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高中数学高考总复习几何证明选讲习题
(附参考答案)
一、选择题
1．已知矩形ABCD，R、P分别在边CD、BC上，E、F分别为AP、PR的中点，当P在BC上由B向C运动时，点R在CD上固定不变，设BP＝x，EF＝y，那么下列结论中正确的是( )
A．y是x的增函数 B．y是x的减函数
C．y随x的增大先增大再减小 D．无论x怎样变化，y为常数 [答案] D
1
[解析] ∵E、F分别为AP、PR中点，∴EF是△PAR的中位线，∴EF＝AR，∵R固定，∴AR
2是常数，即y为常数．
2．(2010·湖南考试院)如图，四边形ABCD中，DF⊥AB，垂足为F，DF＝3，AF＝2FB＝2，延长FB到E，使BE＝FB，连结BD，EC.若BD∥EC，则四边形ABCD的面积为( )
A．4 B．5 C．6 D．7 [答案] C
[解析] 由条件知AF＝2，BF＝BE＝1， 11
∴S△ADE＝AE×DF＝×4×3＝6，
22
∵CE∥DB，∴S△DBC＝S△DBE，∴S四边形ABCD＝S△ADE＝6.
3．(2010·广东中山)如图，⊙O与⊙O′相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交
1
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AB的延长线于N，MN＝3，NQ＝15，则PN＝( )
A．3 B.15 C．32 D．35 [答案] D
[解析] 由切割线定理知：
PN2＝NB·NA＝MN·NQ＝3×15＝45， ∴PN＝35.
4．如图，Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，CD＝6，且ADBD＝线CE的长为( )
，则斜边AB上的中
A．56 56B. 2C.15 310D.
2[答案] B
[解析] 设AD＝3x，则DB＝2x，由射影定理得CD2＝AD·BD，∴36＝6x2，∴x＝6，∴AB＝56，
156∴CE＝AB＝. 22
5．已知f(x)＝(x－2010)(x＋2009)的图象与x轴、y轴有三个不同的交点，有一个圆恰好经过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点的坐标是( )
A．(0,1) B．(0,2)
2
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C．(0，D．(0，[答案] A
2010) 20092009) 2010
[解析] 由题意知圆与x轴交点为A(2010,0)，
B(－2009,0)，与y轴交点为C(0，－2010×2009)，D(0，y2)．设圆的方程为：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
令y＝0得x2＋Dx＋F＝0，此方程两根为2010和－2009，∴F＝－2010×2009 令x＝0得y2＋Ey－2010×2009＝0 ∴－2010×2009×y2＝－2010×2009 ∴y2＝1，故选A.
[点评] 圆与x轴交点A(2010,0)，B(－2009,0)与y轴交点C(0，－2010×2009)，D(0，y2)， ∵A、C、B、D四点共圆，∴AO·OB＝OC·OD， ∴OD＝1，∴y2＝1.
6．设平面π与圆柱的轴的夹角为β (0°<β<90°)，现放入Dandelin双球使之与圆柱面和平面π都相切，若已知Dandelin双球与平面π的两切点的距离恰好等于圆柱的底面直径，则截线椭圆的离心率为( )
1A. 2B.C.D.2 23 33 2
[答案] B
[解析] ∵Dandelin双球与平面π的两切点是椭圆的焦点，圆柱的底面直径恰好等于椭圆的短轴长，
ccc2∴2b＝2c，∴e＝＝22＝＝.
a2c2b＋c二、填空题
7．如图，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点，且与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3，BD＝6，则PB＝________.
3
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[答案] 15
[解析] 由相交弦定理得DC·DT＝DA·DB，则DT＝9.
由切割线定理得PT2＝PB·PA，即(PB＋BD)2－DT2＝PB(PB＋AB)．又BD＝6，AB＝AD＋BD＝9，∴(PB＋6)2－92＝PB(PB＋9)，得PB＝15.
18．(09·天津)如图，AA1与BB1相交于点O，AB∥A1B1且AB＝A1B1.若△AOB的外接圆的直径
2为1，则△A1OB1的外接圆的直径为______________．
[答案] 2
1
[解析] ∵AB∥A1B1且AB＝A1B1，∴△AOB∽△A1OB1，∴两三角形外接圆的直径之比等于相
2似比，
∴△A1OB1的外接圆直径为2.
9．如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，则∠A的度数是________．
[答案] 99°
[解析] 连接OB、OC、AC，根据弦切角定理得， ∠EBC＝∠BAC，∠CAD＝∠DCF，
1
可得∠A＝∠BAC＋∠CAD＝(180°－∠E)＋∠DCF＝67°＋32°＝99°.
2
[点评] 可由EB＝EC及∠E求得∠ECB，由∠ECB和∠DCF求得∠BCD，由圆内接四边形对角互补求得∠A.
10．PC是⊙O的切线，C为切点，PAB为割线，PC＝4，PB＝8，∠B＝30°，则BC＝________.
4
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[答案] 43 [解析] (1)由切割线定理 PC2＝PA·PB， ∴PA＝2，∠ACP＝∠B＝30°，
24在△PAC中，由正弦定理＝，
sin30°sin∠PAC∴sin∠PAC＝1，
∴∠PAC＝90°，从而∠P＝60°，∠PCB＝90°， ∴BC＝PB2－PC2＝82－42＝43.
11．(2010·重庆文)如图中实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过α1α2＋α3
同一点P(点P不在C上)且半径相等，设第i段弧所对的圆心角为αi(i＝1,2,3)，则coscos－
33α1α2＋α3
sinsin＝____________. 33
1[答案] －
2
[解析] 如图，O1、O2、O3为三个圆的圆心，A1、A2、A3分别是每两个圆的交点，则∠A1PA2
1
＋∠A2PA3＋∠A3PA1＝(α1＋α2＋α3)＝2π，∴α1＋α2＋α3＝4π，
2
5
人教版高中数学高考总复习几何证明选讲习题及详解及参考答案
