角的比较与运算
一、选择题（共15小题） 1．下列语句中，正确的是（ ）．
A．比直角大的角钝角; B．比平角小的角是钝角 C．钝角的平分线把钝角分为两个锐角; D．钝角与锐角的差是锐角 答案：C
知识点：角的大小比较 解析：
解答：A中平角也比直角大，说法错误； B中比平角小的角还有锐角，说法错误；
C钝角是小于180°的角，平分线分成两个相等的角都是小于90°的，正确； D中钝角与锐角的差有可能是钝角，锐角或直角，说法错误； 故选C.
分析：本题考查的是角的计算和分类，根据角的定义和分类即可得出结论.
2．两个锐角的和（ ）．
A．必定是锐角; B．必定是钝角;
C．必定是直角; D．可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角 答案：D
知识点：角的计算． 解析：
解答：当α=10°，β=20°时，α＋β=30°，即两锐角的和为锐角． 当α=30°，β=60°时，α＋β=90°，即两锐角的和为直角． 当α=60°，β=70°时，α＋β=130°，即两锐角的和为钝角． 综上所述，两锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角． 故选D．
分析：在0度到90度之间的叫锐角，可以用赋值法讨论．
3．两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角（ ）． A．一个是锐角，一个是钝角; B．都是钝角; C．都是直角; D．必有一个是直角 答案：D
知识点：余角和补角 解析：
解答：设两个角为α，β．则（α＋β）+（α﹣β）=180°， 即α=90°． 故选D．
分析：先设两个角为α，β．则（α＋β）+（α﹣β）=180°，整理得出这两个角的关系．
4．下列说法错误的是（ ）．
A．两个互余的角都是锐角; B．一个角的补角大于这个角本身; C．互为补角的两个角不可能都是锐角; D．互为补角的两个角不可能都是钝角 答案：B
知识点：余角和补角 解析：
解答：A.两个互余的角都是锐角正确，不符合题意；
B．当一个角是钝角时，它的补角是锐角，而锐角小于钝角，故B选项说法错误，符合题意； C．互为补角的两个角不可能都是锐角正确，不符合题意； D．互为补角的两个角不可能都是钝角正确，不符合题意. 故选B .
分析：根据余角和补交的定义对各项分析判断后利用排除法求解.
5．如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（ ）． A．42°，138°或40°，130°; B．42°，138°; C．30°，150°; D．以上答案都不对 答案：B
知识点：余角和补角． 解析：
解答：设一个角为x°，则另一个角为（4x﹣30）°，由题意得： x+4x﹣30=180， 解得：x=42，
4×42°﹣30°=138°， 故选：B．
分析：一个角为x°，则另一个角为（4x﹣30）°，根据互补两角之和=180，列出方程即可得出答案．
6．如果∠A和∠B互为余角，∠A和∠C互为补角，∠B与∠C的和等于120°，那么这三个角分别是（ ）．
A．50°，30°，130°; B．75°，15°，105°; C．60°，30°，120°; D．70°，20°，110° 答案：B
知识点：余角和补角 解析：
解答：根据题意可得：∠B=90°-∠A，∠C=180°-∠A，∠B+∠C=120°， 即（90°-∠A）+（180°-∠A）=120° 解的∠A=75°, ∴∠B=90°-75°=25°;
∠C=180°-75°=105°，故选B.
分析：根据题意分别用∠B和∠C表示出∠A，再根据∠B与∠C的和列出关于∠A的等式即可解出答案.
7．如图1所示，∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则（ ）．
A．∠α=β B．∠β=∠γ C．∠α=∠β=∠γ D．∠α=∠γ
(1) (2) (3) 答案：D
知识点：余角和补角 解析：
解答：根据题意可得：
∠α=90°-∠β， ∠β=90°-∠γ， 即∠α=∠γ，故选D.
2017年秋季学期新版新人教版七年级数学上学期4.3.2、角的比较与运算同步练习11
