数字信号处理习题及标准答案

由天下分享时间：2024/10/27 9:36:51 加入收藏我要投稿点赞

==============================绪论==============================

1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV

==================第一章时域离散时间信号与系统==================

①写出图示序列的表达式

答：x(n)?δ(n?1)?2δ(n)?δ(n?1)?2δ(n?2)?1.5δ(n?3) ②用?(n) 表示y(n)={2,7,19,28,29,15}

2.①求下列周期

(1)sin(?84?(2)sin(n)51(3)cos(n)5(4)sin(n)?8n)?sin(4?n)51

②判断下面的序列是否是周期的。若是周期的，确定其周期。

j(n??)?3π?8x(n)?e（1）x(n)?Acos? ?7πn?8?? A是常数（2）

??解：（1）因为ω=

32π14?π, 所以, 这是有理数，因此是周期序列，周期T=14。

7?3（2）因为ω=

12π, 所以=16π, 这是无理数，因此是非周期序列。 8?1 / 22

③序列x(n)?Acos(nw0??)是周期序列的条件是2π/w0是有理数。 3.加法

乘法

序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2}。

移位

翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。

②

尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。

?n/20?n?3?3?n0?n?2卷积和：①例、设x(n)??，h(n)??，求x(n)*h(n)

其他其他?0?033答案：x(n)*h(n)?{0,,4,7,4，}

22②已知x(n)={1,2,4,3},h(n)={2,3,5}, 求y(n)=x(n)*h(n)

x(m)={1,2,4,3},h(m)={2,3,5}，则h(-m)={5,3,2}(Step1:翻转)

解得y(n)={2,7,19,28,29,15}

③2、已知x1?δ(n)?3δ(n?1)?2δ(n?2),x2?u(n)?u(n?3)，求x(n)?x1(n)*x2(n)

答案：x(n)?{1,4,6,5,2}

4.如果输入信号为

，求下述系统的输出信号。

2 / 22

解：首先写出输入信号的取样值

(a) 该系统叫做恒等系统。

5.①设某系统用差分方程y(n)=ay(n－1)+x(n)描述，输入x(n)=δ(n)。若初始条件y(-1)=0，求输出序列y(n)。

解：由初始条件y(?1)?0及差分方程y(n)?ax(n?1)?x(n)得

n?0时,y(0)?ay(?1)?δ(0)?1n?1时，y(1)?ay(0)?δ(1)?an?2时,y(2)?ay(1)?δ(2)?a2

?n?n时,y(n)?any(n)?anu(n)若初始条件改为y(-1)=1，求y(n)

初始条件y(?1)?1，方程y(n)?ax(n?1)?x(n)

n?0时,y(0)?ay(?1)?δ(0)?1?an?1时,y(1)?ay(0)?δ(1)?(1?a)an?2时,y(2)?ay(1)?δ(2)?(1?a)a2

?n?n时,y(n)?(1?a)any(n)?(1?a)anu(n) ， x(n)?δ(n),②设差分方程如下，求输出序列y(n)。y(n)?ay(n?1)?x(n)解：y(n?1)?a?1(y(n)?δ(n))

y(n)?0,n?0

3 / 22

n?1时,y(0)?a?1(y(1)?δ(1))?0n?0时,y(?1)?a?1(y(0)?δ(0))??a?1n??1时,y(?2)?a?1(y(?1)?δ(?1))??a?2

?y(n)??an,n?0③设LTI系统由下面差分方程描述：y(n)?11y(n?1)?x(n)?x(n?1)。 22设系统是因果的，利用递推法求系统的单位脉冲响应。解：令x(n)=δ(n), 则h(n)?11h(n?1)?δ(n)?δ(n?1) 22n=0时，h(0)?11h(?1)?δ(0)?δ(?1)?1 221111h(0)?δ(1)?δ(0)???1 222211h(1)? 22?1???2?? ??2n=1时，h(1)?n=2时，h(2)?1n=3时，h(3)?h(2)?2?1?所以，h(n)???2????

6.离散时间系统解：

n?1u(n?1)?δ(n)

。请用基本组件，以框图的形式表示该系统。

7.①①判断下列系统是线性还是非线性系统。

解：（a）系统为线性系统。（b）系统为线性系统。（c）系统是非线性的。

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（d）系统没有通过线性性检验。

? 系统没有通过线性性检验的原因并不是因为系统是非线性的(实际上，系统的输入输出表达式是线性的)，而

是因为有个常数B。因此，输出不仅取决于输入还取决于常数B。所以，当时B≠0，系统不是松驰的，如果B=0，则系统是松驰的，也满足线性检验。（e）系统是非线性的。 ②证明

是线性系统。

证：

②证明y(n)=nx(n)系统是移变系统。