(人教A版)高中数学选修2-1(全册)同步练
习汇总
课堂效果落实
1.下列语句中是命题的是( ) A.周期函数的和是周期函数吗 B.sin45°=1 C.x2+2x-1>0 D.梯形是平面图形吗
解析:A、D是疑问句,不是命题,C不能判断真假,故B为正确答案.
答案:B
2.[2014·大连高二检测]若M、N是两个集合,则下列命题中真命题是( )
A.如果M?N,那么M∩N=M B.如果M∩N=N, 那么M?N C.如果M?N,那么M∪N=M D.如果M∪N=N,那么N?M 解析:用集合的定义理解. 答案:A
3.在下列4个命题中,是真命题的序号为( )
①3≥3;②100或50是10的倍数;③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形;④等腰三角形至少有两个内角相等.
A.① C.①②③
B.①② D.①②④
解析:对于③,举一反例,若A=15°,B=15°,则C为150°,三角形为钝角三角形.
答案:D
4.[2014·辽宁高二检测]下列命题: ①若xy=1,则x、y互为倒数; ②对角线垂直的平行四边形是正方形; ③平行四边形是梯形; ④若ac2>bc2,则a>b.
其中真命题的序号是________.
解析:①④是真命题,②四条边相等的四边形也可以是菱形,③平行四边形不是梯形.
答案:①④
5.[2014·武汉高二测试]判断下列语句是不是命题,如果是命题,指出是真命题还是假命题.
(1)任何负数都大于零;
(2)△ABC与△A1B1C1是全等三角形; (3)x2+x>0; (4)?
A;
(5)6是方程(x-5)(x-6)=0的解; (6)方程x2-2x+5=0无解.
解:(1)负数都是小于零的,因此“任何负数都大于零”是不正确的;它能构成命题,而且这个命题是个假命题.
(2)两个三角形为全等三角形是有条件的,本题无法判定△ABC与△A1B1C1是否为全等三角形,所以它不是命题.
(3)因为x是未知数,无法判断x2+x是否大于零,所以“x2+x>0”这一语句不是命题.
(4)空集是任何非空集合的真子集,集合A是不是非空集合我们无法判断,所以无法判断“?
A”是否成立,因此,它不是命题.
(5)6确实是所给方程的解,所以它是命题,且是真命题. (6)由于给定方程x2-2x+5=0,我们就可以用其判别式来判断它是否有解.由Δ=4-4×5=-16<0知,方程x2-2x+5=0无解,是命题,且是真命题.
04课后课时精练
一、选择题
1.“红豆生南国,春来发几枝?愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这4句诗中,可作为命题的是( )
A. 红豆生南国 C. 愿君多采撷
B. 春来发几枝 D. 此物最相思
解析:“红豆生南国”是陈述句,意思是“红豆生长在中国南方”,这在唐代是事实,故本语句是命题,且是真命题;“春来发几枝”是疑问句,“愿君多采撷”是祈使句,“此物最相思”是感叹句,都不是命题.
答案:A
2.[2013·安徽高考]在下列命题中,不是公理的是( ) ..
A. 平行于同一个平面的两个平面相互平行 B. 过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面
C. 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内
D. 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
解析:本题考查了立体几何中的公理与定理,意在要考生注意回归课本,明白最基本的公理与定理.注意公理是不用证明的,定理是要求证明的.选项A是面面平行的性质定理,是由公理推证出来的,而公理是不需要证明的.
答案:A
3.下列命题中( )
①a·b=a·c且a≠0时,必有b=c ②如a∥b时,必存在唯一实数λ使a=λb ③a,b,c互不共线时,a-b必与c不共线 ④a与b共线且c与b也共线时,则a与c必共线 其中真命题的个数有 ( ) A. 0个 C. 2个
B. 1个 D. 3个
解析:对于①,由a·b=a·c且a≠0,得a·(b-c)=0,未必有b=c;对于②,若b=0时,不成立;对于③,如图△ABC中,E,F分别为AB,AC的中点,