，分别求输出y(n)。 （1）h(n)=R4(n) , x(n)=R5(n（2）h(n)=2R4(n) , x(n)=δ(n)－δ(n－ 解：（1）{1，2，3，4，4，3，2，1} （2）{2，2，0，0，-2，-2}
⑤设系统的单位脉冲响应h(n)=u(n),，求对于任意输入序列x(n)的输出y(n)，并检验系统的因果性和稳定性
10.①考虑一个LTI，该系统的冲激响应为
，确定a的取值范围，使得系统稳定。 7 / 22
解：首先，系统是因果的
因此，系统稳定的条件是|a|<1。否则，系统是不稳定。
实际上，h(n)必须随n 趋于无穷呈指数衰减到0，系统才是稳定的。
②考虑冲激响应为
解：显然系统是非因果的，
的线性时不变系统，若该系统稳定，则a和b的取值范围为多少?
所以，系统稳定的条件是 |a|<1 且 |b|>1 。
11.将图示周期矩形脉冲信号展成指数形式傅立叶级数
解：直接代入公式有
12.数字信号是指___时间幅度都离散的 _______的信号。
判断：数字信号处理的主要对象是数字信号，且是采用数值运算的方法达到处理目的的。( 对 ) 判断：单位阶跃序列与矩形序列的关系是RN(n)?u(n?N)?u(n)。（错）
判断：因果系统一定是稳定系统。( 错 )
判断：如果系统对输入信号的运算关系在整个运算过程中不随时间变化，则这种系统称为时不变系统。（对） 判断：所谓稳定系统是指有界输入、有界输出的系统。（ 对 ）
判断：差分方程本身能确定该系统的因果和稳定性。(错。差分方程本身不能确定该系统的因果和稳定性，还需要用初始条件进行限制。)
判断：若连续信号属带限信号，最高截止频率为Ωc，如果采样角频率Ωs<2Ωc，那么让采样信号通过一个增益为T、
8 / 22
截止频率为Ωs/2的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号。( 错。角频率Ωs≥2Ωc ) 设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（当n<0时，h(n)=0）
=======================第二章 z变换与DTFT =======================
1.①设x(n)=RN(n)，求x(n)的傅里叶变换。
解：X(e)?j?RN(n)e?n?????j?nN?1?e?n?0?j?n1?e?j?Ne?j?N/2(ej?N/2?e?j?N/2)?j?(N?1)/2sin(?N/2) ???esin(?/2)1?e?j?e?j?/2(ej?/2?e?j?/2)当N=4时，其幅度与相位随频率ω的变化曲线如图所示：
②序列x(n)?δ(n?2)的傅里叶变换为e?j2?。
③设系统的单位脉冲响应h(n)=anu(n), 0 (1) 求出系统输出序列y(n)(2) 分别求出x(n)、h(n)和y(n)的傅里叶变换。 解：（1）y(n)?h(n)?x(n)?anu(n)?[δ(n)?δ(n?2)] ?anu(n)?2an?2u(n?2) （2）X(e)??jωn????[δ(n)?2δ(n?2)]e?jωn???jωn?1?2e?j2ω H(e)?jωn????au(n)enjω??ane?jωn?n?01 ?jω1?ae1?2e?j2ωY(e)?H(e)?X(e)? 1?ae?jωjωjω?1,④1、已知X(e)???0,jω|ω|?ω0。求X(ejw)的傅里叶反变换x(n) ω0?|ω| ?π1解：x(n)?2π ?ω0?ω0ejωndω?sinω0n πn2. ~7~2π?jkn8 解：X(k)??x(n)en?0?1?e?jkπ1?eπ?jk4?eeπ?jk2π?jk8(e(eπjk2πjk8?e?jksin(πk/2)) ?e8π?jksin(πk/8)?e8)π?jk23π9 / 22 3.① ② 4.①x(n)=u(n), 求其Z变换。 解： 当|z|>1时 X(z)存在，因此收敛域为|z|>1 ②x(n)=RN(n)的Z变换及其收敛域。（有限长序列） 解： 收敛域为：0<|z|≤∞ ③求序列x(n)?au(n)的Z变换及收敛域。（右边序列之因果序列） n解： X(z)?n????au(n)zn??n??(azn?0?1??1n) ?1?az?1?(az?1)2???(az?1)n?这是无穷等比级数,公比是q?az在什么情况下收敛？|az?1， |?1,即|z|?|a|所以：X(z)?10 / 22 1z?,z?a z?a1?az?1
数字信号处理习题及标准答案
