2005年考研数学一真题
一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分。答案写在题中横线上） (1)曲线??=
??22??+1
的斜渐近线方程为 。
12
14
【答案】??=??? 【解析】
????21
??=??????=??????=
??→∞????→∞(2??+1)??2??21???1
??=??????(???????)=??????(???)=??????=?
??→∞??→∞2??+1??→∞2(2??+1)24所以斜渐近线方程为??=???。
2
4
1
1
综上所述，本题正确答案是??=???。
2
4
11
【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸性、拐点及渐近线
(2)微分方程????′+2??=????????满足??(1)=?的解为 。
91
【答案】??=???????????
3
9
11
【解析】
原方程等价于??′+2=??????
????
所以通解为
??=
1
2
?∫????????1
[∫???????
1
2∫????????????
1
+??]=2?[∫??2??????+??] ?? =3?????????9??+????2 将??(1)=?代入可得??=0
91
综上所述，本题正确答案是??=???????????。
3
9
11
【考点】高等数学—常微分方程—一阶线性微分方程 (3)设函数??(??,??,??)=1+
????????(1,2,3)
??26
+
??212
+
??218
,单位向量??=
1√3{1,1,1}，则
|= 。
√3。 3
【答案】
【解析】 因为 所以|????
????????
=,
??????3????1
=,
??????6????1
= 9
??
????(1,2,3)
=?
13√3+?
13√3+?
√33
113√3=
√3 3
综上所述，本题正确答案是。
【考点】高等数学—多元函数微分学—方向导数和梯度 (4)设??是由锥面??=√??2+??2与半球面??=√??2???2???2围成的空
间区域，??是??的整个边界的外侧，则???????????Σ
+??????????+
??????????= 。 【答案】2π(1?【解析】
Σ
??
??
√2)??3。 2
???????????+??????????+??????????=?3????????????
=
??22??
4????????????3∫??????????∫∫000
=2π(1?
√2)??3 2
综上所述，本题正确答案是2π(1?
√2)??3。 2
【考点】高等数学—多元函数积分学—两类曲面积分的概念、性质及计算
(5)设??1,??2,??3均为三维列向量，记矩阵??=(??1,??2,??3),
??=(??1+??2+??3,??1+2??2+4??3,??1+3??2+9??3) 如果|??|=1，那么|??|= 。 【答案】2。 【解析】 【方法一】
|??|=|??1+??2+??3,??1+2??2+4??3,??1+3??2+9??3| =|??1+??2+??3,??2+3??3,??2+5??3| =|??1+??2+??3,??2+3??3,2??3| =2|??1+??2+??3,??2+3??3,??3|
=2|??1+??2+??3,??2,??3|=2|??1,??2,??3|=2|??|=2 【方法二】
1111
由于??=(??1,??2,??3)[123]= ??[1
1491
11
23] 49
两列取行列式，并用行列式乘法公式，所以
111
|??|=|??||123|=2|??|=2
149
综上所述，本题正确答案是2。
【考点】线性代数—行列式—行列式的概念和基本性质，行列式按行(列)展开定理
(6)从数1,2,3,4中任取一个数，记为??，再从1,2,?,??中任一个数，记为??,则??{??=2}= 。 【答案】。
4813
【解析】
2005年考研数学一真题及答案
